【解析版】南通市海安县2018-2019学年九年级上期末数学试卷

2019-2019学年江苏省南通市海安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题共有10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的地址上）1.以下各标记中，是中心对称图形的是（）2.以下事件中，是必然事件的是（）A.投掷一枚质地平均的硬币，落地后正面向上B.海安县7月份某一天的最低气温是-3CC.平时加热到100C时，水沸腾.打开电视，正在播放综艺节目〈〈一站终究》4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x知足的方程是（1=81A.100（1+x）8C.100(1-x%)2=81D.100x2=81\172B=5.关于反比率函数y=±的图象，以下说法正确的选项是（）x.图象经过点（1,1）.两个分支散布在第二、四象限两个分支关于x轴成轴对称当xv0时，y随x的增大而减小6.以下条件不能够判断Z\ABC与ADEF相似的是第1页（共28页）AB二B.DEEF第1页（共28页）C.ZA=ZD,ZB=ZE7.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是(D.C.VsD.8.如图，AABC中，/C=90°,AC=2,BC=1，贝UcosB的值是(T)9.如图，在5冷正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A.点PB.点QC.点RD.点M10.如图，O。的半径为4,点P是OOPA,外的一点，PO=10，点A是③O上的一个动点，连接直线l垂直均分PA,当直线l与③O相切时，PA的长度为()第3页(共28页)D.2143~2C.11二、填空题(此题共有8小题，每题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的地址上)若ZABCs^A'B'C',相似比为1:3,贝U^ABC与MBC'的面积之比为.如图，③O中，OA±BC,ZAOB=52。，则ZADC的度数为.13.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=2,则b+c的值是.14.如下列图是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组齐心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色地域的概率是.15.某个圆锥的侧面睁开图形是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，则这个圆锥的底面半径为16.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为.17.在MBC中，BC=3,AC=4,AB=5，点D、E分别是AABC的内心和外心，连接DE,贝UDE的长为.13.......................,一八、.18.如图，函数y=-(x>0)和y=-(x>0)的图象分别是11和12.设点P在12上，PA//y轴，父KXl1于点A,PB//x轴，交l1于点B,则APAB的面积为.第4页(共28页)三、解答题(此题共有10小题，共96分，请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1)计算:^4-2sin60+I一顼5I;(2)解方程：x2+4x-1=0.20.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个极点坐标分别为A(2,-1)、B(1,-、C(3,-2).(1)MBC绕原点O逆时针旋转90。，画出旋转后获得的M1BC并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；11,(2)以原点O为位似中心，位似比为1:2,在y轴的右边，画出MBC放大后的图形△ABC.如果点D(a,b)在线段222AB上，那么请直接如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的极点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=^/+bx+c的图象经过B、C两点.3求该二次函数的解析式；y>0时，x的取值范围.结合函数的图象研究：当一只不透明的袋子里共有4个球，此中3个白球，1个红球，它们除颜色外均同样.第5页(共28页)(1)从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?第6页(共28页)从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法,求出两次摸出的球都是白球的概率.23.苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀耸立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为天下第一刺刀如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB,小明在D处用高1.5m测角仪CD,测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°,尔后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°,已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m.求纪念碑碑身的高度AB(结果精确到个位，参照数据：姬414,如用L732,236)24.如图，AB为③。的直径，BC=CD,过点C的直线CE和AD的延长线相互垂直，垂足为E.求证：直线CE与OO相切；过点O作OF±AC,垂足为F,若OF=2,OA=4，求AE的长.25.某医药研究所开发一种新药，若是成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y(微克/毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-12x2+24x刻画；1.5小时后(包含1.5小时)y与x可近似地用反比率函数y=—(k>0)刻画(如下列图)，已知当x=3时，xy=4.5.