山东省济宁市爱康中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省济宁市爱康中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20参考答案：D略2.下列说法正确的是：

（

）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：B3.已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】运用分段函数，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函数f（x）=， 则f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故选D． 【点评】本题考查分段函数和运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题． 4.过椭圆C：(??为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则的值为(

)．A． B． C． D．不能确定参考答案：B5.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．7.如图是一组样本数据的茎叶图，则这组数据的中位数是（）A.39

B.36C.31

D.37参考答案：B8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．9.函数在区间(1,5)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.参考答案：D【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.10.函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理；35：函数的图象与图象变化．【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为

参考答案：312.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略13.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为

.参考答案：

14.直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为

（用一般式表示）参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】把直线方程x﹣3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程．【解答】解：把直线方程x﹣3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程x﹣3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y﹣3x+5=0，故直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案为：3x﹣y﹣5=0．15.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。参考答案：16π略16.已知变量满足约束条件，则的最大值是_______．参考答案：9略17.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上，实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.已知复数，，为虚数单位，求满足下列条件的的值．（1）是实数．（2）是纯虚数．参考答案：见解析．解：（），若是实数，则，∴或．（）若是纯虚数，则且，解得．20.（10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法，求圆M的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用|DE|=2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=2，E=0，F=﹣3…故圆M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．设N为DE中点，则MN⊥l，|DN|=|EN|=…此时|MN|==1．…（6分）当l的斜率不存在时，c=0，此时|MN|=1，符合题意

…（7分）当l的斜率存在时，设l：y=kx+2，由题意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直线l的方程为3x﹣4y+8=0…（10分）综上直线l的方程为x=0或3x﹣4y+8=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米．则总造价f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），当且仅当x=（x＞0），即x=10时取等号．∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．（2）由限制条件知，∴10≤x≤16设g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x