2020中考数学复习北京重点专题九新定义问题

二、重难专题突破专题九新定义问题(必考)立综合训练类型一新定义点与函数问题(8年4考:2017.29、2015.29、2014.25、2013.25)(2019房山区一模)在平面直角坐标系％。》中，。C的半径为八给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心。的距离dW八则称P为。C的关联整点.(1)当。O的半径r=2时，在点D(2,—2),E(-1,0),F(0,2)中，为。O的关联整点的是 ；(2)若直线歹=-x+4上存在。O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；(3)0C的圆心在x轴上，半径为2,若直线歹=-x+4上存在。C的关联整点.求圆心。的横坐标t的取值范围.第1题图(2019丰台区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P和OC,给出如下定义:若OC上存在两个点A,B，使得点P在射线BC上，且NAPB=4/ACB(0°<NACB<180°),则称P为。C的依附点.(1)当。O的半径为1时，①已知点D(―1,0),E(0,-2),F(2.5,0),在点D,E,F中，。O的依附点是 ；②点T在直线歹=—x上，若T为。O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；(2)0C的圆心在x轴上，半径为2,直线歹=—x+2与x轴、歹轴分别交于点M,N若线段MN上的所有点都是。C的依附点，直接写出圆心。的横坐标m的取值范围.(2019西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P,Q和图形W，如果在图形W上存在点M,N(M,N可以重合)使得PM=0N,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.fa■tIIII-I』.

