二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题

..二元一次方程组与一元一次不等式<组应用题1.某商店准备购进甲、乙两种商品,已知甲种商品每件进价15元,售价20元；乙种商品每件进价35元,售价45元。若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件？若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少？同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球〔每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同,若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元．〔1购买一个足球、一个篮球各需多少元？〔2根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球？为了打造区域中心城市,实现XX跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金〔单位：元/台•时挖掘土石方量〔单位：m3/台•时甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080〔1若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？〔2如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案？某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．〔1求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？〔2根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案？某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套,经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,,且购4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。〔1求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？〔2学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？为落实国家"三农"政策,某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题：农产品种类ABC每辆汽车的装载量〔吨456〔1如果装运C种农产品需13辆汽车,那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？〔2如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元．〔1每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？〔2该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．〔1求该校的大小寝室每间各住多少人？〔2预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案？学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．〔1求大、小车每辆的租车费各是多少元？〔2若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案．二元一次方程组与一元一次不等式应用题1.某商店准备购进甲、乙两种商品,已知甲种商品每件进价15元,售价20元；乙种商品每件进价35元,售价45元。若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件？若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少？解：〔1设购进甲种商品件,购进乙种商品件,根据题意得解这个方程组得答：商店购进甲种商品40件,则购进乙种商品60件。〔2设商店购进甲种商品件,则购进乙种商品〔件,根据题意得解之得20≤≤22方案一,甲种商品20件,乙种商品80件,所得利润元；方案二,甲种商品21件,乙种商品79件,所得利润元；方案三,甲种商品22件,乙种商品78件,所得利润元．所以应选择方案一利润最大,为900元。2.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球〔每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同,若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元．〔1购买一个足球、一个篮球各需多少元？〔2根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球？解：〔1设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,根据题意得,解得,∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元．〔2设购买n个足球,则购买〔96﹣n个篮球．50n+80〔96﹣n≤5720,n≥65∵n为整数,∴n最少是6696﹣66=30个∴这所学校最多可以购买30个篮球．3.为了打造区域中心城市,实现XX跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金〔单位：元/台•时挖掘土石方量〔单位：m3/台•时甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080〔1若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？〔2如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案？解：〔1设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台,依题意得,解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；〔2设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机,依题意得60m+80n=540,化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n,∴方程的解为,．当m=5,n=3时,支付租金：100×5+120×3=860元＞850元,超出限额；当m=1,n=6时,支付租金：100×1+120×6=820元,符合要求．答：有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．4.某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．〔1求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？〔2根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案？解：〔1设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得解得。答：购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元。〔2设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑〔396﹣a台,由题意得：,解得：。∵a为整数,∴a=99,100,101,则电脑依次买：297,296,295。∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块。5.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套,经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,,且购4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。〔1求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？〔2学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？解：〔1设A型每套元,B型每套〔元∴∴即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。〔2设A型课桌凳套,则购买B型课桌凳〔套解得∵为整数,∴=78,79,80所以共有3种方案。6.为落实国家"三农"政策,某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题：农产品种类ABC每辆汽车的装载量〔吨456〔1如果装运C种农产品需13辆汽车,那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？〔2如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．解：〔1设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车则解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；<2>设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车,则4x+5y+6〔40﹣x﹣y=200,解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：即解得：11≤x≤14.5∵x是正整数,∴x的值可为11,12,13,14；共4个值,因而有四种安排方案:方案一：11车装运A,18车装运B,11车装运C方案二：12车装运A,16车装运B,12车装运C．方案三：13车装运A,14车装运B,13车装运C．方案四：14车装运A,12车装运B,14车装运C．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元．〔1每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？〔2该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：〔1设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x,y元,根据题意得QUOTE,解得：QUOTE,答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元,800元；〔2设该经销商购进电脑机箱m台,购进液晶显示器〔50﹣m台,根据题意得QUOTE,解得：24≤m≤26,因为m要为整数,所以m可以取24、25、26,从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台,液晶显示器：26台,②电脑箱：25台,液晶显示器：25台；③电脑箱：26台,液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400,方案二的利润：25×10+25×160=4250,方案三的利润：26×10+24×160=4100,∴方案一的利润最大为4400元．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．〔1求该校的大小寝室每间各住多少人？〔2预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案？解：〔1设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得解得,答：该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人；设大寝室a间,则小寝室〔80﹣a间,由题意得解得80≥a≥75,①a=75时,80﹣75=5,②a=76时,80﹣a=4,③a=77时,80﹣a=3,④a=78时,80﹣a=2,⑤a=79时,80﹣a=1,⑥a=80时,80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．9.学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．〔1求大、小车每辆的租车费各是多少元？〔2若每辆车上至少要有一名教师,且总