山东省济宁市泗水县杨柳中学2022年高二数学理月考试卷含解析

山东省济宁市泗水县杨柳中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程x2+－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是

（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．随θ值的变化而变化参考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面积为1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为1－－×2=,∴最大值为.答案:B2.且,则乘积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：从到共计有个正整数，即3.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列为因此E（X）==．故选B．【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．4.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.下列有关命题的说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“使得”的否定是：“

均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D6.函数的零点所在的区间为（）A．

B．

C．(

D．参考答案：C7.若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=x+yi，根据条件可得，求出x，y的值，再根据共轭复数的定义即可求出．【解答】解：设z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．8.抛物线x2﹣4y=0的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣参考答案：A【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可． 【解答】解：抛物线x2﹣4y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题． 9.在区间上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为（

）A．

B.

C.

D.1参考答案：C略10.两平面,若第三个平面不经过,则三平面把空间分成（）部分。A.8

B.7或8

C.6或7或8

D.4或6或7或8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，若，则该△的是

三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角12.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________．参考答案：略13.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略14.从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有_____个。（用数字作答）参考答案：1815.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式

；参考答案：16.已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

．参考答案：17.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从1到9这9个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数，试问：能组成多少个不同的五位数？在(1)中的五位数中，奇数有多少个？在(1)中的五位数中，两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个？将(1)中的五位数从小到大排成一列，记为数列{an}，那么31254是这个数列中的第几项？参考答案：解：(1)，∴能组成7200个五位数···········································2分(2)，∴奇数有4320个·························································5分(3)符合要求的五位数有个··························································8分(4)万位为1的五位数有个万位为2的五位数有个万位为3，且比31254小的五位数有31245，31247，31249，共三个∴比31254小的五位数共有个∴31254是该数列的第1588项··································································12分略19.已知椭圆C的两个焦点为F1(，0)，F2（，0）.⑴设直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12，求椭圆C的方程。⑵是否存在直线m过点P(0,2)，与⑴中的椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．w参考答案：

20.已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）21.如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1).(2)当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，，.（1），所以当时，取得最大值.（2）由题意，可得，则.由得（舍去）或.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，此时.即当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，列出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，