2020年甘肃省普通高中中考数学模拟试卷(二)(解析版)

A.70° B.60° C.50° D.40A.70° B.60° C.50° D.402020年甘肃省普通高中中考数学模拟试卷（二）.选择题（共10小题）.下列各数中，其相反数是负数的是（-2-3-2-3-4103.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为5A.6.7X10B.6.7X106D.OI6700000ml3.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为5A.6.7X10B.6.7X106D.OI6700000ml将6700000C.0.67X107用科学记数法表示为8D.67X10.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（A..下列运算结果正确的是A.a3A.a3?a4=a12B.(a2)3=a6D.a(a+1D.a(a+1)=a2+1_ , 、3 3C(3a)=3a.图中几何体的俯视图是主观圄C.A.B.,/BAG=80，则/2的度数为D._L_()A.A.4 B.5 C.6 D.77.关于x的方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（1-1-1 C.2 D.-28.如图，在平面直角坐标系中，点B8.如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC^等边三角形，AB=4,AC与x轴的交点D为AC边的中点，则点D的坐标为（ ）A.(1,0) B.(26，0) C.(2,0)A.(1,0) B.(26，0) C.(2,0)D.(后0)9.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用 25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙白^一边留一个 1m宽的门，花圃面积为80后,设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（ ）A.x(26—2x)=80B.x(24—2x)=80C.(x-1)(26—2x)=80D.C.(x-1)(26—2x)=80D.x(25-2x)=8010.如图（1）,四边形ABC珅，AB//CD/ADC=90。，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A——CfD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，4PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD勺面积为二.填空题（共8小题）.因式分解：3y12=..函数y=@L中自变量二.填空题（共8小题）.因式分解：3y12=..函数y=@L中自变量x的取值范围是x-2.计算近飞跳的结果是..不等式组J2工一1>1的解集是 .14-2k<0.如图，铁道路口的栏杆短臂长1色长臂长16mj当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为.（杆的宽度忽略不计）16刑0.5m2.已知x-2y=-3,贝^（x+2）-6x+4y（y—x+1）=..如图，点A、B、C在。。上，若/BA住45。，OB=2,则图中阴影部分的面积为（结,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25…根据你发现的规律，写出下面计算结果：1+3+5+7+9+11+13+15=,1+3+5+7+…+2n—1=三.解答题（共10小题）19.计算:加I白-|4-3、巧+(V5-1)0+(-)20.解方程：4(x+2)之-9(x—3)2=0.21.如图，点M为△ABS任意一点，请用尺规过点 M作出一条直线PQ与BC平行.（保留.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出/ACD=31°,/ABD=45°,BC=50m请你帮小

〜0.60明计算他家到公路 l的距离AD的长度？(精确到0.1m^参考数据〜0.60sin31°〜0.51,cos31°〜0.86).D BCI.泗县在省级文明城市创建中，举行“小手拉大手，倡导文明新风尚”的活动中，九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是多少？请用树状图或列表法说明所有可能的结果..如图，已知矩形OABa,OA3,AB=4,双曲线y=E(k>0)与矩形两边ABBC分x别交于DE,且BD=2AD(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC±的一个动点，是否存在点 P,使/APE=90。？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由..如图，四边形ABCD勺对角线AC!BD^点E,AB=BCF为四边形ABC阴一点，且/FCA=90,/CBF=/DCB(1)求证：四边形DBFC1平行四边形;(2)如果BC平分/DBF/F=45,BD=2,求AC的长..如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，/CAB勺角平分线AD交。O于点D,过点D作DELAC交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；(2)若/CAB=60°,DE=3/3,求AC的长.2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax+2x+c与x轴父A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为点E.(1)求抛物线的解析式；(2)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点 D,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求^PCD勺面积；(3)点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，是否存在这样的点M与点N,使以M|N,C,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M的坐标(不写求解过程)；备用图备用图.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺顶点AC分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4,2).点M是边BC上的一个动点(不与RC重合)，反比例函数y=—(k>0,x>0)的图象经过点M且与边AB交于点N,连接MN(1)当点M是边BC的中点时.①求反比例函数的表达式；②求△OMNJ面积；(2)在点M的运动过程中，试证明： 胆是一个定值.NB参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）.下列各数中，其相反数是负数的是（ ）A.-2 B.-3 C.-4 D.10【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：10的相反数是-10,故选：D.2.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）【分析】把一个图形绕某一点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：解：A是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，故此选项符合题意；C是中心对称图形，故此选项不合题意；口是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B..作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000ml将6700000用科学记数法表示为（）A.6.7X105 B.6.7X106 C.0.67X107 D.67X108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ax10n,其中1w|a|<10,n为整数，据此判断即可.【解答】解：6700000=6.7X106.故选：B.

