学习-大物物理总复习

相对论复狭义相对论基本原理一、洛仑兹坐标变换1cv1cv

xx 1 v1 yyzz11v2c

t

yzt1v1vc长度缩短公式1v2c21v2c2时间膨胀公式1v2c21v2c21v2c2m0得质速关系1v2c2m0动量

pmv

1v2c21v2c2m 01相对论基本方程：Fdpd01 dt 相对论动能

E

mc2ko相对论总能量 Emc2koEmc2相对论静能 E动量和能量关系式 m2c4 p2c2Eo静电场复电 电 电电场的两个重要性质力学性质。（2）能量性 反应电场力学性质的物理量 Eqo反应电场能量

Uq0F2o静F2o1SEdS1SEdSqioEdlL路定计算场强的三种方法1、积分法

E

oo

ˆ

oV o2

EdS

1So注：适用于场强分布具有高度的对称性3、从电势计算场强 E计算电势 积分法：Ur Edl

无限远处为电势零点V叠加法 UV（1）计算场强EBq计算电势 UBq

E计算电

C电介质电位移矢量介质中的高斯定理

DdS介质中的场强

E 极化电荷面密度 静电平衡：导体内E=0，导体为等势体导体表面附近处的场强E0电场的能1 电容器的电场能量

2

2QU

CU2电场的能量密度

we

1DE1E2 电场的能量：WedV几种典型电场的EV的分场源电荷 0

0 40

ln r0xi r0xi

q( R( R2232R2x E 场源电荷 rRq

00

rR q(40r r2rRR

00

rR

0VR0 rR

rR:

ln0rR

rR 毕奥-萨伐尔定律

dB dB IdlIdlr rr

Idl

rB dB

o

真空中的磁导率：o410-7A- q B

vB(sinB(sinsin211指的是Po线与P和电流始端A的连线的2指的是Po线与P和电流末端B的连线的rrβod2P2、1，2角的正从Po旋转到PA（或 旋转方向与电流流向相反为 BB(sin1d1讨论 B0B0dP 2, 2 dP若导线为“半无限长”,其一B 4B 4 在AB的延长线上的点 0B 0

θI θIθ

讨论圆心

x

BB2R

BB2N BdSBcosdS 2,已知磁场的Baibjck(T求通过一开口向轴正向半径为R的半球壳的磁通量的大小为W)1、均匀磁场通过平面的通量计 BScosBBBScosB2、非均匀磁场的通量计 BdS BdSB BBdSs当 2当 2

B线穿出曲 B线穿进曲

LBdlo

lFFqvR

T2R LMm频率LMm FFIdldFIdlBV1I++++++++++++-------------+vI2ABI---------------I+++++++++++例、无限长直载流导线通有电流I1，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2。（如图所示）解：由安培定律 dFIdl I dFIdlBIdlo xrxrl

I I dF 2 I r

dx

rFdF

o BLBdlLBdloHdlLBDDDDLaoli

iiLvB

b12例、在均匀磁场B中导线 在与磁场方向直的平面上作匀速转动且OM=MN=a。求棒的两端ON间的感应电动连接ON,对于OMN回路

aia

a

由上题结论得 1BON2 ON 3Ba2

o

动生电动势方感生电动势的计算方法总结L （1） 0Ek需先求出L上各点的感生电

L

求对称性分布的i若回路不闭合需先构造闭合回rR

1r RR k2rkRrr iOBiBA

C Ek C LL

0Ek

对于OA,OB

Ekdl垂直

k kiBA回路磁通

R2R2L22LB2圆柱形空间随时间均匀变化的磁场，在磁场中有两点其间有直导线，和弯曲导线， 电动势只在AB直导线中产导线都

A 电动势只在AB弯曲导线中AB直导线的电动势小于AB弯曲导线的电动

R 且dB k 求长直导线感应电动势的大小和方 i解：方法 利用法拉第电磁感应定作回路l如图所示BS

2d1kR

方向与l的绕行方向 L自感电动 自感系

I M M互感电动势

互感系

M

I1

I2磁场的能量

1LI2WmWm dVm2VBHd电场能量与磁场能量电场能 磁场能电容器储 QU 电场能量密w1ED1E2 电场能 WeV能量法求

自感线圈储1LI2磁场能量密 wm2BH 磁场能 WmV能量法求DCIddIdddtL×××××××××××oIiP---+++ DdSd BdSSS S

LHdl

dS

d d)