pyo\IP,#第3题图①(1)如图①，已知点A(0,3),B(2,3).①设点O与线段AB上一点的距离为力则d的最小值是，最大值是；3②在P1(2，0),P2(1,4),P3(-3,0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是 ；(2)如图②，已知。O的半径为1,点D的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是。O的一对平衡点，求x的取值范围；(3)如图③，已知点H(-3,0),以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K.点C(a,b)(其^^中b三0)是坐标平面内一个动点，且OC=5,0C是以点C为圆心，半径为2的圆.若HK上的任意两个点都是。C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.第3题图② 第3题图③4.(2019朝阳区二模)M(—1,—1),N(1,—2)是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45°WNMPNW90°,则称点P为线段MN的可视点.(1)在点A1(0,1),A2(2，0)，A3(0，\'2),A4(2,2)中，线段MN的可视点为；(2)若点B是直线y=x+2上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；(3)直线y=x+b(bW0)与x轴交于点。，与y轴交于点。，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围.-2-II2毒财 *第4题图类型二新定义距离与函数问题（8年2考：2018.28、2012.25）1.(2012北京)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1一x2|三y1—y2],则点P1与点P2的“非常距离”为|x1—x2|；若|x1—x2|<|y1—y2],则点P1与点P2的“非常距离”为y1—y2|.例如：点P1(1，2),点P2(3,5),因为|1—3|<|2—5],所以点P1与点P2的“非常距离”为|2—5|=3,也就是图①中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).第1题图①(1)已知点A(—20),B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；3(2)已知C是直线y=4x+3上的一个动点，①如图②，点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图③，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.第1题图(2019东城区一模)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点0到X、歹轴的距离中的最大值，则称尸，0两点为“等距点”.下图中的尸，0两点即为“等距点”.¥J 才p第2题图(1)已知点A的坐标为(一3,1),①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,—5)中，为点A的“等距点”的是 ；②若点B在直线歹=X+6上，且A,B两点为“等距点”，则点B的坐标为；(2)直线l：歹=kx-3(k>0)与X轴交于点。，与歹轴交于点D,①若T1(-1,11),T2(4,12)是直线l上的两点，且T1与T2为“等距点”，求k的值；②当k=1时，半径为r的。O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M,N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围.备用图(2018北京)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，0为图形N上任意一点，如果P,0两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”记作d(M,N).已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求d(点O,△ABC)；(2)记函数歹=kx(-1WxW1,kW0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围;(3)0T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(。T,△ABC)=1,直接写出t的取值范围.(2019石景山一模)在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).对于图形M,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M).(1)已知点E(0,4),①直接写出d(点E)的值；②直线y=kx+4(kW0)与x轴交于点尸，当d(线段EF取最小值时，求k的取值范围；(2)0T的圆心为T(t,3),半径为1,若d(OT)<6,直接写出t的取值范围.类型三新定义图形与函数问题(仅2016.29考查).(2019石景山区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P,Q，给出如下定义：若P,Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h=PQ，则称该三角形为点P,Q的“生成三角形”.(1)已知点A(4,0).①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点。，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若Rt△ABC是点A,B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线歹=2x—5上，则点B的坐标为;(2)0T的圆心为点T(2,0),半径为2,点M的坐标为(2,6),N为直线y=x+4上一点，若存在Rt^MND，是点M,N的“生成三角形"，且边ND与OT有公共点，直接写出点N的横坐标xN的取值范围..(2018平谷区一模)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2),且x1丰x2,y]wy2,以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，歹轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.(1)已知点A(2,0),B(0,2'；3),则以AB为边“坐标菱形”的最小内角为 °;(2)若点C(1,2),点D在直线歹=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；(3)0O的半径为•・我，点P的坐标为(3,⑼.若在。O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围.图① 图②第2题图类型四新定义几何问题(2019.28新考查)^^一一一.... .(2019北京)在^ABC中，D,E分别是△ABC两边的中点，如果。£上的所有点都在^ABC的内部或边上，则称DDE为^ABC的中内弧.例如，如图①中DE是^ABC的一条中内弧.A .4X\B C B C第1题图① 第1题图②(1)如图②，在Rt△ABC中，AB=AC=2<2,D,E分别是AB,AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧D，并直接写出此时D的长；(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(0,0),C(41,0)(t>0).在4ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.1D①若/=2,求^ABC的中内MDE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧命，使得DE所在圆的圆心P在^ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围..P是。。内一点，过点P作。。的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于。。的“幂值”.第2题图(1)0O的半径为6,OP=4.①如图，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于OO的“幂值”为 ；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于OO的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于OO的“幂值”的取值范围；(2)若OO的半径为r,OP=%请参考⑴的思路，用含r、d的式子表示点P关于OO的“幂值”或“幂值”的取值范围;(3)在平面直角坐标系xOy中，C(1,0),0C的半径为3,已知点M(t,0),N(0,—t),若在直线MN上存在点P,使得点P关于OC的“幂值”为6,请直接写出t的取值范围.参考答案类型一新定义点与函数问题.解:(1)E,F;【解法提示】：D(2,—2),E(―1,0),F(0,2),0(0,0),；.OD=--.『22+22=2，合>2,OE=1<2,OF=2,；.E,F为。O的关联整点；(2)如解图①，当。O与直线歹=—x+4相切时，切点为G(2,2),则r=OG=\；22+22=2\'2.当。O过点Q(—2,6)时，则r=OQ=22+62=2-,.110,结合图象，当直线歹=—x+4上存在。O的关联整点，且不超过7个时，r的取值范围为2J2Wr<2<W；第1题解图①(3)如解图②，当。C过点M(3,1)时，CM=2,ME=1,则CE=--；3，此时点C的横坐标t=3—再，当。。过点N(5,—1)时，则FC=-：，h，此时点。的横坐标t=5+\;3,结合函数图象，圆心。的横坐标t的取值范围为3TWtW5+\13.第1题解图②.解:(1)①E、F；【解法提示】如解图①，根据P为。O的依附点，可知：当r<OP<3r(r为。O的半径)时，点P为。O的依附点.

•・•D(•・•D(―1,0),E(0,—2),F(2.50),,・•・OD=1,OE=2,OF=2.5Z.KOE<3,KOF<3,・••点E,F是。O的依附点，故答案为：E、F；②如解图②,第2题解图②当点T在第四象限，OT=1时，作TN±x轴于点N,易知N(2,0),OT=3时，作TM±x轴于点M,易知M(322,0),・•.满足条件的点T的横坐标t的取值范围为半<t<平.当点T在第二象限时，同理可得满足条件的t的取值范围为一手<t<―22,综上所述，满足条件的t的值的范围为乎<t<竽或一半<t<—手.乙 乙 乙 乙(2)4<m<4■...12或一4<m<2—2\"2.第2题解图③由题意M(2,0),N(0,2),当CN=6时，OC='--..'CN2—ON=4-..；'2，此时C(4\'2,0),当CM=2时，此时C(4,0),・•・满足条件的m的值的范围为4Vm<4--.;12.当CM=6时，C(—4,0),・•・满足条件的m的值的范围为一4<m<2—2啦，综上所述，满足条件的m的值的范围为：4<m<4-.；2或一4<m<2—2--；2.3,解:⑴①3,\'13；【解法提示】d的最小值=OA=3,d的最大值=OB=\'22+32=\；万.②P1;【解法提示】由题图①可知，P1到线段AB的最小距离=OA=3,最大距离=P1A=\，(3)2+32=等，则线段AB上存在点M,N,使得P1M=ON;P2到线段AB的最大距离=\/12+12=\巧，：也<3,，P2由题意得，点D到。O的最近距离是4,最远距离是6,点D与点E是。O的一对平衡点，此时需要满足E1到。O的最大距离是4,即OE1=3,根据OE1=3解出此时x=右；同理当E2到圆O的最小距离是6,即OE2=7,根据OE2=7,解得此时x=3第，，而Wx<3\.15；(3)4^WbW5.【解法提示】点C在以O为圆心，半径为5的上半圆上运动，以C为圆心，半径为2的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上的任意两点都是。C的平衡点，需要满足CKW6,如解图②，当CK=6,此时a=—3,b=号，同理，当CH=6时，a=3,b=生/.在两者中间时，如解图③所示，此时a=0,b