.下列运算结果正确的是( )A.a3?a4=a12 B.(a2)3=a6C.(3a)3=3a3 D.a(a+1)=a2+1【分析】同底数哥的乘法、哥的乘方、积的乘方，单项式乘多项式的法则分别进行计算即可.【解答】解：Aa3?a4=a7,故本选项错误；R(a2)3=a6,故本选项正确；3 3C(3a)=27a,故本选项错误；2口a(a+1)=a+a,故本选项错反；故选：B..图中几何体的俯视图是( )—/——y/主视图C.C.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选： D..如图，直线AD//BC,若/1=40°,/BAO80°,则/2的度数为( )A.70°B.60°C.A.70°B.60°C.50°D.40【分析】依据三角形内角和定理，即可得到/ ABO60。，再根据AD//BC即可彳#出/2=/ABC=60.【解答】解：.一/1=40°,/BAO80°,・••/ABC60°,又..AD//BC,

2=ZABO60,故选：B..关于x的方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2【分析】根据判别式的意义得到 22-4c=0,然后解方程即可.2【解答】解：根据题意得△= 2-4c=0,解得c=1.故选：A.8.如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC^等边三角形，AB=4,AC与8.如图，在平面直角坐标系中，点轴的交点D为AC边的中点，则点D的坐标为（ ）A(1,0)(2行0)(2,0)A(1,0)(2行0)(2,0)D.(时，0)【分析】先过点A作A日OB根据^ABC是等边三角形，求出AE再根据三角形的中位线的性质得到得出点D的坐标.【解答】解：过点A作AE!OB如图:・•点B、C在y轴上，△ABC^等边三角形，AB=4,，AE=2/：：,•・OD/AED为AC边的中点，.匝二AE2'O氏爪，•D（V3,0）.故选：D.

9.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m9.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m280m,x的方程是（C.(x-1)(26—2x)=80B.x(24—2x)=80D.x(25—2x)=80【分析】设与墙垂直的一边长为 xm,则与墙平行的一边长为（26—2x)m,根据花圃面280m,x的方程是（C.(x-1)(26—2x)=80B.x(24—2x)=80D.x(25—2x)=80【分析】设与墙垂直的一边长为 xm,则与墙平行的一边长为（26—2x)m,根据花圃面积为80m即可列出关于x的二次方程，此题得解.mi【解答】解：设与墙垂直的一边长为 xm,则与墙平行的一边长为（26-2x）mi根据题意得：x(26-2x)=80.故选：A1个单位长10.如图（1）,四边形ABC珅，AB//CD/ADO90°,P从A1个单位长度的速度，按A-AC-D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，4PAD的面积为SS关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△AP曲面积为―评方单位）F110A.4B.5【分析】根据函数图象和三角形面积得出图(2)C.6D.ABfBC=6,CD=4AD=4,AB=1,求出当1vtw6时，S与t的函数关系式为S，代入当P运动到BC中点时的值，即可得出答案.CD=CD=10-6=4,【解答】解：根据题意得：四边形 ABCD1梯形，ABfBC=6,•••—ADXCD=8,2•.AD=4,又..一ADXAB=2,2BC=5,当ovtwi时，S=_x4xt=2t2当S=2时，2t=2,t=l,当S=2时，2t=2,t=l,设当1vtVW6时,S与t的函数关系式为 S=kt+b,8)代人得:k+b=26k+b=8当P运动到BC中点时，t=1+当t当t4时S=txH=5;即△PAD勺面积=5;故选：B.二.填空题(共8小题).因式分解：3y2-12=3(y+2)(y—2) .【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.2【解答】解：3y2-12,=3(y2-4),=3(y+2)(y-2)..函数y=9且中自变量x的取值范围是 x>0且xW2.|k-2【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x>0且x-2W0解得x>0且xw2.故答案为：x>0且XW2..计算例7!且的结果是一强一【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案.【解答】解：原式=2v/2-场=-V2故答案为：-鱼..不等式组J2父一1>1的解集是XA2.【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可.⑵-A1①【解答】解：1夕_4-2x<00解不等式①得：x>i,解不等式②得：x>2,・•.不等式组的解集为x>2,故答案为：x>2..如图，铁道路口的栏杆短臂长 13长臂长16mj当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为8m.（杆的宽度忽略不计）【分析】由题意证^AB6△CDQ可得四卫L,即解之可得.CDDOCD16【解答】解：如图,由题意知/BAO/C=90°,•/AOB=/COD. AB6△CDO..迪量2即&CDDOCD16解得：CD=8,

