高二学科素养知识梳理回顾理科数学（五）

乌兰察布分校2020-2021学年第二学期高二年级学科素养知识梳理回顾数学（五）命题人：时间：120分钟一、选择题已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A.[3,+∞) B.(3,+∞)

C.(−∞,−1]∪[3,+∞) D.(−∞,−1)∪(3,+∞)已知i是虚数单位，复数z满足z(3+4i)=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限命题“若x2≠4，则x≠2且x≠-2”的否命题为（）A.若x2=4，则x≠2且x≠−2 B.若x2≠4，则x=2且x=−2

C.若x2≠4，则x=2或x=−2 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（）A.(−2,−1) B.(−1,0) C.(0,12)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A.若m//α，n//α，则m//n B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C.若m⊥α，m⊥n，则n//α D.若m//α，m⊥n，则n⊥α一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.64−23π

B.64−2π

C.64−4π

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2+c2=a2+bc.若sinB·sinC=sin2A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形设x，y满足约束条件x＋3y⩽3x−y⩾1y⩾0，则z=x+y的最大值为（

）A.0 B.1 C.2 D.3已知点（3，1）和（4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.a>0 B.a<−7 C.−7<a<0 D.a>0或a<−7下列命题中，正确的个数是(

)

①单位向量都相等；

②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若a,b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b；

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤A.0个 B.1个 C.2个 D.3个若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A.46 B.47 C.48 D.49定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有f(x2)−f(x1)xA.(−∞,−2)∪(2,+∞) B.(−∞,−2)∪(0,2)

C.(−2,0)∪(2,+∞) D.(−2,0)∪(0,2)二、填空题已知三棱锥P−ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=5,BC=7,AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为__________．函数y=log0.5（x2-2x）的单调递增区间是______．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则4a+1b−1的最小值为______．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体A-OEF中，下列说法不正确的序号是______．

①AO⊥平面EOF

②AH⊥平面EOF

③AO⊥EF

④AF⊥OE

⑤平面AOE⊥平面AOF．三、解答题已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π4，π4

已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx-π3）+3cos2ωx-34（ω＞0，x∈R），且函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为π4．

（1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB=45，a=3，求b的值．

Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n已知数列{an}满足a1=12，an=an−12−an−1（n≥2）．

（1）求证：{1an-1}为等比数列，并求出{an}的通项公式；

（2）若bn=2n−1an，求{bn}的前n项和如图，已知正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，AC交BD于O点，M为EF的中点，BC=2，BF=1

（Ⅰ）求证：BC⊥AF：

（Ⅱ）求证：BM∥平面ACE；

（Ⅲ）求二面角B-AF-C