专题9.2整体思想主要表现形式分类例析-2018一轮微突破原卷版学霸在路上

“整体思想”的主要表现形式分类例【方法解读】1x2－3x＋1＝0

x4x2

的值 x可以采用如下方法：分离x2－3x，以－1代换；分离x2＋1，以3x代换；分离x2－3x＋1，以0代换；分离x2＋x＋14x3x，以x2＋113x－x2代换．例2 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴 （结果保留π）．分析利用S1、a、S3共同构成小半圆，S1、b、S2共同构成大半圆，S1、a、b共同构成△ABCS1＋S3＋a＝1 2S1＋S2＋b＝1 2S1＋a＋b＝1 2S1＋S2＋S3＝5π－2“未知”的数学天平，并通过对图形合理分割，整体组合，变“不标准图形”成“标准图形”，化难为易例 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝

上，点Ny＝x＋3M22

分析M(a，b)M在双曲线上，则ab＝12Nb＝－a＋3a＋b3．＝－122＝－1(x－3)2＋9 92aba＋b的值，从而构建二次函数式，开展下一步研究．例4 如图2，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为()(A) 例 方

1的解 x23x

x25x

x27x

x29x 分析例6 如果三个方程x2－2kx－2k＋3＝0，x2＋（k－1）x＋k2＝0，x2＋kx－k＝0中，至少有一个方程有实根，求k的取值范围．分析分别考虑三个方程实根的情况将难以处理而如果整体分析从考虑则问题可以顺利实现转化，例7 ！ ！3(2)(3)(45)八、整体改造a2d例 如果正实数a，b，c，d满足(1)a2＋b2 ＝a2，求a2d分析整体考虑题目所给条件，由(1)4Rt△ABC．由条件(2)a2da2da，b，c，d满足条件，再把△ABC面积算两次，可得1AB×CD＝1

九、整体操作例9 印刷一本书为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数可按如下方法操作先将一张整版的纸，5(1)、(2)、(3)(1，16表示页码)的方法折叠，在表*中填上按这种折叠方法得1，16，再依序写上其它评注大部分与几何体表面展开图、视图有关的抽象且不易着手的数学问题，采取整体操作的方法均较易【强化训练】 省内江市）若实数x满足x22x10，则2x37x24x2017 xy2.（2016山东省烟台市）已知xy2 0，则x2xy3 省安顺市）已知xy ，xy 6，则x2yxy2的值为3 省眉山市）x23x40

x2x

的值是

D．2xy

x5.（2017浙江省嘉兴市）3x5y

的解为y

，则 x6y x6y）已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为3x2y

）5B1C 5已知m、n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（m2﹣2m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值为 A.﹣5B.5C.﹣3D.若（x2+y2-5）2=4，则x2+2x5y 思考的小军在解方程组4x11y

解：将方程变形：4x10yy5即22x5yy把方程带入得23yyy1代入x方程组的解为

x．y1模仿小军的“整体代换”法解方程组

3x