二元一次方程组解行程问题

二元一次方程组解行程问题师大五华实验中学邓玉丽一、教学目标1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。二、教学重点1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。三、教学难点通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。四、教学方法讨论五、教学材料自制多媒体课件（PPT）六、课时安排1课时七、教学过程教学环节教学活动学生活动设计意图（一）引入课题，回2017年4月14日，《跑男第五季》终于又在万众期待中开播啦。但仅仅就是第五季的首期就让观众朋友们大跌眼镜，发生了什么呢？原来是一道初中数学题难倒了邓超、李晨、陈赫、袁姗姗等11人，而关晓彤作为大一学生，成功解题便被捧为数学天才。到底是引入课题，回顾复习课知识要点。让学

顾知识什么样的题目如此之难，咱们一起来看看。黄队题目：外商有500元，想买100个毛绒玩具，100个毛绒玩具里面要有小狮子和小鸡，小狮子每个6元，小鸡每个2元，要刚好花完这500元，问外商能买到多少个小狮子和小鸡？蓝队题目：外商有500元，要买皮搋子和搓衣板，皮搋子数量是搓衣板的3/5,皮搋子每个20元，搓衣板每个8元，刚好花完500元，问外商能买几个皮搋子和几个搓衣板？提问1：有没有同学愿意帮助跑男团解决这两个问题？一分钟时间思考，列出方程或方程组，不求解。其实啊，这两道题都属于我们之前复习过的应用题中的和差倍分问题。今天让我们来复习另外一种题型，行程问题。首先，我们来回顾一下基本知识，请同学快速浏览，完成学案上第一部分的题。（一）列方程组解应用题的基本方法列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的。其特点：方程左右两边表示的是量；同类量的单位要；方程两边的数值要（二）列二元一次方程组解应用题的般步骤1审：审清题意并找出题目中的；、设：设，可直接设，也可间接设；3歹列:根据题目中的相等关系列出；4解：解二元一次方程组；5写：检验并写出答案（三）列方程组解行程问题的基本关系量（）路程义；速度；时间；（）顺水（风）速度速度+速度；理解情境，从情境中提取信^息，列出可解决实际问题的方程组。动手书写，完成知识复习。生再次明确二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤。

（）逆水（风）速度速度一速度（二）基础练习已知A、B两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行需6小时，求船在静水中的速度及水流速度。解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.f_240上口衿/日x+y4fx=50由题意得〈，解得〈s.240[y=10Ix-y-6l答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.快速自主练习梳理了二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤后，做一个简单行程问题练习，复习行程问题中的顺逆问题。（三）例题精讲例：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。示意图：第一个情境：第二个情境：解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.।口工.一,j6x=5yar/Jx=25由题意可得|，解得|.[4x+20-4y[y-30答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.【方法总结】根据题意画示意图，根据路程、时间和速度的关系找出等量关系思考、讨论、练习讲解例1在例1基础上培养学生动手画示意图来理解题意的意识，由学生自主讨论完成思考1，2。

思考1甲乙两人相距，两人同时出发相向而行，秒相遇；同时出发同向而行，甲秒追上乙，求甲乙两人的速度。示意图：第一个情境：相遇问题：两人各自走的路程和等于两地间的距离第二个情境：追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离解：设甲的速度为，乙的速度为啪上/曰卜8%+18J=450”曰fx=15由题意得〈…八：…，解得〈_[450+90j=90%[y=10答：甲的速度为，乙的速度为【方法总结】根据题意画示意图，根据路程、时间和速度的关系找出等量关系思考：甲、乙两人在周长为m的环形跑道上练跑，如果反向出发，每隔相遇一次；如果同向出发，每隔相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度.示意图：第一个情境：反向而行时，两人路程之和恰为跑道周长；第二个情境：同向而行时，两人路程之差恰为跑道周长；

解：设甲的速度为xm/min,乙的速度为ym/min.12.5x+2.5y=400fx=100由题意的1n1n4nA，解得彳1n[10x-10y=400[y=60答：甲的速度为100m/min，乙的速度为60m/min.【总结升华】根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。（四）课堂小结这节课你有什么收获吗？①二元一次方程组解决应用题的基本方法和般步骤；②顺逆问题：顺水（风）速度静水（风）速度+水流（风）速度；逆水（风）速度静水（风）速度一水流（风）速度。相遇问题：两人各自走的路程和等于两地间的距离；追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离。③根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。（五）作业布置用二元一次方程组解应用题i甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑，那么甲跑就能追上乙；如果甲让乙先跑，那么甲跑就能追上乙，求甲乙两人的速度。2张华和李明从相距千米的两地同时出发，若同向而行，张华小时追上李明；若相向而行，两人小时后相遇，则两人的速度分别是多少。3甲、乙二人都以不变的速度在环形路