成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？第7页(共28页)(2)据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这类药对疾病治疗就会失掉收效，试解析成人按规定的剂量服完药3.5小时今后可否还有药效.第8页(共28页)26.问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm，高AD=80mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其他两个极点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思虑：(1)试计算出正方形零件的边长；深入研究：(2)李华同学经过研究发现若是要把MBC按照图②加工成三个同样大小的正方形零件，MBC的边BC与高AD需要知足必然的数目关系.则这一数目关系是：.(直接写出结论，不用说明原因)；(3)若MBC能够依据图③加工成四个大小同样的正方形，且ZB=30。，求证：AB=BC.27.如图，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0W《)，连接PQ,以PQ为直径作OO.当t=0.5时，求Z^BPQ的面积；(2)设③O的面积为y,求y与t的函数解析式，并直接写出y的值最小时t的值；(3)若③O与RtMBC的一条边相切，求t的值.第9页(共28页)如图①，/MON=90°,反比率函数y=-(x>0)和产鱼(kv0,xv0)的图象分别是11和切.射线OM交11于点A(1,a),射线ON交12于点B，连接AB交y轴于点P,AB//x轴.求k的值；如图②，将ZMON绕点O旋转，射线OM一直在第一象限，交11于点C,射线ON交12于点D,连接CD交y轴于点Q,在旋转的过程中，/OCD的大小可否发生变化？若不变化，求出tan/OCD的值；若变化，请说明原因；(3)在(2)的旋转过程中，当点Q为CD中点时，CD所在的直线与11的有几个公共点，求出公共点的坐标.第10页(共28页)2019-2019学年江苏省南通市海安其九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（此题共有10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的地址上）1.以下各标记中，是中心对称图形的是（）会B。◎fl考点：中心对称图形.解析：依据中心对称图形的观点求解.解答：解：A、不是中心对称图形.故错误；B、是中心对称图形.故正确；C、不是中心对称图形.故错误；D、不是中心对称图形.故错误.应选B.评论：此题考察了中心对称图形的观点：中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后与原图重合.2.以下事件中，是必然事件的是（）投掷一枚质地平均的硬币，落地后正面向上B.海安县7月份某一天的最低气温是-3CC.平时加热到100C时，水沸腾.打开电视，正在播放综艺节目〈〈一站终究》考点：随机事件.解析：依据必然事件、不行能事件、随机事件的观点可差别各样事件.解答：解：A、投掷一枚质地平均的硬币，落地后正面向上是随机事件，故A错误；B、海安县7月份某一天的最低气温是-3C是不行能事件，故B错误；C、平时加热到100C时，水沸腾是必然事件，故C正确；D、打开电视，正在播放综艺节目《一站终究》是随机事件，故D错误；应选：C.评论：考察了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不行能事件、随机事件的观点.必然事件指在必然条件下一定发生的事件.不行能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件.不确立事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.已知一个几何体的三视图如下列图，则该几何体是（）第11页(共28页)考点：由三视图判断几何体.解析：由左视图、俯视图能够判断上下两个是柱体，由主视图能够判断上边是三棱锥，下边是长方体，由此得出答案即可.解答：解：由左视图、俯视图看到的都是矩形，能够判断上下两个都是柱体，由主视图看到的是三角形与矩形，因此上边是三棱柱，下边是长方体.应选：D.评论：此题考察由三视图确立几何体的形状，灵便掌握几何体的特色是解决问题的重点.4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x知足的方程是()A.100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81C.100(1-x%)2=81D.100x2=81考点：由实责问题抽象出一元二次方程.专题：增加率问题.解析：若两次降价的百分率均是x,则第一次降价后价格为100(1-x)元，第二次降价后价格为100(1-x)(1-x)=100(1-x)2元，依据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可.解答：解：设两次降价的百分率均是x,由题意得：x知足方程为100(1-x)2=81.应选：B.评论：此题主要考察列一元二次方程，重点在于读清楚题意，找出适合的等量关系列出方程.、，一，一，，八....5.关于反比率函数V—的图象，以下说法正确的选项是()A.图象经过点(1,1)两个分支散布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称当xv0时，y随x的增大而减小考点：反比率函数的性质.专题：老例题型.解析：依据反比率函数的性质，k=2>0,函数位于一、三象限，在每一象限V随x的增大而减小.解答：解：A、把点(1,1)代入反比率函数y=2得2方不成立，故A选项错误；I第12页（共28页）B、k=2>0,.??它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=x对称，故C选项错误.D、当x>0时，y随x的增大而减小，故D选项正确.