故答案为：8m2.已知x—2y=-3,贝U(x+2)—6x+4y(y—x+1)=19【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：=x-2y=-3x=2y-3・二原式=(2y-1)-6(2y-3)+4y(y-2y+3+1),.2=(4y—4y+1)T2y+18+4y(—y+4)■2 2一=4y-4y+1—12y+18—4y+16y=19故答案为：1917.如图，点A、B、C在OO上，若/BAC=45。，OB=2,则图中阴影部分的面积为 兀一2（结果保留兀）2（结果保留兀）【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形 BOCW面积与^BOCW面积之差，从而可以解答本题.【解答】解：.一/BAC=45°,O氏2,・••/BOC90°,・•・图中阴影部分的面积为： 生工2H-2212=兀—2,360 2故答案为：兀-2.18.观察下列算式： 1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25…根据你发现的规律，写出下面计算结果： 1+3+5+7+9+11+13+15=64,1+3+5+7+…+2n-1=n2.【分析】根据题意可知 1+3=4=22,1+3+5=9=32--【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15=82=64;1+3+5+7+--+2n-1=n2.故答案为64；n2.三.解答题（共10小题）19.计算：।：_|4-3-,/2|+(\/~5_1)19.计算：।：【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、零指数骞和负整数指数骞的意义计算.【解答】解：原式=4Gx三+4-3\f^+1+2=3、J"^+4-3^2+3=7..解方程：4(x+2)2—9(x—3)2=0.【分析】方程左边利用平方差公式分解因式后，利用两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程变形得： [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0,即(5x—5)(—x+13)=0,解得：xi=1,x2=13..如图，点M为△AB®任意一点，请用尺规过点 M作出一条直线PQ与BC平行.(保留作图痕迹，不写作法)【分析】连接BM作/PMB=/CBM从而得到直线PQ【解答】解：如图，PW所作..如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出/ACD=31°,/ABD=45°,BC=50ml请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？(精确到 0.1ml参考数据tan31°〜0.60,sin31°〜0.51,cos31°〜0.86).【分析】设BD=AD=xm,利用x表示出CD的长，然后在直角△AC计，利用三角函数即可得到A/口CD的比值，即可列方程求得x的值.【解答】解：.一/2=45°Z3=90°4=45°・・/2=74即BD=AD设BD=AD=xml.AC=50m.CD=x+50,在Pt△AC加tan0整CD6二工10x=6x+3004x=300x=75.0.答：AD=75.0m23.泗县在省级文明城市创建中，举行“小手拉大手，倡导文明新风尚”的活动中，九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是多少？请用树状图或列表法说明所有可能的结果.【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解：根据题意画出树状图如下：赛尊女1女2男1舞女1女2男1男2女1女2更1赛舞女2更1男2男3女1

