8平面与平面平行的判定【新教材】人教A版高中数学必修同步练习（word含解析）

平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题已知三个不同的平面α，β，γ，一条直线l，下列条件中，可以得到α // β的是(    )A.l//α，l//β且l//γ B.l⊂γ，且l//α，l//β

C.α//γ且β//γ D.以上都不正确下列四个说法中正确的是(    )A.平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β

B.α∩γ=a，α∩β=b，且a//b(α,β,γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ//β

C.平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α//β

D.平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α//βα，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α // β的是(    )A.α，β都平行于直线l，m

B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l，m是α内的两条直线，且l//β，m//β

D.l，m是两条异面直线且l//α，m//α，l//β，m//β已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a//b//c//d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是(    )A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对六棱柱ABCDEF−A1B1C1DA.1对 B.2对 C.3对 D.4对设α,β是两个不同的平面，直线m⊂α，则“m//β”是“α//β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是(

)A. B.

C. D.如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，A.平行B.相交但不垂直

C.垂直D.不确定(多选)已知m，n表示直线，α，β，γ表示平面，下列命题不正确的有(    )A.若α∩γ=m，β∩γ=n，且m//n，则α//β

B.若m，n相交且都在α，β外，m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β

C.若m//α，m//β，则α//β

D.若m//α，n//β，且m//n，则α//β(多选)如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，则在原四棱锥中(    )平面EFGH//平面ABCD

B.BC//平面PAD

C.AB//平面PCD

D.平面PAD//平面PAB二．填空题已知平面α，β和直线a，b，c，若a // b // c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的位置关系是________．空间中，“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“平面α //平面ABC”的____________条件．过平面外两点，可作______个平面与已知平面平行．如图是一个正方体的平面展开图．在这个正方体中，给出下列说法：①BM //平面DE；②CN //平面AF；③平面BDM //平面AFN；④平面BDE //平面NCF.其中正确说法的序号是________．

如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，则EF三．解答题如图，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥CD，AB //CD，E，F分别为棱PC，CD的中点，AB=3，CD=6，且AC=210．

(1)证明：平面PAD //平面BEF；(2)若四棱锥P−ABCD的高为6，求该四棱锥的体积．

如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A(1)B，C，H，G四点共面;(2)平面EFA1//平面BCHG.

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为BC，PB，AD的中点．

(1)证明：EF //平面PAC；(2)证明：平面PCG//平面AEF；(3)在线段BD上找一点H，使得FH //平面PCG，并说明理由．

答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查判断两个平面平行的方法，属于基础题．

根据直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，逐一判断即可．

【解答】解：A选项，α与β还可能相交；

B选项，α与β还可能相交；

C选项，

⇒α与β无公共点⇒α//β．

故选C．

2.【答案】C【解析】【分析】

本题考查平面和平面的位置关系，属于基础题．

根据条件结合平面和平面的位置关系逐项判断即可得到答案．

【解答】

解：A.平面α内有无数个点到平面β的距离相等，α

和β可能平行可能相交，错；

B.α∩γ=a，α∩β=b，且a

//b(α,β,γ分别表示平面，a，b表示直线)，γ和β可能平行可能相交，错；

C.平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，由面面平行的判定定理知α

//β，正确；

D.平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α

和β可能平行可能相交，错．

故选C．

3.【答案】D【解析】【分析】

本题考查面面平行的判定.利用面面平行的判定定理，逐项排除，即可得出结果．

【解答】

解：A.α，β都平行于直线l，则α与β平行或相交，所以不正确；

B.α内有三个不共线的点到β的距离相等，则α与β平行或相交，所以不正确；

，m是α内两条直线，且l//β，m//β，l，m可能相交或平行，则α与β平行或相交，所以不正确；

D.∵l//β，m//β，

∴在β内有两条直线l'，m'满足l'//l，m'//m，

又l//α，m//α，∴l'//α，m'//α，

又l与m异面，∴l'与m'相交，

∴α//β，所以正确．

故选D．

4.【答案】C【解析】【分析】

本题考查空间线与面的位置关系的判断，属于基础题.画出图形判断即可．

【解答】

解：如图：

根据图1和图2可知α与β平行或相交．

故选C．

5.【答案】D【解析】

【分析】

本题主要考查了面面平行的判定定理，棱柱的特征，属于基础题．

由棱柱的特征得出平面ABB1A1

//平面EDD1E1，

平面BCC1B1

//平面FEE1F1，平面AFF1A1

//平面CDD1C1，

平面ABCDEF

//平面A1B1C1D1E1F1，从而解答此题．

【解答】

解：由图知平面ABB1A1

//【解析】【分析】本题考查面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，m为α内的一条直线，由于“α//β，

则根据面面平行的性质定理可知，则必然β中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，

∴“m//β”是“α//β”的必要不充分条件．

故选B.