第3题解图②第3题解图③4.解：(1)A1,A3；【解法提示】如解图①，以MN为直径的半圆交y轴于点E，以E为圆心，EM长为半径的。E交y轴于点F,•:MN是。G的直径，M(-1,-2),N(1,-1),・•・/MA1N=90°,MN±EG,EG=1,MN=2..'.EF=EM=\2,；.NMFN=2NMEN=45°,V45°WZMPNW90°,・•.点P应落在。E内部，且落在。G外部(包含边界)，且不与点M、N重合.・••线段MN的可视点为A1,A3.忖一小界第4题解图①(2)如解图②，以(0,-2)为圆心，MN为直径作。G，以(0,1)为圆心，也为半径作。E，两圆在直线MN上方的部分与直线歹=x+2分别交于点E,F.如解图②，过点F作FQ±x轴于点Q，过点E作EH±FQ于点H,・•FQ±x轴，•・FQ〃歹轴，•・/EFH=NMEG=45°.VZEHF=90°,EF=J5,

•・EH=FH=\.E(0,2),・•・F(1,2).只有当点B在线段EF上时，满足45°WZMBNW90°,点B是线段MN的可视点.・••点B的横坐标t的取值范围是0WtW1；3 /⑶一2<3 /⑶一2<bw一言WbW2；第4题解图②OH='■OH='■:GH2-OG2=\^il'12—(1)233 . 1・•・H(^-,0),E(0,2).当直线y=x+b(bW0)与x轴交于点C,这2

b

<3-2【解法提示】如解图③，。G与x轴交于点H,与y轴交于点E，连接GH,OG=2,GH=1,W一2，与y轴交于点。，若线段CD上存在线段MN的可视点，①当直线y=x+b与y轴交点在y负半轴上，将H(^23，0)代入y=x+b得-3-+b=0,解得b1=一号,一 1，一 ，一 1 3将N(1,—')代入y=x+b得1+b=—',解得b=—',②当直线y=x+b与y轴交点在y正半轴上，将E(0,2)代入得b=2,当直线y=x+b与。E相切于T时交y轴于Q，连接ET,则ET±TQ,VZEQT=45°,:.TQ=ET=EM=,・•・EQ=ET2+TQ2=\；(2)2+(2)2=2.・•・OQ=OE+EQ=2+2=5.综上所述:3.v宓-2<b*2wb<|•第4题解图③类型二新定义距离与函数问题1.解：(1)①B(0,2)或B(0,—2)(写出一个答案即可)；②2；3(2)①设C点坐标为(m,4m+3),D(0,1)；38于是当非常距离最小时有|m|=|]m+3—1],解得m1=1,m2=8(舍去)，8 15于是点C的坐标为(一7，175);3②平移直线y=4x+3与。O相切，切点为点E，与x轴、y轴交点分别为点A、B，由切线的性质可知3点E即为最接近直线y=3x+3的点，亦为题中所求的点.第1第1题解图如解图，过点E作EF±x轴于点F.设点E的坐标为E(x0,y0),x0<0；易知：Rt△EFOsRt△AOB,.FO=QB=3 即口=3一EF=AQ=4，即y0=4，又•・•点E为。Q上的点，・•・・•・可得方程组:x2+y2=1，4x0+3y0=0，34解得：x0=—5,y0=5,34.,.点E的坐标为(一5，5).TOC\o"1-5"\h\z3 334设点C的坐标为C(a,4a+3),由①可知：当|一5一a|=|(4a+3)—5时有最小值，. 8 32.・・a=—5或y(舍去)，89 3 8・••点C的坐标为C(—8,5)，此时最小值为一5—(—8)=1..解:(1)①E,F；【解法提示】点A到x,y轴的距离中的最大值等于3,点E到x,y轴的距离中的最大值等于3,点F到x,y轴的距离中的最大值等于3,点G到x,y轴的距离中的最大值等于5；・••点E,F是点A的“等距

