八年级上册数学三角形知识点

八年级上册数学三角形知识点八年级上册数学三角形知识点1、“全等”的理解全等的图形一定知足：形状相同的图形;大小相等的图形。即能够完整重合的两个图形叫全等形。相同我们把能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义：能够完整重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中的特别状况)当两个三角形完整重合时，相互重合的极点叫做对应极点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。由此，能够得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;有公共边的，公共边必然是对应边;有公共角的，角必然是对应角;有对顶角的，对顶角必然是对应角。2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。3、全等三角形的判断方法三边对应相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。两角和此中一角的.对边对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角均分线的性质及判断性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等判断：到一个角的两边距离相等的点在这个角均分线上2、要擅长发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要擅长灵便选择适合的方法判断两个三角形全等。已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)旋转的定义：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内必然点旋转同一个角α，获得图形F'，图形的这类变换叫旋转。旋转的性质：性质1：对应点到旋转中心的距离相等。性质2：对应点与旋转中心的连线所成的角相互相等，且等于旋转角。性质3：旋转不改变图形的形状和大小。全等三角形及其性质：全等形：能够完整重合的图形叫做全等形。全等三角形：能够完整重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的表示方法：比方△BCD≌△AEF全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等;②全等三角形的对应角相等;③全等三角形周长、面积相等。三角形全等的判断定理一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS。直角三角形：HL，SAS，ASA，AAS，SSS。直角三角形：直角三角形的性质：①直角三角形中两锐角互余。②若是一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。④在直角三角形中，有一个角为90°。⑤在直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°⑥在直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。直角三角形的判断：①有一个角为90°的三角形为直角三角形。②有两个角互余的三角形为直角三角形。③若是三角形的三边长a、b、c，有下边关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。作三角形已知三边作三角形。已知两边及其夹角作三角形八年级上数学书答案第4页解：有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BDC,△EDC.解：(1)不能够;(2)不能够;(3)能.原因略.第32页解：在图12.1-2(2)中，AB和DB，AC和DC，BC和BC是对应边;∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是对应角.在图12.1-2(3)中，AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边;∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE是对应角.2.解：相等的边有AC=DB,OC=OB,OA=OD;相等得角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB.习题12.1解：其余对应边是AC和CA;对应角是∠B和∠D，∠ACB和∠CAD，∠CAB和∠ACD.解：其余对应边是AN和AM，BN和CM;对应角是∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM.3.66。解：(1)由于△EFG≌△NMH，因此最长边FG和MH是对应边，其余对应边是EF和NM，EG和NH;对应角是∠E和∠N，∠EGF和∠NHM.(2)由(1)可知NM=EF=2.1cm，GE=HN=3.3cm.因此HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm).5.解：∠ACD=∠BCE.原因：∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE(全等三角形的对应角相等).∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE(等式的基天性质).6.解：(1)对应边：AB和AC，AD和AE，BD和CE.对应角：∠A和∠A，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC.(2)由于∠A=50°，∠ABD=39°，△AEC≌△ADB,因此∠ADB=180°-50°-39°=91°，∠ACE=39°，又由于∠ADB=∠1+∠2+∠ACE,∠1=∠2，因此2∠1+39°=91°，因此∠1=26°八年级数学秋天教课计划八年级数学秋天教课计划一、指导思想以深入课程改革、课堂改革、作业改良为抓手，踊跃展开备课组活动，确实履行“研究、指导、服务”职责，进一步提高初一数学教育教课质量，全面提高学生素质和教师自己专业涵养。进行集体备课，命题，提高学生的解题能力。二、备课组工作目标和任务运用好八年级期末抽测数据，精巧解析诊断学生学习和教师教课质量，精准搜寻提高数学教课质量的举措；教课中的要点和疑难点，进行集体备课、观课、议课和命题商议等，打破教课疑点与难点；完美提优补差举措，进一步提高初一数学教育教课质量。