山东省泰安市新泰嶅阴中学2021年高二数学文模拟试题含解析

山东省泰安市新泰嶅阴中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，，则数列的前项和为.

.

.

.参考答案：B2.在极坐标系中点则对应的直角坐标系中的坐标是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知∴故选B．【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值．4.函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(

)A．1个

B.个

C.个

D.个

参考答案：A略5.已知向量，且，那么实数等于(

)A．3

B．

C．9

D．参考答案：D略6.若两条直线(a2+a－6)x+12y－3=0与(a－1)x－(a－2)y+4－a=0互相垂直，则a的值等于（

）．A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．7.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略8.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：A略9.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D10.在△ABC中，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)

12.抛物线的焦点是__________.参考答案：（1,0）略13.已知双曲线﹣=1与﹣=1有相同的离心率，则m=．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线离心率公式变形可得e2=1+，对于题目所给的两个双曲线可得：e12=1+=3和e22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于双曲线﹣=1，其离心率e=，则e2===1+，对于双曲线﹣=1，其离心率为e1，则e12=1+=3，对于双曲线﹣=1，其离心率为e2，则e22=1+，而两个双曲线有相同的离心率，则有1+=3，解可得m=6；故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式．14.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是11参考答案：略15.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),则a在b方向上的投影为

.参考答案：－316.在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________参考答案：17.若不等式＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（5分）（2）求证：平面平面；（5分）（3）求三棱锥的体积.（5分）

参考答案：1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因为平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.因为，，所以.（5分）

略19.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：(1)0.9；(2)企业选择A套餐更经济【分析】（1）首先根据频率分布直方图小长方形的面积和也即频率之和为列方程，由此求得的值.然后计算出流量不超过的概率.（2）分别计算选择套餐和套餐，每月使用流量的平均费用，由此确定该企业选择套餐更经济.【详解】（1）由题意知．所以100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M的概率为.（2）若该企业选择A套餐，则100位员工每人所需费用可能为20元，30元，40元，每月使用流量的平均费用为，若该企业选择B套餐，则100位员工每人所需费用可能为30元，40元，每月使用流量的平均费用为，所以该企业选择A套餐更经济．【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识运用，考查利用频率分布直方图求解实际生活中的应用问题，属于基础题.20.若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值；（2）由题设条件，可以把||的平方表示成关于实数t的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值．【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=时，A、B、C三点共线；（2）设||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴时，||的值最小．21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为S，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式.参考答案：（1）因为,且，所以解得， 又，解得， 又，