山东省济宁市钢山高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市钢山高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={xI-l<x≤2，x∈N}，集合B={2，3)，则AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{-1，0，1，2，3)D．{0，1，2，3)参考答案：D【知识点】集合及其运算A1由题意得A={0,1,2}，则AB={0，1，2，3)。【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。2.下列语句中是算法的个数为

（

）

①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；

②统筹法中“烧水泡茶”的故事；

③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；

④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.抛物线y=4x的焦点坐标为

A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，-4)

D．(-2，0)

参考答案：B略5.已知为非零的平面向量.甲：

（

）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：答案：B6.已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则A．，且与圆相交

B．，且与圆相交C．，且与圆相离

D．，且与圆相离参考答案：C7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（

）A．48种

B．72种

C．78种

D．84种参考答案：A

【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2解析：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48，故选A．【思路点拨】由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿蓝色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果8.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选C．9.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D10.O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若?=﹣4，则A点坐标为(

)A．（2，±2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，2）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出F的坐标，设出A的坐标，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：y2=4x的焦点F（1，0），设A（，b），∵?=﹣4，∴（，b）?（1﹣，﹣b）=﹣4，解得b=±2．A点坐标为：（1，±2）．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为

参考答案：13.在等差数列中，，，则公差_____；____.参考答案：

略14.若的值为

．参考答案：215.设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于__________

参考答案：16.若不等式恒成立，则实数的取值范围为

_______；

参考答案：17.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两定点F1（﹣2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=8，直线MF2与曲线C的另一个交点为P．（Ⅰ）求曲线C的标准方程；（Ⅱ）设点N（﹣4，0），若=3：2，求直线MN的方程．参考答案：见解析【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆．由此可知曲线C的方程；（Ⅱ）设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程为y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0，由此利用韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能fiybm直线MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵F1（﹣2，0），F2（2，0），∴|F1F2|=4，∵|MF1|+|MF2|=8＞4，∴曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆．曲线C的方程为+=1．（Ⅱ）由题意知直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行．设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程为y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0．解得y=0或y=．依题意，xM=yM﹣4=．因为S△MNF2：S△PNF2=3：2，所以=，则=．于是，所以，因为点P在椭圆上，所以3（）2+4（）=48．整理得48k4+8k2﹣21=0，解得或k2=﹣（舍去），从而k=．（）所以直线MN的方程为y=（x+4）．19.（本小题满分12分）设平面向量,，其中m，n{1,2,3,4}.（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）记“使得成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.

参考答案：(Ⅰ)有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），

共16个．(Ⅱ)由得，即．由于｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率．20.（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为：

（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以表示第i个月份（i=1，2，...，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？

（2）求一年内该水库的最大储水量（取计算）参考答案：（1）枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米。21.椭圆E：的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，P为椭圆E上的动点（不与，重合），且直线与的斜率的乘积为．（1）求椭圆E的方程；（2）过F2作两条互相垂直的直线与（均不与x轴重合）分别与椭圆E交于A，B，C，D四点，线段AB、CD的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标．参考答案：解：（1）设，由题，整理得，，整理得，结合，得，，所求椭圆方程为．（2）设直线：，联立椭圆方程，得，得，，∴，，由题，若直线关于轴对称后得到直线，则得到的直线与关于轴对称，所以若直线经过定点，该定点一定是直线与的交点，该点必在轴上．设该点为，，，由，得，代入，坐标化简得，经过定点为．

22.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）函数是否可为上的单调函数？若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由．参考答案：(1),;(2);(3)不可能（Ⅱ）因为函数在上单凋递增，所以对于都成立，即对于都成立，故有．……………………6分令，则恒成立，故在上单调递增，则，…………………8分所以的取值范围是．………………9分（Ⅲ）假设为上的单调函数，则为上单调递增函数或为上单调递减函数．②若函数在上单调递减，则对于都成立，即恒成立，因为，所以