7.【答案】D【解析】【分析】

本题考查面面平行的判断定理的应用，平面的基本性质的应用，属于基本知识的考查．

利用平面的基本性质作出经过P、Q、R三点的平面，然后判断选项的正误即可．

【解答】

解：由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图：

可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；

MC1与QE是相交直线，所以A不正确；

故选：D．

8.【答案】【解析】解：如图，

根据已知条件知E1B//A1E，A1E⊂平面EFD1A1，E1B⊄平面EFD1A1；

∴E1B//平面EFD1A1；

同理E1F1//平面EFD1A1；

又E1F1，【解析】【分析】

本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行的判断和性质，以及面面平行的判断和性质，考查空间想象能力，以及推理能力，属于基础题和易错题．

对于A，比如三棱柱的三个侧面，两两相交，且侧棱平行，即可判断;对于B，可由面面平行的判定定理即可判断;对于C，可考虑m和交线平行，即可判断;对于D，可考虑m、n和交线平行，即可判断．

【解答】

解：对于A，比如三棱柱的三个侧面，两两相交，且侧棱平行，满足条件，但它们不平行，故A错;

对于B，若m，n相交且都在α，β外，m//α，m//β，n//β，n//α，由面面平行的判定定理可得，设m，n相交确定的平面为V，则有ν//α，ν//β，则有α//β，故B对;

对于C，若m//α，m//β，则α//β或α、β相交，由于m可和交线平行，故C错;

对于D，若m//α，n//β，m//n，则α//β或α、β相交，由于m、n可和交线平行，故D错．

本题是选不正确的，

故选ACD．

10.【答案】ABC

【解析】【分析】

本题以平面图形的翻折与空间图形的展开为载体，考查空间中直线与平面以及平面与平面平行的判定，属于基础题．

将平面展开图还原为四棱锥，从中可判断出截面EFGH是过四条侧棱中点的截面，利用直线与平面平行以及平面与平面平行的判定定理，对选项逐一判断即可．

【解答】

解：把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH

//

AB，又EH⊄平面ABCD，

AB⊂平面ABCD，所以EH

//平面ABCD.同理可证EF

//平面ABCD，

又EF∩EH=E，EF，EH⊂平面EFGH，

所以平面EFGH

//平面ABCD，故选项A正确；

∵AB

//

CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB

//平面PCD，同理BC

//平面PAD，故选项B，C正确．

平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交，故选项D错误；

故选：ABC．

11.【答案】平行或相交【解析】【分析】

本题重点考查平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．

当b，c⊂β，a⊂α，a//b//c时，α//β或α与β相交．

【解答】

解：当b，c⊂β，a⊂α，a//b//c时，α//β或α与β相交．

故答案为平行或相交．

12.【答案】必要不充分【解析】【分析】

本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．

由面面平行的判定以及点到平面的距离的应用进行判断即可．

【解答】

解：当A，B，C不在平面α同侧时，A，B，C到平面α距离也可相等，

即△ABC的三个顶点到平面α距离相等时，平面α与平面ABC可相交，

所以充分性不成立，

当平面α//平面ABC时，A，B，C到平面α距离必相等，所以必要性成立，

故答案为：必要不充分．

13.【答案】0或1

【解析】解：两点与平面的位置不同，得到的结论是不同的，

当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，

当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，

∴这样的平面可能有，可能没有，

故答案为：0或1．

当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，结论不唯一，得到结果．

本题考查平面的基本性质及推论，考查过两个点的平面与已知平面的关系，本题要考查学生的空间想象能力，是一个基础题．

14.【答案】①②③④【解析】【分析】

本题主要考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一个基础题．

先由正方体的平面展开图可得此正方形为ABCD−EFMN，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得①②③④正确．

【解答】解：正方体如图所示，∵AB= //MN，

∴四边形ABMN为平行四边形，

∴BM//AN，

∵AN⊂平面ADE，BM⊄平面ADE，

∴BM//平面ADE，

同理可证CN//平面ABF，

故①②正确;

易证BD//平面AFN，BM//平面AFN，

又BD∩BM=B，BD、BM⊂平面BDM，

∴平面BDM//平面AFN，

同理可证平面BDE//平面NCF，

故③④正确．

15.【答案】平行

，平面A【解析】【分析】

本题考查线面平行的判定以及面面平行的判定，属于中档题；

利用线面平行的判定以及面面平行的判定定理即可求解；

【解答】

解：∵E，F分别为AB，AC的中点，

∴EF

//

BC．

∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，

∴EF

//平面BCHG．

∵A1G=EB且A1G

//

EB，

∴四边形A1EBG是平行四边形，

∴A1E

//

GB．

∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，

∴A1E

//平面BCHG．

∵A1E∩EF=E，A1E⊂平面EFA1,EF⊂平面EFA1

∴平面EFA1

//平面BCHG．

故答案为：平行；平面A1EF

16.【答案】(1)证明：因为F为CD的中点，且CD=2AB，所以DF=AB．

因为AB//CD，所以AB//DF，

所以四边形ABFD为平行四边形，所以BF//AD．

在△PDC中，因为E，F分别为PC，CD的中点，所以EF//PD，

因为EF∩BF=F，PD∩AD=D，BF、EF在平面BEF内，

所以平面【解析】本题考查了棱锥的体积和面面平行的判定，是基础题．

(1)先证得四边形ABFD为平行四边形，所以BF//AD.由中位线证得EF//PD，面面平行即可得证；

(2)由球的表面积得4π(AC2)2=π(AD2+36)=40π，解得AD=2.由体积公式计算即可．

17.【答案】证明：(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，

所以GH//B1C1．

又因为B1C1//BC，

所以GH//BC，

所以B，C，H，G四点共面．

(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，

所以EF//BC．

因