山东省济宁市兖矿集团公司第二中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省济宁市兖矿集团公司第二中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C略2.如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x＞3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x≤3，x=2，y=2；满足条件x≤3，x=3，y=4；满足条件x≤3，x=4，y=8；不满足条件x≤3，退出循环，输出y的值为8．故选：C．点评：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．3.若直线l被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是

(

)A、

B．

C.

D．参考答案：C4.已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．4参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由条件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5++，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．5.（文科）下列命题中正确的是

A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C6.已知函数，则（

）A．4

B．

C．-4

D．参考答案：B略7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 依题意，知A=1，T=π，从而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式．解答： 解：依题意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴将f（x）的图象向右平移个长度单位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选：C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．8.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.9.过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x2+(y-1)2=1有公共点，则直线l的倾斜角范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，结束循环，输出.故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左右焦点为，过点的直线与双曲线左支相交于两点，若，则为

.参考答案：412.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是．参考答案：0或略13.命题“任意素数都是奇数”的否定为：

__________________．参考答案：存在素数不是奇数略14.F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题．15.已知函数在处有极值，则等于_______

参考答案：略16.命题“若，则”的逆否命题是

参考答案：若或则17.点

到直线的距离是________________.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1，）．过点P（1，1）分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；（2）设A，B的坐标，利用点差法确定k1的值；（3）求出直线MN的方程，利用根与系数的关系以及k1+k2=1探究直线过哪个定点．【解答】（1）解：由题意c=1，且右焦点F′（1，0）∴2a=EF+EF′=，b2=a2﹣c2=2∴所求椭圆方程为；（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②②﹣①，可得k1==﹣=﹣；（3）证明：由题意，k1≠k2，设M（xM，yM），直线AB的方程为y﹣1=k1（x﹣1），即y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得（）x2+6k1k2x+=0∴，同理，，当k1k2≠0时，直线MN的斜率k==直线MN的方程为y﹣=（x﹣）即此时直线过定点（0，﹣）当k1k2=0时，直线MN即为y轴，此时亦过点（0，﹣）综上，直线MN恒过定点，且坐标为（0，﹣）．19.（13分）计算下列各式：(1)

(2)参考答案：（1）原式==

(2)原式=1略20.已知函数，，且为偶函数．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间的最大值为，求m的值．参考答案：（1）函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3．g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=﹣2，所以b=5．可得函数f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．（2）函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m，即函数f（x）=﹣x2+2x+7在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m．函数的对称轴为：x=1，当m≤1时，可得﹣1+2+7=1﹣3m，解得m=﹣7/3．当m＞1时，可得﹣m2+2m+7=1﹣3m，解得m=﹣1（舍去）．或m=6．综上m=﹣7/3或6．点评： 本题考查偶函数的性质，二次函数的性质闭区间上的最值的求法，考查函数的最值以及几何意义，考查计算能力．21.某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响．已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答该题正确的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，由题设分别求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率．（II）由题设知ξ的可能取值为0、1、2、3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）P（C）=，∴P（B）=，P（C）=．（II）ξ的可能取值为0、1、2、3．则P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=P（A?B?C）=，∴ξ的分布列为ξ0123P

∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．22.(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A