后张预应力混凝土框架梁刚接端截面配筋限值的

后张预应力混凝土框架梁刚接端截面配筋限值的研究【提要】依据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002、《建筑抗震设计规范》GB50011-2001和《预应力混凝土结构抗震设计规程》JGJ140-2004的相关规定，本文对后张预应力混凝土框架梁刚接端截面受压区非预应力筋的最小与最大配筋率、受拉区预应力筋的构造最小配筋率进行了研究，推导了这些配筋限值的合理表达式，可供预应力混凝土结构设计与软件编程人员参考。【关键词】后张预应力混凝土框架梁刚接梁端截面受压/拉区预应力钢筋非预应力钢筋最小配筋率最大配筋率【Abstract】BasedontherelativeprovisionsinCodeforDesignofConcreteStructures(GB50010-2002),CodeforSeismicDesignofBuildings(GB50011-2001),andSpecificationforSeismicDesignofPrestressedConcreteStructures(JGJ140-2004),theminimumandthemaximumratioofreinforcementinpressedregion，andtheconstructiveminimumratioofprestressedtendonintensionedregionontherigidsupportsectionofpost-tensionedconcreteframebeamsareresearchedinthispaper,reasonableformulasofdeterminingtheselimitvaluesarededucedindetail,whichcanbeusedbythedesignerandtheprogrammerfordesignofprestressedconcretestructures.【Keywords】Post-tensionedConcreteFrameBeams,Pressed/TensionedRegionontheRigidSupportSectionofConcreteFrameBeams,PrestressedTendons,ReinforcementinBeams,MinimumRatioofReinforcement,MaximumRatioofReinforcement一．前言在后张预应力混凝土框架梁的设计中，为保证地震力作用下的刚接梁端（以下简称梁端）截面有足够延性，除必须按《混凝土结构设计规范》GB50010-2002、《建筑抗震设计规范》GB50011-2001和《预应力混凝土结构抗震设计规程》JGJ140-2004要求控制该截面的受压区高度值外，还应确保该部位截面受压区非预应力筋面积满足规范/规程最低要求。因此需要对的下限，也即梁端截面的最小配筋率进行研究。在结构设计中，当后张预应力梁的抗裂性能满足设计规范/规程相应要求后，梁端截面的值常超过强制性限值要求。在这种情况下，如增大梁端截面受到限制，且无法减小该截面受拉区内的预应力筋面积与非预应力筋面积，设计者只能在截面受压区内增大非预应力筋面积，以减小计算值。为避免过大使该部位普通钢筋无法屈服，并因此降低梁端截面的延性，有必要对的上限，也即梁端截面的最大配筋率进行研究。分析表明，和与规范/规程的部分要求存在内在联系，似应为一变量，本文对此进行了研究，希望能有助于增强对这两个限值的理解，有助于调整目前完全依据经验将其近似定为常量的状况，使其与规范/规程其它相关要求的联系更密切，合理性更好。此外，本文还给出了梁端截面预应力筋构造最小配筋率的表达式，进一步完善了确定预应力配筋面积下限值的方法。二．设计规范/规程的相关规定对于后张有粘结预应力混凝土框架梁，GB50010-2002规范第条、GB50011-2001规范第C.2.1条、JGJ140-2004规程第4.2.3条均要求预应力筋和非预应力筋混合配筋。GB50010-2002规范第条、JGJ140-2004规程第4.2.2条均要求：对计入纵向受压钢筋的梁端混凝土受压区高度，一级抗震等级，≤；二、三级抗震等级，≤，为截面有效高度，且梁端纵向受拉钢筋按非预应力钢筋抗拉强度设计值折算的配筋率不应大于2.5％（HRB400级钢筋）或3.0％（HRB335级钢筋）；GB50011-2001规范第C.2.1条也有此要求。GB50010-2002规范第11.8.4条、GB50011-2001规范第C.2.1条指出，梁端的预应力筋强度比宜符合下列要求，一级抗震等级：≤0.55（1）二、三级抗震等级：≤0.75（2）式中、分别为非预应力筋、预应力筋抗拉强度设计值。JGJ140-2004规程第4.2.3条、4.2.4条要求：预应力混凝土框架梁端截面的底面、顶面纵向非预应力钢筋截面面积与的比值，除按计算确定外，尚应满足下列要求，一级抗震等级：≥（3）限≤0.60二、三级抗震等级：≥（4）限≤0.75且梁底面纵向非预应力钢筋配筋率不应小于0.2％。