B LEdl( d

dBBDDEEBB

F (受力特征d2 2 dtxAcos(t0则总能量E

1kAkm kmT

2 glgl A (t0

逆时针转ωAtxA 旋转矢A在x轴上的投影点P的运动规律xAcos(t0结论：投影点的运动为谐振动.已知如图振动曲线求：初相xxxxA2ot利用旋转矢量法

DDBB一x1(t)A1x2(t)A2

x(t)x1(t)x2(t)Acos(t)AAAA2AAcos221212

A1sinA1cos

A2sinA2cos例题：两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)合振动的解解xxA1Ax(tTt x1(t)

x2(t)A2合振动：xAcos(t

2利用旋转矢量法得

AA1

由矢量图 2

xAAcos(2t yy(x,t)Acos(tx)u0Oy opxxy(x,t)Acos(tx)Acos2(tx)

0

0u TIu TIwu12dW CC同(振动)方向同频率的两列平面谐波的叠波源振动方程S1 y1A1cos(t10)

S2 y2A2cos(t20y1y

cos(tcos(t

2r2) P点的相位 2(

r1 AAAA2A22AAcos12

yy1y2Acos(tA A 11)A220120102(21)(2k

r 2 加驻 2、驻波方 yAcos2( x

Acos x yy Acos x)Acos xy2Acos2y2Acos2xcos2T驻波方程2Acos2x为振幅1 波 波 20弦上形成驻波的条

LLn2半波损失条件当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质2、反射 入射波方程 yAcos(tx 无半波损失反射波方yAcos(t2Lx媒yⅠ媒yⅠ波疏媒波质ⅡxL2x

波密媒

波疏媒

yAcos(t2Lx) S' uVoS(uVS 设入射波的波动方程x0处发生反射，反射点为一节点，求反射波的波动方合成波（驻波）的波各波腹和波节的位置坐标。由题意，反射波方程 tx反Acos2

yAcosyAcos x1 Ⅱ 2y x驻波方程 yyyAcos2txAcos

tx1

2 4 4 4 4波节位置2Asin

0A驻所 x

，k2波腹

2Asin

2AA驻2所以2k1， x

2

2ⅠyⅡ2x1 ，kⅠyⅡ2x1.普通光源获得相干光的途分波面 分振幅 SS薄薄ndPx32S1rs2ondPx32S1rs2o10223DdD1)明纹xkd

k

dD暗纹x2k1x D

(kx

Dk 光程：

k

附加光程1212n1<n2<n3n>n> n3 n31n 21n1>n2<n3n1<n2>21有附加光程'2 薄2en2cos n2n2sin2i 1、等2、等

c c b1等

d ebb n加强 n

n2n2sin2i'kk减弱

2

sin2

i

'2k12

k12形状一系列同心圆环环f12条纹级次分布

内高外膜厚变化时,条纹的移动：e增大，条纹（长出增透膜和增nnee例、如图所示，波长为的单色光垂直照射到折射率为，厚度为e的薄膜，且n1<n2<e（A）

2 e (2k1) （B） 2 (2 1) 2 2 k2（D）＝2ne

例、若在一折射率为n1的光学e为n2（n2<n1)的增透膜，为使波长为e射最多，其厚度ek

k

2

2n（C）(2k1)（D）(2k1 4n1

2、等2e2cos'

n122n2sin2in12垂直入射劈

入射光单色平行反射光 反射光A·e2en eB劈尖 (k1,2,3

l l

eek1

条纹特征1、条纹等间

lek ekek2、由于存在半波损失，棱边上为03、条纹级次k随着劈尖的厚度而变化，因此这种 3、应、厚度的测量l Ln2n Ln

d、测表面平整程条 方向工件表面有突起，朝背向棱方工件表面有凹陷，朝棱方例2在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2的折射率n=1.46，用波长 O解：由暗纹条O= 知,第条暗纹对应于e=