以市、区学生比赛活动为契机，充分发挥教师引领作用，更新教课观点，增强问题意识，提高备课组的策划组织能力和教育教课研究能力。备课组以课堂察看、教课商议、会商、实时掌握初一数学研训动向，进行有效的研训活动策划与推行，追求解决问题的策略并予以推行。三、工作要点举措：完美助学问题设计，深入学本课堂研究以市深入义务教育课程改革项目《基于核心的初中数学助学问题的开发与运用》为抓手，激励备课组教师踊跃参加，立足新讲课、复习课、讲评课和拓展课等各课型研究，完美“启示指引学生思虑”的助学问题设计，提高数学课堂的思想质量，进一步深入学本课堂研究。探究拓展性课程建设，促进学生个性化发展研究和初中数学“爱阅读乐表达”活动为载体，指导学校探究初中数学拓展性课程的开发、推行和评论，培养学生的主体意识，完善学生的认知结构，拓展学生的'数学知识面，激发学生的数学兴趣，知足学生的个性化学习需求。增强新老例学习，促进课堂有效学习经过对市初中数学教课新老例的条例解读，事例解析，课堂察看，议论交流等多种方式，以教课新老例的改良为中心，指引初中数学教师改良自已的教课行为，优化备课过程、优化课堂教课、优化作业设计与反响、优化质量测评，促进数学课堂真切有效学习。八年级下册数学期中试卷及答案详解八年级下册数学期中试卷及答案详解一、选择题：(每题3分，共30分)1若为二次根式，则m的取值为( )A、m≤3B、m<3c、m≥3d、m>32、计算：18÷(3—6)的结果是( )：xKb1.ComA、6—3;B、3;C、—6—23;D、—333、在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,增补条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则增补的这个条件是( )A、BC=B’C’B、∠A=∠A’C、AC=A’C’D、∠C=∠C’4、若是两个三角形中两条边和此中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )A、相等B、不相等C、互余或相等D、互补或相等5、若α是锐角,sinα=cos50°,则α的值为( )A、20°B、30°C、40°D、50°6、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，并且落在离网5米的地址上，则球拍球的高度应为( )A、2.7mB、1.8mC、0.9mD、6m7、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个极点A、D在PQ、PR上，则PA:PQ=( )A、B、1:2C、1:3D、2:38、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是( )米2A、150;B、75;C、9;D、79、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角均分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则以下结论中不正确的选项是( )A、∠ACD=∠BB、CH=CE=EFC、AC=AFD、CH=HD10、在正方形网格中，的地址如右图所示，则的值为( )A、B、C、D、二、填空题：(每题3分，共30分)1、当x___________时，在实数范围内有意义.2、化简-÷=____________.3、已知a=3+22,b=3-22,则a2b-ab2=。4、如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ADC，那么还要需要一个条件，这个条件能够是：_____________，原因是：____________;(只填一个你以为正确的即可)60°,此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米.7、如图，ABC与ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若是图中的两个直角三角形相似，则AD的长=。8、如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,∠BDA=θ,作AE交BD于E,且AE=AB,试用a与θ表示:AD=______,BE=_______.9、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，=2，则s△ADE︰s△ABC=10、如下列图，某河堤的'横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为米.三、解答题：(共60分)1、计算：(每题4分，共8分);⑵--;树高6米，一只小鸟从大树的顶端飞到小树的顶端，最少要飞多少米?3、(8分)如下列图，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDE4、(8分)如图：已知AB与CD订交于O，∠C=∠B，CO=BO，试说明△AOC与△DOB全等。5、(8分)如图,有一位同学用一个30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度,他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上,三角板的斜边与旗杆的极点在同素来线上,他又量得D、B的距离为15米,试求旗杆AB的高度.(精准到0.1米)6、(10分)某船向正东航行，在A处看见灯塔C在东北方向，前进到B处看见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。(结果不取近似值)7、(10分)如下列图，电工师傅借助梯子安装天花板上距地面2.9米得顶灯，已知梯子有两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七均分，使用时梯子脚的固定跨度为1米，矩形面与地面所组成的角α为780，李师傅的身高为1.78米，当他爬升到头顶距天花板0.05~0.20米时，安装起来比较方便，它现在竖直站在梯子的第三级踏板上，请你经过计算判断他安装起来可否方便?(参照数据sin780≈0.98，cos780≈0.21，tan780≈4.70)参照答案：一、1、A;2、C;3、A;4、D;5、C;6、A;7、C;8、B;9、D;10、B二、1、x;2、;3、4;4、略;5、①;6、;7、3.2cm;8、AD=、BE=2asinsin;9、4:9;10、12米三、1(1)24(2)1;2、13米。3、略4、在△AOC与△D