湖北省咸宁市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷(b卷)

湖北省咸宁市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一．选择题1．（5分）下列说法正确的是（） A． 某个村子里的高个子组成一个集合 B． 所有较小的正数组成一个集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合 D． 这六个数能组成一个含六个元素的集合2．（5分）sin（﹣）的值等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣3．（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（） A． 函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B． 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C． 函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D． 函数f（x）在区间（2，16）内没有零点4．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（） A． A=4 B． ω=1 C． φ= D． B=45．（5分）函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（） A． 向左平移 B． 向右平移 C． 向左平移 D． 向右平移6．（5分）设A，B是非空集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|2x﹣x2≥0}，B={x|x＞1}，则A*B=（） A． ∪（2，+∞） B． D． 7．（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（） A． B． C． D． 8．（5分）已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，a∈R，且a+b≤0，则下列选项正确的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥09．（5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（）＜0，那么下一步要计算的函数值为（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）10．（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（） A． B． C． D． 二．填空题11．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则∁U（A∩B）=．12．（5分）函数y=的定义域为．13．（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，若（+）•=（+）•=（）•=0，则O点是三角形的心．14．（5分）2023年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）15．（5分）已知下列命题：①函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递增；②当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则在上的投影值为﹣；④设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）则其中所有正确的命题的序号是．三．解答题16．（12分）计算已知a=log32，b=log34，求a•b÷（2ab）的值．17．（12分）已知函数f（x）=，x∈．①判断函数f（x）的单调性，并证明；②求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．19．（12分）已知函数y=sin（3x+）+1①求函数的最小正周期；②y取得最值时的x的值．20．（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表．时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7病毒细胞总数（个） m 2m 4m 8m 16m 32m 64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡．但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞．（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式．（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010．）21．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在∪（2，+∞） B． D． 考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求出集合A，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：A={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∵B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1＜x≤2}，∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7．（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（） A． B． C． D． 考点： 函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 数形结合．分析： 本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．解答： 解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．点评： 本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．8．（5分）已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，a∈R，且a+b≤0，则下列选项正确的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数单调性的定义和性质进行判断即可．解答： 解：由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故选：B．点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．9．（5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）＞0，f（b）＜0，并计算得到f（）＜0，那么下一步要计算的函数值为（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可判断出f（a）•f（）＜0，从而再求其中点函数值．解答： 解：∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）•f（）＜0，∴函数的零点在（，a）上；故下一步要计算的函数值为f（）=f（）；故选A．点评： 本题考查了二分法的应用，属于基础题．10．（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（） A． B． C． D． 考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．解答： 解：设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则有△=||2﹣4•≥0，即||2﹣4||•||cosθ≥0，||2﹣2||2•cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈．故选A．点评： 本题考查二次方程有实根的充要条件：△≥0；向量的数量积公式．二．填空题11．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，则∁U（A∩B）=R．考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次方程化简集合A，代入B化简集合B，求出A∩B，运用补集概念得答案．解答： 解：∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，则A∩B=∅，∁U（A∩B）=R．故答案为：R．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12．（5分）函数y=的定义域为．考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必须满足，解之即可．解答： 解：∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．点评： 本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键．13．（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，若（+）•=（+）•=（）•=0，则O点是三角形的外心．考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 解：由（+）•=0，即（+）•（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）•=0，即（+）•（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．则有||=||=||．则O为三角形ABC的外心．故答案为：外点评： 本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）2023年APEC会议在京召开，在宴请各国首脑的晚宴上燃放了大量烟花，若烟花距离地面高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式为h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；则它的最佳爆裂高度是30米，（精确到1米）（“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望它达到最高时爆裂）考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的表达式，代入函数的顶点坐标公式，从而求出好的最大值．解答： 解：∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案为：30．点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题．15．（5分）已知下列命题：①函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递增；②当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则在上的投影值为﹣；④设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）则其中所有正确的命题的序号是③④．考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 由复合函数的单调性判断①；利用基本不等式求最值判断②；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断③；由补集思想结合已知求出f（x）＜0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）＜0的解集判断④．解答： 解：对于①，当x∈（，）时，x﹣∈，∴函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递减，．①错误；对于②，当x＞1时，lgx＞0，lgx+≥2，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②错误；对于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则，又||=，∴在上的投影值为．③正确；对于④，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题．三．解答题16．（12分）计算已知a=log32，b=log34，求a•b÷（2ab）的值．考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答： 解：a•b÷（2ab）====．点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=，x∈．①判断函数f（x）的单调性，并证明；②求函数f（x）的最大值和最小值．考点： 函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： ①求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断并证明出f（x）在上的单调性；②根据f（x）在上的单调性即可求出其最大值和最小值．解答： 解：①证明：f′（x）=；∴f（x）在上单调递减；②∵f（x）在上单调递减；∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．点评： 考查根据函数导数符号判断并证明函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：解答： 解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，点评： 本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．19．（12分）已知函数y=sin（3x+）+1①求函数的最小正周期；②y取得最值时的x的值．考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值时的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值时的x的值．解答： 解：（1）将ω=3代入T=，得最小正周期为…（6分）（2）当3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ时，ymax=；当3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ时，ymin=．…（12分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．20．（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表．时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7病毒细胞总数（个） m 2m 4m 8m 16m 3