初二第九讲：倍长中线法-全等三角形辅助线作法(一)

考点一：倍长中线（或类中线）法:核心母题已知，如图△ABC中，AB=5,AC=3贝忡线AD的取值范围是练习：1如图，△ABC中，E、F分别在ABAC上,DE丄DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大小•2、如图，△ABC中，BD=DC=ACE是DC的中点，求证：AD平分/BAE.3、如图，CE、CB分别是△ADC的中线，且/ACB2ABC求证：CD=2CE已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上,/FAE=ZBAE.求证：AF=BC+FC.4、如图，D是AB的中点，/ACB=90,求证：2CD=AB.证：BD=CEAB=ACD在AB证：BD=CEAB=ACD在AB上，E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF求6、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC延长BE交AC于F,求证：AF=EF7,已知：如图，在MBC中，AB式AC，D、E在BC上，且DE=EC过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.

求证：AE平分.BAC。9,以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE,NBAD=NCAE=90：连接deMN分别是BCDE的中点•探究：AM与DE的位置关系及数曰.¥W量关糸.(1)如图①当'ABC为直角三角形时，AM与DE勺位置关系是，线段AM与DE勺数量关系是；(2)将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转二(0<^<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.10、已知：△ABC^AADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BCDA=DE联结EC取EC的中点M联结BM和DM如图1,如果点DE分别在边ACAB上,那么BMDM勺数量关系与位置关系是；将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.变式1:已知：在Rt△ABC中，AB=BC在Rt△ADE中,AD=DE连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BMDM的关系并给予证明;

(2)如果将图①中的厶ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.变式:2:已知：△ADE都是等腰直角三角形，/ABC/ADE90°,点M是CE的中点，连接BM如图①，点D在AB上，连接DM并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为；如图②，点D不在AB上,(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由•变式3:四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，•BEF=90,BE二EF,连接DF,G为DF的中点，连接EG,CG,EC。

（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及（2）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图24-1中的心B