四川省绵阳市北川西苑中学2023年高三数学文月考试卷含解析

四川省绵阳市北川西苑中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B2.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件.

A2解析：∵若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.3.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段中点公式的应用，根据题意，求出点P的坐标是解题的关键和难点．4.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略5.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C6.集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C7.已知直角中，，是的内心，是内部(不含边界)的动点，若，则的取值范围是（

）A．

B．()

C．()

D．()参考答案：A8.已知复数，是的共轭复数，则=

（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：A9.平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：B10.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

__________．参考答案：12.右图是一个算法流程图，则输出的的值为

▲

．参考答案：13.已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M，线段FM交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为________.参考答案：【分析】设左焦点为，根据，求得，利用余弦定理求得，结合双曲线的定义以及离心率公式，求得双曲线的离心率.【详解】设左焦点为，双曲线的焦距为，所以，由于，所以.在三角形中，，所以.在三角形中，由余弦定理得.由双曲线的定义得，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查余弦定理解三角形，属于中档题.15、在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。参考答案：(2，4)15.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交线上判断①正确；由平面截球面轨迹是圆判断②正确；利用平面截圆锥侧面可得P点轨迹所在曲线是双曲线的一支，说明③错误；由双曲线定义说明④正确；建立空间坐标系，由|PF|=|PG|列式求出动点P的轨迹说明⑤错误．【解答】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．16.已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：或17.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=

． 参考答案：1﹣2lg2【考点】基本不等式． 【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案为：1﹣2lg2． 【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：略19.已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴，即面积的最大值为.20.设函数.（1）若的解集为[－3,1]，求实数a的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）即，，

………………2分当时，，即，无解

…………3分当时，，令，，解得综上：

………………………5分（2）当时，令………………7分当时，有最小值，即

…………………8分存在，使得不等式成立，等价于，

……9分即，所以

………………10分21.已知函数.（1）判断的零点个数；（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，又，∵，∴，∴在上为增函数，又，∴在上只有一个零点.（2）由题意当时，恒成立.令，则.当时，∵，∴在上为增函数.又，∴恒成立. 当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时