②(一3,3);【解法提示】二•点A到x，y轴的距离中的最大值等于3,A,B两点为“等距点”，・••点B到x，y轴的距离中的最大值等于3「・•点B在直线y=x+6上，.•.设B(a,a+6),当a=3时，a+6=9,不符合题意，当a+6=3时，a=一3,符合题意，•B(一3,3).(2)①：T1(-1,11),T2(4,12)是直线/上的两点，11=—k—3,12=4k—3.・•k>0,I—k—3|=k+3>3,4k—3>—3,依题意可得：当一3<4k—3<4时，k+3=4,解得k=1;当4k—3三4时，k+3=4k—3,解得k=2.综上所述，k的值为1或2；_3 -②2wrW3\；2.【解法提示】当k=1时，y=x—3,则点C的坐标为(3,0),点D的坐标为(0,—3)；如解图，过点O3•半径r的最小值为2；线段CD到x,作OE±CD于点E，过点E作EF±x轴于点F,■:CD=\,'32+32=3\'2,3•半径r的最小值为2；线段CD到x,X322=2.则线段CD上的点到x,y轴的距离中的最小值等于2y轴的距离中的最大值等于3,・♦•半径为r的。O上存在一点X,使得点M到x,y轴的距离中的最大值等于3,如解图，过点G(3,3)作x轴的垂线，垂足为点C,连接OG，则OG=\；'32+32=3\'2,AOO的半3径r的最大值为3质；综上所述，r的取值范围是2WrW3啦.第2第2题解图.解：(1)如解图①，d(点O,NABC)=2;(2)—1WkW1且kW0；【解法提示】如解图①，y=kx(kW0)经过原点，在一1WxW1范围内，函数图象为线段.当歹=h:(—lWxWl,kWO)经过(1,一1)时，k=—l,此时或G,△4BC)=l,当歹=日(一IWxWl,kWO)经过(一1,—1)时，k=l,此时d(G,AABC)=1,・•.一IWZl,•・•左WO,・•.—1WJW1且左wo.(3)如解图②，。了与△48。的位置关系分三种情况:①0T在N4BC的左侧时，或。T,AABC)=1,此时，/=—4；②。丁在△48。的内部时，67(07,AABC)=1,此时，0W/W4—2/；③。丁在△48。的右侧时，67(0T,AABC)=1,此时，/=4+2^2；综上，/=—4或0W/W4—2啦或/=4+2啦.4.解：(1)05；【解法提示】二•正方形48C。的顶点分别为4(0,1),B(-l,0),C(0,-1),D(l,0),点£(0,4)在丁轴上，点E到正方形48C。边上C点间的距离有最大值，EC=5,即d（点⑧的值为5.②如解图①所示：.・"（点E）=5,:.d（线段EF）的最小值是5,・•・符合题意的点F满足d（点F）<5,当d（点F）=5时，BF1=DF2=5,・••点F1的坐标为（4,0）,点F2的坐标为（一4,0）,将点F1的坐标代入歹=kx+4得：0=4k+4,解得：k=一1,将点F2的坐标代入歹=kx+4得：0=—4k+4,解得：k=1,...k=—1或k=1.•・当d（线段EF）取最小值时，EF1直线y=kx+4中k<一1,EF2直线y=kx+4中k三1,••当d（线段EF）取最小值时，k的取值范围为：k<—1或k三1；（2）t的取值范围为一3<t<3.【解法提示】。T的圆心为T（t,3）,半径为1,当d（OT）=6时，如解图②所示：CM=CN=6,OH=3,T1C=TC=5,CH=OC+OH=1+3=4,T1H=■■.JT1C2—CH2=■■..J52—42=3,TH=\:TC2—CH=\g—42=3,d（OT）<6,t的取值范围为一3<t<3.图①图②第4题解图

