三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习

知识要求：1、能正确画出y=sinX,y=cosx,y=tanx的图象及变换的图像。1、给定条件，能够求y=sinx,y=cosx,y=tanx及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值；函数y=sinlV=COSJTy=tan芳3图象-4-:■7,T-T(r定义城RR3工产.一5历wZ}值域[-LU[-1:1]j1奇偶性奇函数偶函数奇函数单调递增区间[-7T-诙F2旧]k三ZT T(-三一加工三一狂Ik三1单调递减区间[―+2丘;--2丘k^Z[2E址定-kwZ无最大值最小值JC=—+2化T时最大值x=一至+2上比时最，卜值x=2七考时最大值工=—.T+次T时最小值无取值对称轴.X=^-\-k7T:kEZX=k7l=kEZ无对称中心+咛“匕7知识点一：周期性例题分析例1.函数y=Asin®X+6，它的最小正周期T=例2.函数y=Acos⑹X+6,它的最小正周期T=例3.函数y=Atan®X+明，它的最小正周期T=针对练习一1 .一 一一（一n一一1y=2sm2X的最小正周期为 ； 2、f（x）=cos2x+—的最小2 I6）正周期为.3、y=2cos（一上X）+3的最小正周期为；4、y=tan（三x上）的最小正周期

2 2 3为；6、函数y=sin（"X+兀）的周期为6、函数y=sin（"X+兀）的周期为知识点二：单调性求y=Asin（3x+巾）的单调区间的方法求y=Acos（3X+巾）的单调区间的方法增区间求法：令t=3X+P,原函数变形为y=Asint。当兀 ，兀+2k兀«t« +2k兀2 2时单调递增，即一三+2k兀V3x+中增区间求法：令t=3X+P,原函数变形为y=Acost。当—兀+2k兀＜t＜2k兀时单调递增，即-兀+2k兀＜3x+①

v三+2k兀，求出X的范围。2V2k冗，求出X的范围。减区间求法：令t=3x+①，原函数变形为y=Asint。当兀~ 3兀一—F2k兀VtV \-2k兀2 2时单调递增，即2+2k兀V3x+中V把+2k兀，求出x的范围。2减区间求法：令t=3X+P，原函数变形为y=Acost。当2knVtV兀+2k兀时单调递增，即2k兀V3x+中V兀+2k兀，求出X的范围。例题：求丁=2sin(3X+4)的单调增区间和单调减区间。解：(1)增区间：由-雪2k兀V3x+2雪2k兀，得2 42兀.2」」.兀,2」，) 1k^VxV1k兀,k£Z43 123所以原函数的增区间为「兀,2 兀,2 r[ +kn, +k兀]k£Z43 123(2)减区间：兀一 一 兀3兀_. .।—+2k兀V3x+—V+2k兀，k£Z由2 4 2 ，兀,2」5兀,2 ) 1k兀VxV 1k兀，k£Z得123 123,Hy=2cos（-3x+——）-乂例题：求 4的单调增区间；解：（1）增区间：… …兀一 … ，一由兀+2k兀V—3x+—V2兀+2k兀,k£Z得3兀… - 7兀…，一 +2k兀V—3xV+2k兀,k£Z4 4兀2,_/,7兀2—.k兀VxV k兀，k£Z43 123兀,2,_/,7兀,2」，） 1—k兀VxV 1—k兀,k£Z43 1235兀,2一，9兀,2―一+ +k兀VxV+kn,k£Z或123 123所以原函数的单调增区间为「5n2, 9n2…[ 1—kn,1—kn]k£Z123 123

所以原函数的减区间为［—+2k兀，把+2k兀］keZ123 123针对练习1、函数y=sin（x+—）（xeR）在（ ）2ar_i,ii上是增函数 bh/上是减函数2,2cLcL兀,0］上是减函数DL兀,兀］上是减函数2、函数y=2sin2x的单调递增区间为3、函数y=sin（L_2x）的单调增区间为34、函数y=2cos（x-g）的单调增区间是5、函数y5、函数y=2tan(X+：）的单调减区间是 66、求函数y=log1COS（X+?的单调递增区间2知识点三：单调性的应用例1.比较sin250°和sin260°的大小;

例2.已知xe［-三,3兀］，解不等式

22针对练习1、比较大小③③sin--IMtan100°tan200°；15 14cos—兀 cos——兀8 9sin23

cos( 兀)⑤cos7kT16几cos 5tan(--7i)tan(13J兀）TOC\o"1-5"\h\z2.在[0,2n]上满足sinx2，的x的取值范围是( )2A.[0,三]B,[1,色]C.[1,2]D.[把，n]6 6 6 6 3 63、在（0,2兀）内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是（ ）（男）um,?B（卜）I弓苧D（卜）U弓与知识点四：奇偶性(2)/(%)=lg(sinx+v;l+sin2x)1、判断函数的奇偶性。(2)/(%)=lg(sinx+v;l+sin2x)⑵y=lg(sin⑵y=lg(sinx-1)+「cosx-12 2例1、求函数的定义域（1）y=、：淅+.『亘-sinx2⑶求函数f(x)=1gsinx+V16-x2的定义域。针对练习1、函数y=—L_的定义域是.cosx+—22、函数y二万=!的定义域是.3、求函数f（x）=1n（tanx）的定义域 4、函数y=」一，.石二区的定义域为1.cosx5、函数y=“'W歪+Igsinx的定义域是知识点六：值域和最值例1、求函数y=-2cos3x-1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值。例2.求尸3sin（2x+三）,xe［—三，，的最大值、最小值及对应的x的取值。3 66针对练习1、y=3+2cos（2x+/的值域是；2、y=2sin（2x+三）,xe［二,3的值域是；3 663•函数kasinx+1的最大值是3,则它的最小值为.4、求函数y=sin2x+1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值集合。5、若y=a+bsinx的值域是［」=］，求a,b的值；22三、课堂小结1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；3、掌握三角函数的定义域的求解方法。四、布置作业.在下列函数中，同时满足①在（0,上）上递增；②以2n为