山东省泰安市第六中学2022年高三数学理月考试题含解析

山东省泰安市第六中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则的图象大致是

B1

参考答案：B略2.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D3.已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．【点评】本题考查了学生的作图能力及圆锥曲线的定义应用，属于中档题．4.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（

）A． B． C． D．参考答案：A5.若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为（A）4

(B)-3

(C)-4

(D)-6

参考答案：答案：C6.函数y=2x2的焦点坐标为（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标．【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=∴焦点坐标为故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，属于基础题．7.设集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则集合M∩（?UN）=(

) A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答： 解：∵M={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴?UN={1，2，5}，则M∩（?UN）={1，2}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.过双曲线:的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于、两点,且,则双曲线的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.垂直于直线2x－6y+1=0且与曲线y=x3+3x2－5相切的直线方程是_______.参考答案：答案：3x+y+6=012.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为

参考答案：13.关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是 。参考答案：<a<214.设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数为

．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决．【解答】解：由于a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）|=﹣1﹣1=﹣2，∴（﹣2﹣）6=（2+）6的通项公式为Tr+1=2rC6r?x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12．故答案为：1215.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使取得最大值的点的坐标是

.参考答案：（1，9）略16.已知在时有极值0，则的值为．参考答案：-7略17.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC＝2acosA．（1）求A；（2）若a＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）6.试题分析：（1）由根据正弦定理可得，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得，∴；（2）由△ABC的面积为，可得，再利用余弦定理可得，从而可得△ABC的周长.试题解析：（1）∵，∴.∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）∵△ABC的面积为，∴，∴.由，及，得，∴.又，∴故其周长为.19.为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．参考答案：略20.（14分）设函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a，b的值；（Ⅱ）若b=1，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】常规题型；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数f'（x），写出切点（1，﹣b），求出斜率f'（1），由切线方程得：f‘（1）=0且f（1）=﹣，得到a，b的方程组，解出a，b．（2）求出f’（x），再对a分a≤0，a＞0来讨论．a≤0时f'（x）＜0，得f（x）在x＞0上是减函数，无最大值；当a＞0时，分别求出增区间和减区间，判断极值点，根据在开区间内，极值也是最值，从而得出结论．【解答】解：（1）函数f（x）=alnx﹣bx2的导数f'（x）=，又f（1）=﹣b，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣，所以f'（1）=0，f（1）=﹣即a﹣2b=0，b=?a=1，b=，故实数a，b的值为a=1，b=．（2）因为b=1，所以f（x）=alnx﹣x2（x＞0），f'（x）=，①当a≤0时，因为x＞0，所以f'（x）＜0即f（x）在x＞0是减函数，所以函数无最大值；②当a＞0时，f'（x）＞0得?﹣，但x＞0，所以增区间为（0，），f'（x）＜0得?x＞或x＜﹣，但x＞0，所以减区间为（，+∞）．所以f（x）在x=处取得极大值，且为．又x＞0时极大值也为最大值，即最大值为．综上可得：a≤0时，f（x）无最大值；a＞0时，f（x）的最大值为．【点评】本题考查了导数的综合运用：求在切点处的切线方程和求函数的单调区间和极值以及最值，是一道导数的综合题，同时也考查了分类讨论的重要数学思想，同学应当掌握．本题属于中档题．21.（本题13分）某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．

（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？

（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：略22.（本小题满分14分）已知函数满足．（1）求常数