河北衡水中学2023届高三第一次调研考试数学(理)

衡水中学2023—2023学年度上学期第一次调研考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知在R上是奇函数，且.()A.-2B.2C.-98D.983．已知函数，则不等式的解集为（）A.BC.D.4.“”是“方程至少有一个负根”的（）A.充分不必要条件必要不充分条件充要条件5.A.6.已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（） A．[0，1）B．C．[1，＋∞）D．7．已知函数在单调递减，则的取值范围()A.8.有下面四个判断：其中正确的个数是()①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0B.1C.2D.39.设函数，的零点分别为，则()A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.10.已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.；⑤；⑥其中正确结论的序号是()A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥11.设，函数，则使的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A． B． C． D．卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题:（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.已知函数对任意的恒成立，则.14.已知函数的图像在上单调递增，则.15.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是.16．已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得：.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.18.（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）BDBDA300米C300米（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.19.（本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.20.（本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个＂不动点＂.已知二次函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．21.（本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：①②③中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.22.（本题12分）已知偶函数满足：当时，，当时，(1)求当时，的表达式；(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.高三年级数学试卷（理科）参考答案CACADBDBBCAC13.14.0或215.（2,3）16.-804617.解：（1）当时，……4分（2）……6分不成立.又……8分不成立……9分综上可得，……10分18.解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的.……4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间……6分，令又，……9分知……11分答：（略）…12分19.解析：（1）……………4分（2）……………6分令（过程略）……………10分当时，的最大值-3……12分20.（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和．…………….3分（2）∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．……………..7分（3）由得，由题知，，设中点为，则的横坐标为，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为．……..12分21.解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a<-2.………………4分（2）依题意知恰为方程的两根，所以解得………………5分所以①=3为定值，………………6分②为定值，………………7分③不是定值即（）所以，当时，，在是增函数，当时，，在是减函数，当时，，在是增函数，所以在的最小值需要比较，因为；所以（）的最小值为15（a=2时取到）.……12分22.解：（1）设则，又偶函数所以，………3分（2）零点，与交点有4个且均匀分布（Ⅰ）时，得，所以时，…