应选：D.评论：此题考察了反比率函数y=±（k用）的性质：x①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kv0时，图象分别位于第二、四象限.②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kv0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.6.以下条件不能够判断AABC与ADEF相似的是（)AAB_BC_ACAB.鲤耍，z/A=ZDDEEFDFDEEFC./A=/D,ZB=/ED.鲤卫，乂/B=/EDEEF考点：相似三角形的判断.解析：相似的判断有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项解析即可.解答：解：A、利用三边法能够判断AABC与ADEF相似；B、不能够判断相似，因为/B、ZD不是这两组边对应的夹角；C、ZA=ZD,ZB=ZF,能够判断AABC与ADEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判断AABC与ADEF相似；应选B.评论：此题考察了相似三角形的判断，掌握相似三角形判断的三种方法是解答此题的重点.7.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）考点：二次函数的图象；一次函数的图象.解析：此题可先由二次函数图象获得字母系数的正负，再与一次函数的图象对照较看可否一致.逐个消除.第13页(共28页)解答：解：A、由二次函数的图象可知a>0,>0,可得bv0,此时直线y=ax+b经过一,四象限，故A正确;B错误；C、二次函数的图象可知过一、av二0,、对三称象轴限在，故y轴的右边，可知a、b异号,C错误；b>0,此时直线y=ax+b经D、二次函数的图象可知过一av0,、二、对三称象轴限，在y故轴的正右确侧的，只可有知a、b异号,D错误；A.应选：A.b>0,此时直线y=ax+b经评论：此题主要考察了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：张口方向、对称轴、极点坐标等.y=kx+b在不同样状况下所在B、由二次函数的图象可知a>0,-鱼〉0,可得bv0,此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故2a2B./C=90°,AC=2,BC=1，贝UcosB的值是()考点：锐角三角函数的定义.解析：依据勾股定理，可得AB的长，依据余弦等于邻边比斜边，可得答案.解答：解：在Rt,MBC中，/C=90°,AC=2,BC=1,由勾股定理，得AB=JAC2+B产庙DBC1VscosB=s=—?==—,ABV55应选：C.第14页（共28页）评论：此题考察了锐角三角函数,利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边.第15页（共28页）考点：垂径定理.解析：作AB和BC的垂直均分线，它们订交于Q点，依据弦的垂直均分线经过圆心，即可确立这条圆弧所在圆的圆心为Q点.解答：解：连接BC,作AB和BC的垂直均分线，它们订交于Q点.应选B.评论：此题考察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧；弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧；均分弦所对一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧.直线l垂直均分PA,当直线l与21③O相切时，PA的长度为（43~2C.11D.10.如图，。。的半径为4,点P是OO外的一点，PO=10，点A是③O上的一个动点，连接PA,考点：直线与圆的地址关系.专题：计算题.解析：连接OA、OC（C为切点），过点O作OB±AP.依据题意可知四边形BOCD为矩形，进而可知：BP=8+x,设AB的长为x,在RtMOB和RtAOBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，进而可计算出PA的长度.10解答：解：如下列图.连接OA、OC（C为切点），过点O作OB±AP.设AB的长为x,在RtMOB中，OB2=OA2—AB2=16-x2,..?l与圆相切，第16页（共28页）OC±l.???/OBD=/OCD=/CDB=90°,四边形BOCD为矩形.BD=OC=4.?.?直线l垂直均分PA,PD=BD+AB=4+x.PB=8+x.在RtAOBP中,OP2=OB2+PB2,即16-x2+(8+x)2=102,解得x芝.4PA=2AD=2X(&+4)=旦.42应选：B.评论：此题主要考察的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判断的综合应用，列出关于x的方程是解题的重点.二、填空题(此题共有8小题，每题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的地址上)11.若ZABCs^A'B'C',相似比为1:3,贝U^ABC与MBC'的面积之比为1:9.考点：相似三角形的性质.解析：依据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.解答：解：AABC^A'B'C',相似比为1:3,ABC与AABC面积之比为1:9.故答案为：1:9.评论：此题考察了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点.12.如图，③O中，OA±BC,ZAOB=52。，则ZADC的度数为26°.考点：圆周角定理；垂径定理.解析：先依据垂径定理得出疝京,再由圆周角定理即可得出结论.解答：解：OA±BC,ZAOB=52°,=???ZADC=2ZAOB=26°2,故答案为：26°.评论：此题考察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的第17页（共28页）一半是解答此题的重点.13.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为xi=-1,x2=2，则b+c的值是-3.