2020年高考数学(艺术生百日冲刺)专题19考前模拟卷

专题19考前模拟卷.选择题1.设集合M={x|x2—x>0},N={x|l<1},则( )A.MnN=?B.MUN=?C.M=ND.MUN=R【解析】：M={x|x2-x>0}={x|x>1或【解析】：M={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},N={x|<1}={x|x>1或x<0},则M=N故选：C.2.已知2.已知।是虚数单位，凡yWR,且，则…）A.B.nC.D.【解析】由,即x=T.y=-3,故选A.3.在区间［0,2］上随机取一个数x,使sirr^-x的概率为（A.3.在区间［0,2］上随机取一个数x,使sirr^-x的概率为（A.B.C.【解析】：丁0<x<2，0<s,sin42d42d~3^3pP=—2-0A.4. （2020?威海二模）已知命题p:4. （2020?威海二模）已知命题p:“？a>rb,|a|>|b|"q：”，则下列为真命题的是（A.pAqB.「pA「qC.pVqD.pV「q【答案】C【解析】：•••命题p："?a>b,|a|>|b|"【解析】：•••命题p："?a>b,|a|>|b|"是假命题，命题q：是真命题，，pVq是真命题.故选:C.5.如图1为某省2020年1〜4月快递业务量统计图，图2是该省2020年1〜4月快递业务收入统计图，T列对统计图理解错误的是

一耻il出生一耻il出生04|万足」A.2020年1〜4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2020年1〜4月的业务量同比增长率均超过 50%,在3月最高C.从两图来看，2020年1〜4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1〜4月来看，该省在2020年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D雁析】对于选项.二如15年1〜4月的业务量，3月最高，二月最低,差值为1却7：4|11羽6,接近2Q00万件口所以/是正确的；对于选项从2018年1〜4月的业务量同比增长率分别为斗。屏片圾父5s群n均超过5。%）在3月最高，所以看是正蠲的j对于选项G上月份业务量同比增长率为53%,而收入的同比增长率为30%,所以。是正确的」对于选项心，b2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,（50%,42%,并不是逐月增长jD错误,本题选择D选项.3#“+3g＞。6.（2020?泉州期中）已知等差数列⑶｝的前n项和为S,则“Sn的最大值是S8”是' 10 ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条n■件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C&”?as>0,a9<0.【解析】：等差数列｛an｝的前n项和为Sn,则“Sn&”?as>0,a9<0.则“a[+ag+&口>0产丁+力则“a[+ag+&口>0产丁+力口<0S〉Q%+%<0・•・Sn的最大值是S8”a-r+a^+3g>0%+力口<°”的充要条件.故选：C.7.已知点7.已知点P(2,1)是抛物线C:x2=my上一点，A,B是抛物线C上异于P的两点，A,B在x轴上的射影分别为Ai,Bi,别为Ai,Bi,若直线PA与直线PB的斜率之差为1D是圆(x-1)2+(y+4)2=1上一动点，则4ABD的面积的最大值为((2)若b,2^Za,c成等差数列，△ABC积的最大值为((2)若b,2^Za,c成等差数列，△ABC的面积为2哂，求a.【解析】：(1)asinB=bsin(A+2-3).，由正弦定理可得： sinAsinB=sinBsinsinB丰0sinA=sin(A+—•・AC(0,兀),可得：A+AsinA=sin(A+—•・AC(0,兀),可得：A+A一,⑵•••b,a,c成等差数列,2，b+c=E：：-1.「△ABC的面积为2日可彳导:SAAB=i-bcsinA=2V3,1 71yXbcXsiir^「=(b+c)2-3bc=(V-3a)2-24,=(b+c)2-3bc=(V-3a)2-24,，由余弦定理可得： a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccos12分.•・解得：12分.如图所示，在四^^锥S-ABCD^,SAL平面ABCD底面ABC型直角梯形，其中AB//CQZADC=90°,AAAS=2,AB=1,CD=3,点E在棱CS上，且CEE=入CS2(1)若证明：BHCD3(2)若%二,求点E到平面SBD的距离.3在线段CD上取一点F使CF-^D,连接EF,BF,则EF//SD在线段CD上取一点F使CF-^D,连接EF,BF,则EF//SD且DF3所以四边形ABFD为矩形，所以CDLBF.又SAL平面ABCD/ADC=90°,所以SALCDADLCD因为AmSA=A,所以CDL平面SAD所以CDLSR从而CDLEF.因为BFAEF=F,所以CDL平面BEF.又BEu平面BEF,所以CDLBE由题设得，%mF惑ReSA-(-*CD,kD>-S.XSBSBJsa-+.W?=邛…,汕，SA」+Al?心HD=Jab'AD」/又因为 ,所以?设点C到平面SBD的距离为h,则由VS—BC户Vc—sbd得ii,痴,因为CE；CS,所以点E因为CE；CS,所以点E到平面SBD的距离为12分..2020年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40人，将他们的年龄分成 7段：[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；(2)(i)若从样本中年龄在［50,70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；(ii)已知该小区年龄在［10,80］内的总人数为2000,若18岁以上(含18岁)为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.【解析】(1)平均数G15015+25S+3" 您+75)00537.前三组的频率之和为0.15+0.2+0.3=0.65,故中位数落在第3组，设中位数为x,则(x—30)X0.03+0.15+0.2=0.5,解得x=35,即中位数为35. 5 分(2)(i)样本中，年龄在［50,70)的人共有40X0.15=6人，其中年龄在［50,60)的有4人，设为a,b,c,d,年龄在［60,70)的有2人，设为x,y.则从中任选2人共有如下15个基本事件：(a, b), (a, c),(a,d),(a,x),(a, y),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(c,d),(c,x),(c,y), (d, x), (d,y),(x,y).至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(d,x),(d,y),(x,y).记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A,一，… 9 3 八故所求概率P(A) 9分155(ii)样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为 1—(18—10)X0.015-=0.88,故可以估计，该小区年龄不超过 80岁的成年人人数约为2000X0.88=1760.……12分20.已知椭圆E：寿4工了二1(a>b>0)过点P(J5，等)，其上顶点B(0,b)与左右焦点F1,F2构成等腰三角形，且/F1BF2=120°

