山东省济南市第二职业中学2022年高三数学文月考试题含解析

山东省济南市第二职业中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：B由题意知，.故选B.

3.设函数，且函数f（x）为偶函数，则g（﹣2）=（） A．6 B． ﹣6 C． 2 D． ﹣2参考答案：A略4.设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合，推出3个零点满足的情况，利用函数的导数求出切线的斜率，推出结果即可．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，就是g（x）=f（x）﹣ax=0在区间（0，4）上有三个根，也就是f（x）=ax的根有3个，即两个函数y=f（x）与y=ax图象在区间（0，4）上的交点个数为3个．如图：由题意以及函数的图象可知函数有3个零点，直线y=ax过A，与l之间时，满足题意．A（4，lg4），kOA=．设l与y=lgx的切点为（t，f（t）），可得y′=，切线的斜率为：==，即lgt=lge，t=e．可得切线l的斜率为：，a∈．故选：B．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合转化思想的应用，是中档题．5.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为

（

）A.

1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B6.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （

）参考答案：A略7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，则实数a的取值范围是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.若，则（

）A． B．C． D．参考答案：D9.若的内角满足则角A的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知，现有下列不等式：①；②；③；④，其中正确的个数是 （

） A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正实数.则当取得最小值时，的最大值为___________.参考答案：212.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{an}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．13.若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．14.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________参考答案：（1）(,1)（2）201315.已知数列的首项，其前n项和为．若，则

．参考答案：16.若，则的值为________________________.参考答案：017.已知，那么的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则，∴．∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2，∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋．(2)g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在0,2上为减函数，∴－≥2，即a≤－4，∴a的取值范围为(－∞，－4．19.本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）∵与平面所成角的正切值依次是和,∴∵平面,底面是矩形∴平面

∴∵是的中点

∴∴

…………7分（2）解法一：∵平面，∴，又,∴平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，∴即为直线与平面所成的角.

在中，，，，∴直线与平面所成角的正弦值为.

解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，，则各点坐标分别是，，，，，∴，，,又∵平面，∴平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，则,

∴直线与平面所成角的正弦值为.

…………15分20.如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：解：(1)证明：连接，设与相较于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点为的中点.∵为的中点，∴为的中位线，∴.∵平面，平面,∴平面.(2)解法1:∵平面平面，∴平面平面，且平面平面.作,垂足为，则平面，∵,在中，,,∴四棱锥的体积.∴四棱锥的体积为3.解法2：平面平面,∴.∵,∴.∵D,∴平面.取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,则.而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为3.

21.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数y（万人）300283321345372435486527622800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①②3040714607

参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：，．5．54496．058341959．00

表中．参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，进而可得结果；（2）由表格中的数据，30407>14607，可得，从而得，进而可得结果.【详解】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，，模型②的回归方程为（2）由表格中的数据，有30407>14607，即，即，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好.2021年时，，预测旅游人数为（万人）【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.22.(12分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每