=所以SiO2薄膜的厚度为 （二）、牛顿2ne 明

(k 2ne

(2k1)

暗纹(kr1、牛顿环半径公式 ror2R2R2(Re)22Re Re2Ree2eer2R牛顿环半径公式（空气膜r (2k1)2

(k1,2, 明 r kR

(k0,1,2,)暗 eer2、条纹特 3、牛顿环应如图，在 可以观察 条纹如何移动如图，在A向右平E向左平re

B向中心收D静止不 暗纹条件2ne

2

2k2

k0,1,2e k0,1,22r

h2RddnM2GGt2(n1)tPx Px f (单缝夫琅禾费衍射典型装置 k明纹条 2暗纹条

asin0 明 k，2xf透

观测

衍

明 角宽度 半角宽度 线宽第k级明 角宽度 λ线宽

x0fλ例如图示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝平面的法线成角的方向入射到宽为a 的单缝AB上。求写出各级暗条纹对应所满足的条件。解的两光的光程差为asinAφθBaasinAφθBa对于暗纹

a(sinφsinθ)sinφa

(kRRR1dd结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨本领（率）就越高；波长越短光学仪器的分辨本领（分辨率）就越高说1、光学仪器，希望分辨角越小越好，希望分辨本领越大越2、对于显微镜，光学仪器的半径电子显微

减小3如：哈勃望远镜 ab o光栅方程(absinkk理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮，光栅常数越小，条纹间距越大，条纹越细。光栅明纹

(absin 主光栅暗纹：(ab)sin k'1,2,,N 特点

1主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在 2在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2个光强很小的次极大，当N很大时，实际上在相 应出现明纹处，由于衍射效应反成为暗光栅明纹absinkkab a

k1,2,3,例如：(ab) 3 k369 缺I- - - - - - 例题、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱（=5900A）问：（1）光线垂直入射；（2）以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？（1）根据光栅方程：(absink0,1,2kabsin ( k最ab

1103

2106ka 2k 5900

3.39k以入射角30°入(ab)(sinsin)图(ab)(sinsin)k(ab)(sinsin 图sin2106(sin30 k

2106(sin30k 59001010

图好重合在离明纹5mm处，而2=4861Å，并发（1）1=？，光栅常数(a+b)=？；（2）光栅的最（1）(ab)sin314 4 44861

5

6481sintg

(ab)

4 sin

10

4f（2）fkabk'ak1,2,3,a

k' a

最小 11.94104 5a 5

10

sin fafka

1.9410648110

可能看到的条纹缺级数2995

22991592N599118马吕斯定光强为I1的线偏振光，透过偏振片后，透I21cos2II1 22CCiBiB1n布儒斯特BBnnnnn2例题：画出下列图中的反射光、折nn2例、在杨氏双缝实验中，屏幕上的P处是明纹，若将S2盖住并在S1S2连线的垂直平分线出放一反射镜M,（A）P处仍为明（B）P处为暗条无法确

s1s sMs2无条

正确答案： 在杨氏双缝实验中，屏幕上的P处是明纹，在S1S2后（A）P处仍为明（B）P处为暗条无法确

无条

正确答案： 例题：缝宽为a=0.6mm的单缝，距离屏幕D=0.40m果单色光垂直入射，P点（x=1.4mm）为衍射明纹，求（）入射光波长；（2）P点条纹的级数；（3）从P点来看，狭缝处的波面可分作半波带的个数。解：sinaaasinax2k D4.2106k1

2

可见400nma可见光400nma14.2

240010 14.2106

276010

k

k3,

4.22k 4.210 23

P点为第3级条 4.210 24

.7

P点为第4级条因为P点为明纹k=3时：波带数为 k=4时：波带数为 GVUa 2mv

eUa

Na1mv1mv2moAhm2

eUaeKeU

0S

yh

散射光- - m 反冲电om能量守恒：hom

m

hmc0 202h1cos2hsin2c22omom

moc

2.431012-0-

普布喇开

n543211Hk

n2nk1,k线系 En线系

赖曼

氢原子能

Eo o

13.6p德布p