山东省济宁市第十二中学2021年高二数学文联考试题含解析

山东省济宁市第十二中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法：（1）命题“，使得”的否定是“，使得”（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题（3）是（，0）∪（0，）上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为其中正确的说法的个数是（

）A．0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C2.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（

）A. B.2 C.8 D.参考答案：D【分析】根据题目所给中位数和平均数，求得的值，根据等差中项和等比中项的性质求得的关系式，进而利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】由于甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是，结合茎叶图可知，，，解得.由于正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，所以，即.所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数、中位数的概念，考查等差中项、等比中项的性质，考查利用基本不等式求最值的方法，属于中档题.3.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于时”，反设正确的是A．假设，，至多有两个小于B．假设，，至多有一个小于C．假设，，都不小于D．假设，，都小于

参考答案：D根据题意，由于反证法证明命题:“若，那么中至少有一个不小于”时，即将结论变为否定就是对命题的反设，因此可知至少有一个的否定是一个也没有，或者说假设都小于，故选D.

4.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D5.是复数Z的共轭复数，若Z×＋2=2Z，则Z=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（

）A．假设是有理数 B．假设是有理数C.假设或是有理数 D．假设是有理数参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.

7.已知命题使命题，都有。给出下列结论①命题是真命题；②命题是真命题；③命题是假命题；④命题是假命题。其中正确的是（

）A.②③

B.②④

C.③④

D.①②③参考答案：A8.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］参考答案：A9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若则，

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：A10.在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．12.设复数为实数时,则实数的值是_________，参考答案：313.参数方程的普通方程为__________________。参考答案：

14.如图，直三棱柱中，，，则该三棱柱的侧面积为

。参考答案：15.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4216.已知的通项公式＝(n∈N*)，则的前n项和＝

.参考答案：17.不等式的解集为_______________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图：在直三棱柱中，，，⊥，（1）证明：⊥，（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）

（2）时略20.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，略21.(13分)如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,为等边三角形，AD=2AB,CE与平面ACD所成角为45°，F、H分别为CD、DE中点.求证：平面BCE//平面AHF参考答案：证明：∵DE⊥平面ACD

∴∠ECD等于CE与平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’

∴RT⊿CDE是以∠EDC为直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD为等边三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’∵H为DE中点，且AD=DE，AB//DE∴AB=AD=DE=HE,且AB//HE-------9’∴在四边形ABEH中，BE//AH-----10’又平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’又∵在⊿CDE中，F、H分别为CD、ED中点，∴HF//EC,由HF平面BCE,EC平面BCE

∴HF//平面BCE------1