山东省济南市第二十二中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山东省济南市第二十二中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】D

由题意得,,则所以D【思路点拨】根据指数对数性质求出范围再比较。2.设互不相等的平面向量组，满足①；②．若，则的取值集合为 A．

B． C． D．

参考答案：D略3.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：的左焦点A，B分別为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P；Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．个

Ｂ．个

Ｃ．个

Ｄ．个参考答案：答案：A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：三个数a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故选：D．7.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（

）参考答案：D8.从中任取个数字,可以组成没有重复数字的三位数共有（

）

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C略9.的展开式中x6y2项的系数是A.28

B.84

C.-28

D.-84参考答案：B10.已知集合M={x|x﹣2|＜1}，N={x|y=}，则M∩N（）A．（1，2） B．（1，2] C．（2，3） D．，参考答案：BM={x|x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，N={x|y=}={x|x≤2}则M∩N=（1，2]，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数为，则．参考答案：0由得，，即。12..展开式中的系数为__________．参考答案：-26.【分析】由二项式的展开式的通项为，进而可得展开式中的系数为，即可求解.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，所以展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式展开式的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.若，且为第三象限角，则_________.参考答案：【知识点】三角求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.14.定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是

．参考答案：（）【考点】简单线性规划的应用；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用不等式的性质得到答案．【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与A（﹣2，﹣2）连线的斜率，直线AB，AC的斜率分别是，3；则∈（，3）；故答案为：（）．15.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。16.抛掷两枚均匀的正方体骰子，则事件“其向上的点数刚好相差1”的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】求出所有的基本事件，列举出所有符合条件的基本事件，代入古典概型的概率公式计算．【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子，共有6×6=36个基本事件，其中，向上导数刚好相差1共有10个基本事件，分别是（1，2），（2，1）（2，3），（3，2）（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）．∴P==．故答案为．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．17.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为

个（用数字作答）参考答案：4025略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）所以周期为.（2）向右平移单位得所以则所以当时，所以当时，考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．19.(12分)已知直线l经过点P(2，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆C：(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．参考答案：解(1)直线l的参数方程为即.

……4分(2)圆C：的普通方程为x2＋y2＝4.

……6分把直线代入x2＋y2＝4，

得，

整理得

……8分设A、B两点对应的参数分别为t1,t2则t1+t2=－(＋2),

t1,t2=1,

……10分所以===.

因此,点P到A、B的距离之和为．略20.（本小题满分12分）已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.（I）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（II）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1，

求实数的取值范围。参考答案：

21.已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．参考答案：解(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1，f′(x)＝3x2－12x＋3＝3(x－2＋)(x－2－)．当x∈(－∞，2－)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－)上单调递增；当x∈(2－，2＋)时，f′(x)<0，f(x)在(2－，2＋)上单调递减；当x∈(2＋，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2＋，＋∞)上单调递增．综上，f(x)的单调增区间是(－∞，2－)和(2＋，＋∞)，f(x)的单调减区间是(2－，2＋)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3＝3[(x－a)2＋1－a2]．当1－a2≥0时，f′(x)≥0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1－a2<0时，f′(x)＝0有两个根x1＝a－，x2＝a＋.由题意，知2<a－<3，①或2<a＋<3，②①无解，②的解为<a<，因此a的取值范围为(，)．略22.（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存