考点：根与系数的关系.解析：依据根与系数的关系获得-1+2=-b,-1>2=c，尔后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可.解答：解：???关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=2,■依据根与系数的关系，可得-1+2=-b,-1X2=c,解得b=-1,c=-2b+c=—3.故答案为：-3.评论：此题考察根与系数的关系，解答此题的重点是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-^,a」一Cx1x2=—.如下列图是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组齐心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色地域的概率是1.考点：几何概率.解析：第一确立暗影的面积在整个轮盘中占的比率，依据这个比率即可求出飞镖落在暗影部分的概率.解答：解：???察看发现：暗影部分面积=【圆的面积，2镖落在黑色地域的概率是-,2故答案为：2评论：此题主要考察了几何概率，确立暗影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的重点.15.某个圆锥的侧面睁开图形是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，则这个圆锥的底面半径为2_cm.考点：弧长的计算.专题：压轴题.解析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.第18页（共28页）解答：解：设此圆锥的底面半径为r,依据圆锥的侧面睁开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，第19页(共28页)2<=180r=2cm.评论：主要考察了圆锥侧面睁开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面睁开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=(x+2)2-3.考点：二次函数图象与几何变换.专题：几何变换.解析：先获得抛物线y=x2的极点坐标(0,0),再依据点平移的规律获得点(0,0)平移后的对应点的坐标为(-2,-3),尔后依据极点式写出平移后的抛物线解析式.解答：解：抛物线y=x2的极点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位获得对应点的坐标为(-2,-3)，因此平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-3.故答案为y=(x+2)2-3.评论：此题考察了二次函数与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式平时可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出解析式.17.在MBC中，BC=3,AC=4,AB=5，点D、E分别是AABC的内心和外心，连接DE,贝UDE的长为如.一2一考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心.解析：如图，作8BC的内切圆OD,过点D作DN±BC于N,DF±AC于F,DM±AB于M,先依据AB=5，获得Z\ABC的外接圆半径AO=￡再证明四边形DNCF是正方形，依据内心的性质和2切线长定理求出OD的半径1,则DM=【，尔后在RtADEM中，运用勾股定理即可求解.2解答：解：如图，作AABC的内切圆OD,过点D作DN±BC于N,DF±AC于FD,DN±AB于N,在RtAABC中，.?』ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,???点E为MBC的外心，???AE为外接圆半径，AE=【AB=g22设③D的半径为r,则DM=DF=r,又.?ZDFC=/DNC=/C=90°,四边形DNCF是正方形，CF=CN=r,AF=AM=4-r,BM=BN=3-r,..AB=5,4-r+3-r=5,第20页（共28页）解得r=1,DM=r=1,AM=4-r=3.在RtADEM中,DME=90°,EM=AM-AE=3=』,22?-DE=/训2+日时=率?故答案为：2评论：此题考察了直角三角形的外心与内心的观点及性质，勾股定理，正方形的判断与性质，切线长定理，综合性较强，难度适中.求出AABC的内切圆半径是解题的重点.18.如图，函数旷A(x>0)和旷皇(x>0)的图象分别是11和12.设点P在12上，PA//y轴，交XX11于点A,PB//x轴，交11于点B,则ZTAB的面积为1.一一考点：反比率函数系数k的几何意义.解析：将点P(m,n)代入反比率函数y=—(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，尔后根x据PB//x轴，获得B点的纵坐标为皂，尔后将点B的纵坐标带人反比率函数的解析式(x>0)ITX即可获得点B的坐标，同理获得点A的坐标；依据PB=m-—=—,PA=n-——,利用S/^^^dpAPPB33ITITIT2即可获得答案；解答：解：设点P(m,n),____.P是反比率函数y=—(x>0)图象上的点，x3n=—,.??点P(m,皂);ITPB//x轴，...................R第21页(共28页)■-B点的纵坐标为一，IT将点B的纵坐标代入反比率函数的解析式y=—(x>0)得：x=A,x3??-B(A,_?),同理可得：A(m,1);3ITIT.PB=m-A=些，PA=；-1=2,33nnir???S^PAB=JpA?PB=_!甦必=2.223ir3故答案为：.3评论：此题考察了反比率函数的综合知识，题目中依据平行坐标轴的直线上的点的坐标特色表示出有关点的坐标是解答此题的重点，难度中等偏上.三、解答题(此题共有10小题，共96分，请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)计算：也-2sin60+I一近I;解方程：x2+4x-1=0.