河南省许昌平顶山两市2023届高三第一次联合考试数学(理)试卷

河南省许昌平顶山两市2023届高三年级第一次联合考试数学（理科）试卷考生注意：本试卷满分150分；答题时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置．选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上．考试结束后，将答题纸交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知＝5，则＋sin2α的值是A．B．－C．－3D．32．已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列结论不正确的是A．el在e2方向上的投影为cosθB．e2在e1方向上的投影为cosθC．（e1＋e2）⊥（e1－e2）D．el·e2＝13．函数f（x）＝lnx－的图像大致是4．定义运算＝x1y2－x2y1，将函数f（x）＝的图象向右平移θ（θ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则θ的最小值为A．B．C．D．5．若向量、满足｜｜＝｜｜＝4，与的夹角为120°，在向量＋上的投影等于A．2B．C．－2D．4＋26．已知函数f（x）的导函数是，且满足f（x）＝2x＋，则f（1）＝A．－eB．2C．－2D．e7．如图，将绘有函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A、B之间的空间距离为，则f（－1）＝A．－1B．1C．D．－8．在△ABC中，已知·＝9，∠C＝，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且＝x·＋y·，则｜｜的最小值为A．3B．4C．D．9．已知等比数列{}，且a4＋a6＝，则a6（a2＋2a4＋a6）的值为A．B．C．D．10．已知等差数列{}的前n项和为，且a4＝4，S5＝15，则数列{}的前2023项和为A．B．C．D．11．设f（x）是定义在（－∞，0）上的f（x）的导函数，且有3f（x）＋x＞0，则不等式（x＋2023）3f（x＋2023）＋27f（－3）＞0的解集为A．（－2023，－2023）B．（－∞，－2023）C．（－2023，－2023）D．（－∞，－2023）12．若直线ax－y＝0（a≠0）与函数f（x）＝图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足＋＝2，则＝A．1B．4C．9D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．13．已知数列{}、{}满足＝，n∈N﹡，其中{}是等差数列，且a9a2023＝，则b1＋b2＋b3＋…＋b2023＝________________．14．已知等差数列{}的公差不为0，2a3＝ap＋aq，记＋的最小值为m．若数列{}满足b1＝m，＝，若＝，则S的最小值是______________．15．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx＋b和G（x）≤kx＋b恒成立，则称此直线y＝kx＋b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝（x∈R），g（x）＝（x＜0），h（x）＝e，有下列命题：①F（x）＝f（x）－g（x）在x∈（－∞，0）内有最小值；②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4；③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为0；④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x－e．其中真命题的序号为_________．16．数列{}满足a1＝，－1＝－(n∈N﹡)，则＋＋…＋的整数部分是_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝2sinxcosx－（－），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）∈[，]恒有｜f（x）－m｜＜3成立，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）数列{}的前n项和为，满足＝2＋2n（n∈N﹡）．（Ⅰ）证明数列{}为等差数列；（Ⅱ）若数列{}满足：＝＋＋＋…＋，求数列{}的通项公式；（Ⅲ）令＝（n∈N﹡），求数列{－n}的前n项和．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x－lnx＋a（＋lnx）（a＜0）．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）＝．若对于任意x∈(1，e]，都有f（x）＞ag（x）成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）为了加强社区建设，提高居民的出行便利，某街道计划用若干年时间投放5000辆“共享单车”．“共享单车”为自行车与小型电动车，2023年初投入了自行车64辆，小型电动车200辆；计划以后自行车每年的投入量比上一年增加，小型电动车每年比上一年多投入a辆．（Ⅰ）求经过n年，该街道投放的“共享单车”总数S（n）；（Ⅱ）若该街道计划6年内完成全部投放，求a的最小值．21．（本小题满分12分）武汉园博园的襄阳园有一栋复古建筑，其窗户为矩形ABCD，该复古建筑对窗户设计如图所示．圆O的圆心是矩形ABCD对角线的交点，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F为其中一个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且2AD≥AB，设∠EOF＝θ，透光区域的面积为S．（Ⅰ）求S关于变量θ的函数关系式，并求出定义域；（Ⅱ）在实际生活中透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．根据设计要求，当该比值最大时，求矩形ABCD中阴影部分的面积。22．（