类型三新定义图形与函数问题1.解：(1)①如解图①，不妨设满足条件的三角形为等腰△O/凡则OR=/R.过点R作RH±OA于点H,，.OH=HA=2OA=2,・•以线段OA为底的等腰4OAR恰好是点O,A的“生成三角形”，•・RH=OA=4.，.OR=-.；'OH2+RH2=2"-,''5.即该三角形的腰长为2\'5；第1题解图①②(1,0),(3,0)或(7,0)【解法提示】如解图②所示：若A为直角顶点时，点B的坐标为(1,0)或(7,0)；若B为直角顶点时，点B的坐标为(1,0)或(3,0).⑵如解图③可得：若N为直角顶点：一1一\：5&xNW0；第1题解图③如解图④可得：若M为直角顶点：一6WxNW—2；第1题解图④综上，点N的横坐标xN的取值范围为：一6WxNW0.2.解:(1)60；【解法提示】如解图①所示，二•点A(2,0),B(0,2「),・,OA=2,OB=2--;'3,在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=;'22+(2\13)2=4,・,OA=2AB，/AOB=90°,AZABO=30°,・•四边形ABCD是菱形，AZABC=2ZABO=60°,・•AB〃CD,AZDCB=180°—60°=120°,A以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°；5第2题解图①(2)如解图②，第2题解图②・•以CD为边的“坐标菱形”为正方形，•・直线CD与直线歹=5的夹角是45°.过点C作CE±DE于点E.•・D(4,5)或(一2,5).二直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；(3)分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如解图③，第2题解图③••。O的半径为-丘，且△OQ'D是等腰直角三角形，•・OD=\；5OQ=2,•・BD=3-2=1,:△PDB是等腰直角三角形，•・P'B=BD=1,•・P(3,1),同理可得：OA=2,•・AB=3+2=5,・•△ABP是等腰直角三角形，•・PB=5,•・P(3,5),•.当1WmW5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如解图④，二。O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，•・OD=\；5OQ'=2,：.BD=3—2=1,:△PDB是等腰直角三角形，•・PB=BD=1,•・P(3,—1),同理可得：OA=2,：.AB=3+2=5,・•△ABP是等腰直角三角形，•・PB=5,•・P(3,—5),•.当一5WmW—1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形;综上所述，m的取值范围是1WmW5或一5WmW—1.第2题解图④类型四新定义几何问题1.解：(1)画出DE如解图①所示，DE与BC相切时，△ABC的中内弧最长.此时DE的长为以DE长为直径的半圆.V在Rt^ABC中，AB=AC=2\：2.；BC=、初AB=\：5•2\：5=4.VD、E分别为AB、AC的中点，1 …180n；DE==^BC=^X4=2.；IDE=' X2=n；2 360第1题解图①(2)①当/=2时，C(2,0).连接DE，当DDE在DE的下方时，点P的纵坐标最小时点P为DE的中点，如第1题解图②第1题解图②第1题解图③解图②所示.•:/(0，2),，BA=2「・,点D是BA的中点，，BD=1「・•点D、E分别为AB、AC的中点，，DE|x2=1.；0P的半径PD=2.v|<1,；DE是^ABC的中内弧.；•yP三1.当DE在DE的上方时，点P的纵坐标最大时，。P与AC相切于点E.如解图③所示，作DE的垂直平分线FG交DE于点F,交x轴于点G，则四边形DBGF是矩形，圆心P在FG上.VC(2,0),A(0,2),；BC=BA=2.；RtAABC是等腰直角三角形.；ZACB=45°.：•点D、E分别为AB、AC的中点，；DE〃BC.AZAED=ZACB.；ZAED=45°.连接PE,V。P与AC相切于点E一；PE±AC.；ZPEA=90°.；ZPEF=ZPEA-ZAED=45°.VPF±DE，，/FPE=45°.AZPEF=ZFPE.；,PF=EF：：FG平分DE，\DF=EF=|DE=；X1=2.；PF=；.VFG=BD=1,；PG=FG—PF=1-2=2.；P(|,J)..；yPW；.综上，圆心P的纵坐标yP的取值范围为yP三1或yP<|；

【解法提示】i.当P在DE上方时，如解图④所示，圆心P在边AC上且DE与边BC相切于点F时，符合题意.：。(41,0),・♦.BC=41.•・•D、E分别为AB、AC的中点，.・・DE〃BC,DE=2BC=yX41=21.连接PF.":©P与BC相切于点F,：,PF±BC.•:DE〃BC,：.DE±PF.：.DG=2