(I)求r椭圆E的方程；(n)以点B(0, b)为焦点的抛物线 C: x2=2py (p>0)上的一动点P(日yp),抛物线C在点P处的切线l与椭圆E交于P1P2两点，线段PR的中点为D,直线OD(O为坐标原点)与过点P且垂直于x轴的直线交于点M,问：当0vm<b时，△POM®积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由.【解析】：(I)由已知得:【解析】：(I)由已知得:a=2b二1,解得b2=1,a2=4.故椭圆E故椭圆E的方程为:(H)抛物线(H)抛物线C的焦点B(0,1),则其方程为x2=4y.y'=Lx.2于是抛物线上点 P(mi,),则在点P处的切线l的斜率为k于是抛物线上点 P(mi,),则在点P处的切线l的斜率为k二y'故切线l的方程为：y42一|二J_42(x-m),即y=^|x=m=Ll,

26分由方相组,消去y,整理后得(mf+1)x2-m3x+L皿444=0.由已知直线l与椭圆交于两点，则4=m-4(宿+1)(1皿4-4)>0.4解得0Wn2v8+4其中m=0是不合题意的.「.-.8+4而<m<0,或0Vm<Jg+4^.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则xd=_2代入l的方程得yD=-U——.4(m2+l)故直线OD勺方程为：y=—x,即y=--Lx.2m当x=m时，y=--y,即点Mm, .2△POM@积S，|PM|?m=—)mJ^+Lm.S,;却号>0,故S关于m单调递增.

12分a的取值范围;•••0vm<1,...当m=1时，△12分a的取值范围;a21已知函数lix)-21jk+-(1)若函数f(x)在［1,+8)上是单调递减函数，求(2)当一2vav0时，证明：对任意xC(0,+oo)【解析】(1)解：由题意得即卜之-而在］讦啕|上恒成立,所以82.1 3分(2)证明：由(1)可知所以旧在(0,gy单调递增，在卜;，♦叫上单调递减,因为2/建.0,所以一工卜12x/l >2lr^l--U--a<0所以।J,即1x'al-一即?所以12分即?所以12分22.(10分)以直角坐标系的原点 。为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位,r1K^y+tcos9. 2八sin0. 2八sin0一知直「线l的参数方程为 ，(t为参数，0＜。＜兀)，曲线C的极坐标方程为 P2cos0=0.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点，当0变化时，求|AB|的最小值.【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线 C的直角坐标方程;(2)将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2。-2tcos0-1=0,利用参数的几何意义， 求|AB|的最小值.【解析】；由Pain-9-2cos6=0；得口-工in.日寸R匚口3白,TOC\o"1-5"\h\z，曲线C的直角坐标方程为y;=2x; 4分(2)将直线1的爹数方程代入/=2x；得Vsiif9-atcos9-1=0.设3B两点对应的参数分另I忱5.Lk1+t?二2「彳 J11’七2二一.3口,IABI=ItL-t2|\o"CurrentDocument"smf sin\o"CurrentDocument"_14c□J8% 4—= 2Vsin4Gsin29sin^9当9去寸"AE|的最小值为二 8分23.设函数f(x)=|x-r1|-|2