2014-2019年全国卷+自主命题省份真题文数

购书热线：180-9105-9840（张老师）(11)执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为3.开始开始输入x是结束否输入x(12)函数的最小正周期为π.(13)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12.(14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为.(15)已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解：(I)因为样本容量与总体中的个数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：，，，所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（II）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，,,,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：共4个.所有，即这2件商品来自相同地区的概率为.(17)（本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面积.解：（I）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.（II）由得，由,得.所以.因此，的面积.(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（Ｉ）求证：；（II）求证：.解：（I）设，连结OF，EC，由于E为AD的中点，，所以,因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点，又F为PC的中点，因此在中，可得.又平面BEF，平面BEF，所以∥平面.（II）由题意知，,所以四边形为平行四边形，因此.又平面PCD，所以，因此.因为四边形ABCE为菱形，所以.又，AP，AC平面PAC，所以⊥平面.(19)（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求.解：（I）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为.（II）由题意知.所以.因为.可得，当n为偶数时，.当n为奇数时，,所以.(20)（本小题满分13分）设函数，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.解：（I）由题意知时，，此时，可得，又，所以曲线在处的切线方程为.（II）函数的定义域为，，当时，，函数在上单调递增，当时，令，由于，当时，，，函数在上单调递减，当时，，，函数在上单调递减，当时，，设是函数的两个零点，则，，由，所以时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，综上可知，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.(21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.解：（I）由题意知，可得.椭圆C的方程可化简为.将代入可得，因此，可得.因此，所以椭圆C的方程为.（II）（ⅰ）设，则，因为直线AB的斜率，又，所以直线AD的斜率，设直线AD的方程为，由题意知，由，可得.所以，因此，由题意知，所以，所以直线BD的方程为，