考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法；特别角的三角函数值.专题：计算题.解析：(1)原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用特别角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果；方程利用公式法求出解即可.解答：解：(1)原式=2-2史+姬=22这里a=1,b=4,c=-1,.△=16+4=20,..x=「4：2厄-2弟.评论：此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的重点.20.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个极点坐标分别为A(2,-1)、B(1,-、C(3,-2).(1)MBC绕原点O逆时针旋转90。，画出旋转后获得的MBC,并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；III(2)以原点O为位似中心，位似比为1:2,在y轴的右边，画出MBC放大后的图形AA2BC如果点D(a,b)在线段22-AB上，那么请直接写出点D的对应点D2的坐标.第22页(共28页)考点：作图-位似变换；作图-旋转变换.解析：(1)利用旋转的性质进而得出A,B,C对应点地址进而得出答案，再利用以OC为半径90。圆心角的扇形面积减去以AC为半径90。圆心角的扇形面积求出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点地址，进而得出答案.解答：解：(1)如下列图：AA1B1C1,即为所求，?9四X（依）'90KX（V5）L360360如图所小：AA2B2C2,即为所求,S—---------二-----------------二-:-------=2丸,评论：此题主要考察了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点地址是解题重点.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的极点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=2/+bx+c的图象经过B、C两点.第23页(共28页)3第24页(共28页)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象研究：当y>0时，x的取值范围.第25页(共28页)考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式(组)解析：(1)把B(2,-2),C(0,-2)代入y=-x2+bx+c得方程组，解出b,c的值，即可求3出二次函数的解析式，(2)令y=0,解得x的值，结合图象可知即可求出答案.-X4+2b+c=-23,解答：解：(1)由题意得B(2,-2),0(0,-2)代入尸号/+版+《得，c=-2解得c=-2二次函数的解析式为咛312，(2)令y=0,得2/-兰工一2二。，解得X1=—1,X2=3,3结合图象可知：当XV-1或x>3时，y>0.评论：此题主要考察了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的重点是正确的求出二次函数的解析式.22.一只不透明的袋子里共有4个球，此中3个白球，1个红球，它们除颜色外均同样.从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法,求出两次摸出的球都是白球的概率.考点：列表法与树状图法.解析：(1)依据概率的意义列式即可;(2)画出树状图，尔后依据概率公式列式计算即可得解.解答：解：(1)P(摸出一?个球是白球)=3画树形图白1白2白3红白2S3红白1白3红白1白2红白1白2白3第26页(共28页)共有12中等可能的结果，P(两次摸出的求都是白球)=—=^.122评论：此题考察的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合于两步完成的事件.23.苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀耸立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为天下第一刺刀如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB,小明在D处用高1.5m测角仪CD,测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°,尔后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°,已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m.求纪念碑碑身的高度AB(结果精确到个位，参照数据：扼414,如732,236)考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.解析：由题意得：CF=DE=20,GH=FE=CD=1.5，尔后在RtAAGC、RtMGF中求出AG、CF、进而求出AB的长.解答：解：由题意得：CF=DE=20,GH=FE=CD=1.5,在RtAAGC中，CG=一=、/§AG，在RtMGF中,tanSO4CF=CG-FG=V^AG-AG=(厄-1)AG,灵便运用两个直角三角形是解题的重点.???AG=^"'CFq?X20=27.32(m),

