15年专升本高数真题答案

报班地址：天明路校区——郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等数学第2页（共8页）报班地址：龙子湖校区——郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话：0371—558196201563811770715036102897高等数学第9页（共9页）河南省2015年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、选择题（每小题2分，共60分）1.答案：C【解析】；应选C.2.答案：B【解析】，则；即,所以为偶函数；应选B.3.答案：B【解析】，所以它定义域为,即；应选B.4.答案：B【解析】因，有；应选B.5.答案：C【解析】因，得，即，所以；应选C.6.答案：A【解析】，其余三项极限均为无穷大，是不存在的；应选A.7.答案：A【解析】，当时，是连续的，即时，必连续；应选A.8.答案：A【解析】；应选A.9.答案：C【解析】，应选C.10.答案：B【解析】当两函数的切线相互垂直时，切点处两切线的斜率乘积为-1，即，所以，，解得：；应选B.11.答案：C【解析】,所以在处连续；但，所以函数在处不可导；应选C.12.答案：B【解析】根据罗尔中值定理，应有，在内只有；应选B.13.答案：A【解析】根据极值的第一充分条件，在两侧，左负右正，取得极小值，所以是的极小值；应先A.14.答案：C【解析】由知函数在上单调递减；由知函数图像形状为凹；应选C.15.答案：A.【解析】依题，令得；代入函数得，所以拐点为（0,2）；应选A.16.答案：B【解析】依题，故；应选B.17.答案：D【解析】；应选D.18.答案：B【解析】因被积函数为奇函数，且积分区间为对称区间，所以；应选B.19.答案：A【解析】当时，；由定积分的保序性知，，应选A.20.答案：A【解析】根据定积分的几何意义知，定积分就表示题中平面图形面积，应选A.答案：C【解析】可分离变量微分方程标准形式是，显然只有C中方程满足，应选C.22.答案：D【解析】将代入微分方程得:，解之；应选D.23.答案:D【解析】方向角需满足，验证只有D选项满足；应选D.24.答案：D【解析】因，所以；应选D.25.答案：A【解析】设水箱长、宽、高分别为，则，令解得，此时水箱表面积最小，即用料最省；最小表面积为；应选A.26.答案：A【解析】；而，所以，应选A.27.答案：A【解析】依题画出积分区域，有，所以，交换积分顺序后有，应选A.答案：B【解析】易知，直线的参数方程为，则，，应选B.29.答案：B【解析】选项A是条件收敛；选项B是绝对收敛；选项C是条件收敛；选项D发散；应选B.31.答案：C【解析】选项A中，则级数不一定收敛；选项B中没有说明级数为正项级数；选项C中收敛，则必收敛，故绝对收敛；选项D中发散，未必发散；如当时，级数发散，但是收敛；应选C.二、填空题（每小题2分，共20分）31.答案：【解析】由原函数得；交换得反函数；应填“”.答案：0【解析】,为有界变量；所以为无穷小量；所以；应填“0”.答案：可去【解析】因，所以为可去间断点；应填“可去”.答案：0.01【解析】；应填“0.01”.答案：【解析】；应填“”.答案：2【解析】；应填“2”.答案：【解析】，所以；应填“”.答案：【解析】向量的模为，所以与向量平行的单位向量为；应填“”.答案：（为常数）【解析】方程为可化为，积分得,所以方程通解为，（为常数）；应填“（为常数）”.40.答案：1【解析】由幂级数的收敛半径可知；应填“1”.三、计算题（每小题5分，共50分）41．【解】.42.【解】.43.【解】.44.【解】令，则.45.【解】由题知直线的方向向量为所求直线平行于，且过点，代入直线的点向式方程得所求直线方程为.46.【解】利用微分不变性方程两边微分得：，即有，所以.47.【解】在极坐标下积分区域表示为，所以.48.【解】方程为标准的一阶线性微分方程，且，代入通解公式得所求方程通解为.49.【解】令级数化为，这是标准不缺项的幂级数，收敛半径，当，级数化为，是交错级数，为收敛的；当，级数化为，是调和级数，为发散的；从而级数的收敛域为；由得，故幂级数的收敛区间为.50.【解】级数的收敛域为，令其和函数为，即，而，故.1四、应用题（每小题7分，共14分）151.【解】平面图形如图所示,所求平面图形面积可以看作矩形面积与非阴影面积之差，即有.52.【解】设生产辆自行车时，公司利润为；依题，；即，令得唯一可能极值点，此时，所以是极大值点即最大值点.故，当生产37500辆自行车时，公