一共有20种情况，恰好是男一女的有 12种情况,一共有20种情况，恰好是男一女的有 12种情况,所以，P(恰好是一男一女)24.如图，已知矩形OABCKOA3,AB=4,双曲线y=K(k>0)与矩形两边ABBC分别交于DDE,且BD=2AD(1)求k的值和点E的坐标;(2)点(2)点P是线段OC±的一个动点，是否存在点P,使/APE=90。？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.【分析】(1)由矩形【分析】(1)由矩形OAB碑，AB=4,BD=2AD可得3AD=4,即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标;(2)首先假设存在要求的点P坐标为（mi0）,OP=mCP=4-m由/APE=90°,(2)首先假设存在要求的点证得△AOP△PCtE然后由相似三角形的对应边成比例，求得 m的值，继而求得此时点P的坐标.【解答】解：(1)AB=4,BD=2AD.•.AB=ABBD=ADf2AD=3AD=4,4AD='又「OA=3,，呜,3）,•・•点D在双曲线y=X■上，.kgi••.四边形OABC;矩形，AB=OC=4,，点E的横坐标为4.

把x=4代入y=2中，得y=1,x••E(4,1);(2)假设存在要求的点P坐标为(⑴0),。2凡CR=4-m.ZAPE=90,••ZAPOZEPG=90°,又・•/AP0ZOAP=9O,.ZEPG=ZOAF?又・./AOP=ZPCE=90,/.AAOR^APCEQAOPPC-CE3m解得：m=1或m=3,25.如图，四边形ABCEW对角线解得：m=1或m=3,25.如图，四边形ABCEW对角线ACIBd点0).E,AB=BQF为四边形ABC［必一点，且/FC%90,ZCB展ZDCB(1)求证：四边形DBFO平行四边形;(2)如果BC平分/DBFZF=45,BD=2,求AC的长.【分析】(1)由这一点就证出BD//CF,CD/BF,即可得出四边形DBFO平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出 C4BD=2,由等腰三角形的性质得出 AE=CE作CMLBF于F,则CECM证出^CFM^等腰直角三角形，由勾股定理得出 CM返C口最，2得出AE=CE=&,即可得出AC的长.【解答】(1)证明：.「ACLBQ/FCA=90°,/CBF=/DCBBD//CFCD//BF,，四边形DBFO平行四边形；(2)解：二•四边形DBFO平行四边形,.CF=BD=2,.AB=BCACLBD.•.AE=CE作CMLBF于F,.BC平分/DBF..CE=CM./F=45,•.△CFM^等腰直角三角形,.-.CM=半CF=Vj,AE=CE=1AC=2.二.26.如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，/CAB勺角平分线AD交。O于点D,过点D作DELAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是。O的切线；(2)若/CAB=60°,DE=3/3,求AC的长.

33【分析】(1)连接OD如图，先证明ODAE再利用DELAE得到DELOD然后根据切线的判定定理得到结论;(2)连接(2)连接BQ利用角平分线的定义和直角三角形的性质解答即可.【解答】证明:.OA=OD•.ADW/CAB•••/CAI>/OAD/CAP/ODA.OD/AC.DELAC.DELOD•.DE是OO的切线;(2)连接BQ则/ADB=90°,./CAB=60,AD平分/CAB./CAI>/DAB=30°,.AD-6,二,.AB=12,连接OC则OC=OA=6,./CAB=60,AC=OAOC=6.227.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax+2x+c与x轴父A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为点E.(1)求抛物线的解析式；(2)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点 D,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求^PCD勺面积；(3)点N在抛物线对称轴上，点MBx轴上，是否存在这样的点M与点N,使以MN,C,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由点AC的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 B的坐标，利用配方法可求出顶点 E的坐标，由点B,C的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出当点 P运动到点E时△PCD勺面积；(3)设点M的坐标为(30),点N的坐标为(1,n),分四边形CBMNJ平行四边形、四边形CMNB;平行四边形及四边形CMBN;平行四边形三种情况，利用平行四边形的性质找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.2【解答】解：(1)将A(-1,0),C(0,3)代入y=ax+2x+c,得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"fa—2+c=0在r/曰 f,解得： ，Il已二3 c=32，抛物线的解析式为y=-x+2x+3.2(2)当y=0时，有-x+2x+3=0,解得：Xi=-1,x2=3,•••点B的坐标为(3,0)..y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,•••点E的坐标为（1,4）.设过B,C两点的直线解析式为y=kx+b（kw。），将B（3,0）,C（0,3）代入y=k