FG=''=AG,tan花*22???AB=AG+GH-BH=27.32+1.5-1.8波7(m),答：纪念碑碑身的高度AB为27m.第27页(共28页)评论：此题考察认识直角三角形的应用--仰角俯角问题,24.如图，AB为③。的直径，BC=CD,过点C的直线CE和AD的延长线相互垂直，垂足为E.求证：直线CE与OO相切；过点O作OF±AC,垂足为F,若OF=2,OA=4，求AE的长.E考点：切线的判断；勾股定理.解析：（1）如图，连接OC,由寇=&）获得ZDAC=/CAB,尔后利用等腰三角形的性质获得ZDAC=/OCA，接着利用平行线的判断获得AE//CO,而AE±CE,由此获得OCLCE,最后利用切线的判判断理即可证明CE为。O的切线；（2）依据勾股定理求得AF,即可求得AC,经过解直角三角形求得ZOAF=30°,ZEAC=30解直°,角三角形即可求得AE的长.解答：（1）证明：如图，连接OCBC=CD,DAC=/CAB,..OA=OC,CAB=/OCA,DAC=/OCA,???AE//OC,.?AE±CE,OC±CE,OC是OO直径且C在半径外端，CE为OO的切线；解：在RtAOFA中，AF=&A2-。祁二冷，s'n/OAF=—0A2???ZOAF=30°,/EAC=30°,.?OF±AC,???AC=2AF=】■:,在RtACEA中，AE=AC?cos30°=6.第28页(共28页)评论：此题主要考察了切线的判断与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理及勾股定理的应用，熟练掌握切线的判断和性质以及解直角三角形的方法是解题的重点.第29页（共28页）25.某医药研究所开发一种新药，若是成人按规定的剂量服用，据监测：服药后,1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=-12x2+24x刻画；1.5小时后（包含1.5小时）y与x可近似地用反比率函数y=—（k>0）刻画（如下列图），已知当x=3时，y=4.5.（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这类药对疾病治疗就会失掉收效，试解析成人按规定的剂量服完药3.5小时今后可否还有药效.材（微克毫用考点：反比率函数的应用；二次函数的应用.解析：（1）列出二次函数配方后即可确立最值；（2）依据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y=3.5时的时间，求其差即可求得答案.解答：解：（1）y=-12x2+24x=-12（x-1）2+12,成人按规定的剂量服药后1时血液中含药量达到最大值，最大值为12;（3分）（2）当x=3时，y=4.5,k=xy=3>4.5=13.5,..当x>1.5时，旷兰:直，X当x=3.5时，4,成人按规定的剂量服完药3.5小时今后没有药效.评论：主要考察利用反比率函数的模型解决实责问题的能力和读图能力.要先依据题意列出函数关系式，再代数求值.解题的重点是要解析题意依据实质意义正确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会依据图示得出所需要的信息.26.问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块资料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm，高AD=80mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其他两个极点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思虑：1）试计算出正方形零件的边长；深入研究：（2）李华同学经过研究发现若是要把MBC依据图②加工成三个同样大小的正方形零件，MBC的边BC与高AD需要知足必然的数目关系.则这一数目关系是：AD=BC.（直接写出结论，不用说明原因）；(3)若MBC能够依据图③加工成四个大小同样的正方形，且ZB=30。，求证：AB=BC.第30页（共28页）考点：相似形综合题.解析：(1)设正方形零件的边长为xmm,贝UKD=EF=x,AK=80-x,依据EF//BC,获得AAEFABC,依据相似三角形的性质获得比率式，解方程即可获得结果；BC=AD，如图2由已知条件得：EF//GH//BC，经过AGBNEGM，获得EG=BG，依据AAEFsXAGH，获得比率式曲项呈，证得AE=EG，于是获得AE=EG=GB，再由MEFs^ABC,得到比率式筮旦里其即可获得结论.AD~BC^AB^3(3)如图3,过点A作AD±BC于D,分别交EF、GH于点M、N,设每个正方形的边长为a,根据EF//GH//BC,推出ZxAEF^AAGHABC,于是获得出、AN二AD列方程即可获得结论.EF"GH"BC解答：解：(1)设正方形零件的边长为xmm,贝UKD=EF=x,AK=80-x,.?EF//BC,.AEF^AABC,.?AD±BC,室一芝ELAD'120"80'解得x=48.答：正方形零件的边长为48mm.(2)BC=AD,如图2由已知条件得：EF//GH//BC,在AGBN与AEGM中，ZEGM=ZBZENIG=ZGHB,,EM=GN.GBNEGM,EG=BG,第31页(共28页).△AEF^AAGH,工二1..,AGGH2..AE=EG,AE=EG=GB,.AEF^AABC,巨一M一AD~BC_AB^3..PD=2x,AD=3x,BC=3x,AD=BC,故答案为：AD=BC;(3)如图3,过点A作AD±BC于D,分别交EF、GH于点M、N,设每个正方形的边长为a,.?EF//GH//BC,..△AEFs'AGHABC,EF~&H~BC?少?.F..妇a~3a「BC'解得AD=2.5a,BC=5a,BC=2AD..ZB=30°,AD±BC,AB=2AD,AB=BC.评论：此题考察了相似三角形的判断和性质，正方形的性质，全等三角形的判断与性质，正确的作出辅助线是解题的关键.第32页(共28页)27.如图，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0W《)，连接PQ,以PQ为直径作OO.当t=0.5时，求Z^BPQ的面积；(2)设③O的面积为y,求y与t的函数解析式，并直接写出y的值最小时t的值；若③O与RtMBC的一条边相切，求t的值.考点：圆的综合题.解析：(1)过点P作PM±BC于点M,依据△BPMs^BAC，可得PM=3t,BM=4t,尔后获得S—BQ?PM=12t-6t2,代入当t=0.5时，求得S=4.5即可；2ZBPQABPQ(2)表示出有关t的二次函数求得最小值是t的取值即可；分当OO与BC相切时、当OO与AB相切时当OO与AC相切时三种状况分类议论即可确立正确的选项.解答：解：(1)如图1,过点P作PM±BC于点M,2ABPM^ABAC，可得PM=3t,BM=4t,SzBPQ=±BQ?PM=12t-6t,2..当t=0.5时,SABPQ=4.5;(2)MQ=|8-8