2023届高考数学专项练习导数解密36专题ag专题33 单变量不等式能成立之参变分离法含答案_第1页
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文档简介

则h′(x)＝a－eq\f(1,x)，假设存在实数a，使h(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3，(ⅰ)当a≤0时，h′(x)＜0，所以h(x)在(0，e]上单调递减，h(x)min＝h(e)＝ae－1＝3，a＝eq\f(4,e)，不符合题意．(ⅱ)当a＞0时，①当0＜a≤eq\f(1,e)时，eq\f(1,a)≥e，h′(x)＜0在(0，e]上恒成立，所以h(x)在(0，e]上单调递减，h(x)min＝h(e)＝ae－1＝3，a＝eq\f(4,e)，不符合题意．②当a＞eq\f(1,e)时，0＜eq\f(1,a)＜e，当0＜x＜eq\f(1,a)时，h′(x)＜0，h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上单调递减；当eq\f(1,a)＜x＜e时，h′(x)＞0，h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，e))上单调递增，所以h(x)min＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝1＋lna＝3，解得a＝e2＞eq\f(1,e)．综上所述，

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