预应力筋强度比按下式确定，（5）GB50010-2002规范第11.8.5条要求：“在后张有粘结预应力混凝土框架梁的端截面中，底面和顶面纵向非预应力钢筋截面面积的比值，除按计算确定外，对一、二、三级抗震等级均不应小于1.0；且纵向受压非预应力钢筋的配筋率不应小于0.2﹪。”GB50011-2001规范第C.2.1条要求：“梁端截面的底面和顶面非预应力钢筋配筋量的比值，除按计算确定外，一级不应小于1.0，二、三级不应小于0.8，同时，底面非预应力钢筋配筋量不应低于毛截面面积的0.2﹪。”三．梁端截面受压区普通钢筋的最小配筋率通常情况下，梁端截面受拉区预应力筋、非预应力筋截面形心距梁底面的距离与相近，因此可近似忽略由（1）或（2）式与（5）式确定的差别。由（3）（4）两式可知，随增加而增大。设，将和分别代入（3）（4）两式，参照上述规范/规程要求后可解出，一级抗震等级，≥～1.25；二、三级抗震等级，≥～1.20。为的下限值。【解法1】设梁端底面和顶面纵向非预应力钢筋截面面积的比值，有，由（1）、（2）两式可解出，一级抗震等级：≥（6-1）或≥（6-2）二、三级抗震等级：≥（7-1）或≥（7-2）式中梁端截面受压区非预应力筋配筋率，梁端截面受拉区预应力筋配筋率，为梁的（腹板）截面宽度。由（6-2）、（7-2）两不等式的含义可解出的最小值如下，一级抗震等级：（8）二、三级抗震等级：（9）【解法2】对于矩形截面或翼缘位于受拉边的T形截面梁，由GB50010-2002规范第条可知，混凝土受压区高度应按下式确定，（10）式中为截面矩形应力图形系数，按该规范第条确定。为混凝土轴心抗压强度设计值，、分别为非预应力筋、预应力筋抗压强度设计值，为受压区预应力筋截面积，为受压区预应力筋合力点处混凝土法向应力等于0时的预应力筋应力。由（10）式可知，梁端截面受压区高度随、、增加而增大，随增大而减小。设，一级抗震等级，≥1.0～1.25；二、三级抗震等级，≥1.0～1.20，将≤及≤代入（10）式后可解出，一级抗震等级：≥（11）二、三级抗震等级：≥（12）当根据梁端截面组合弯矩和裂缝控制要求确定、后，在或限值条件下，有相对最小值。混凝土强度等级不超过C50时取，实际工程中通常有，将这些结果代入（11）、（12）两式后还可解出，一级抗震等级：（13）二、三级抗震等级：（14）根据（8）、（9）、（13）、（14）四式结果及规范关于纵向受压非预应力钢筋配筋率不应小于0.2﹪的要求，本文建议采用下式确定梁端截面受压区非预应力筋的最小配筋率，一级抗震等级：max（，，0.002）（15）二、三级抗震等级：max（，，0.002）（16）即根据（15）、（16）两式等号右侧括号内的较大值确定。括号内第1项根据梁端配筋强度比限值确定；第2项根据截面平衡条件和的上限值确定，但不反映（非预应力钢筋对称配筋）时的情况；第3项为规范给出的经验限值。四．梁端截面受压区普通钢筋的最大配筋率根据规范/规程关于梁端纵向受拉钢筋按非预应力钢筋抗拉强度设计值折算的配筋率不应大于2.5％（HRB400级钢筋）或3.0％（HRB335级钢筋）的要求，可列出以下不等式，HRB400级钢筋：≤0.025（17-1）或≤（17-2）HRB335级钢筋：≤0.030（18-1）或≤（18-2）如取，即，一级抗震等级：≥1.0～1.25；二、三级抗震等级：≥1.0～1.20。根据（17-2）、（18-2）两式的意义，梁端截面受压区非预应力筋的最大配筋率可由以下两式确定，HRB400级钢筋：（19）HRB335级钢筋：（20）且限＞。以规范/规程关于纵筋最大折算配筋率的经验限值为依据，（19）、（20）两式给出了确定的方法，近似反映了的变化规律。五．预应力筋的构造最小配筋率对于后张预应力混凝土框架梁，为满足规范/规程关于预应力筋与非预应力筋混合配置、梁端截面受压区≥0.002的构造要求，由（15）、（16）两式可解出，一级抗震等级：≥0.002（21-1）及≥0.002（21-2）二、三级抗震等级：≥0.002（22-1）及≥0.002（22-2）由（21-1）、（21-2）和（22-1）、（22-2）四式可解出梁端截面预应力筋配筋率应满足以下不等式，一级抗震等级：≥max(,)（23）二、三级抗震等级：≥max(,)（24）即满足规范/规程构造要求的应取（23）、（24）两式等号右侧括号内的较大值。分析表明，该两式右侧括号内的第1项恒小于第2项，因此满足规范/规程构造要求的梁端截面受拉区预应力筋最小配筋率可由下式确定，一级抗震等级：（25）二、三级抗震等级：（26）对以上各式，一级抗震等级：≥1.0～1.25；二、三级抗震等级：≥1.0～1.20。通常情况下，当→，即→时，如忽略高阶小量，（25）、（26）两式可近似重新记为，一级抗震等级：（27）二、三级抗震等级：（28）六、结论在后张有粘结预应力混凝土框架梁的设计中，为保证地震力作用下的梁端截面延性满足相关设计规范/规程要求，该截面受压区非预应力钢筋的最小配筋率可按不同抗震设计等级，由（15）式或（16）式确定。梁端截面受压区非预应力钢筋的最大配筋率可根据不同钢筋强度等级，由（19）式或（20）式确定。满足设计规范/规程构造要求的预应力筋最小配筋率可按不同抗震设计等级，由（27）