考研数学考题特点和复习方法

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随着考研数学的考试时间越来越近，我们在复习的时候，需要掌管好考题特点和复习方法。我为大家用心打定了考研数学考题特点和复习秘诀，接待大家前来阅读。

考研数学考题特点与复习技巧

分析考题特点

考根基

首先我们要了解一下每年的考研大纲，考试大纲是针对每年的考试形势，由考试中心发布，对考试范围和考试要求做出明确规定的纲领，对考生的复习起到了提纲挈领的作用。可以说，有纲可循，才能让复习举行的有的放矢。

考研大纲中要求的考试内容除了个别学识点外都是大学数学教材中的学识，也是考生在大一学习过的，但是对于三四年级或者已经毕业一两年的考生来说，对根基学识已经有相当程度的目生感，所以务必重新从教材入手，需要一段时间将生疏的学识再捡起来，考研中根基考点都在课本上，主要归纳有一下几点：

对根本概念、根本定理、根本方法的考察，更多的是考记忆才能，计算才能，这都是较根基学识，占三十到四特别。积分导数、线性代数中的初等变换等简朴计算题，好多同学都会因马虎而丢分。

考才能

看书，更加是数学书，不仅是眼睛在劳动，还需要调动大脑的积极参与及"手动'的操作演练，在头脑中牵涉到的学识点有若干个，横向的、纵向的、同一科目的、另一科目的等等。譬如求极限的方法：极限本身仅仅是一个工具，函数连续性、导数定积分、级数的收敛性等均是由极限定义的;反过来，某些特殊的极限又可以逆向转化为函数连续点、可导函数的可导点、在某一区间的定积分收敛级数的一般项等来求得极限值。复习数学确定要头脑清楚思维灵巧，对于自己难理解的概念或定理，斟酌与类比是好方法，假设我们能把一些抽象的概念与定理和实践联系起来，对于解决综合题会有很大扶助，综合题主要考察大家规律推理才能、综合思维才能及逆向思维。

在以往的考研数学中这类考题经常会展现。例如，出题思路不直接考导数的定义，而是考变化应用。由于是非负的，只能代表右导数，左导不确定存在，我们知道导数存在的充要条件是左导、右导存在且相等。例如以下处境：

逆向思维：概率中随机变量的方差公式：Dx=Ex2-E2x经常要考反过来的应用：Ex2=Dx+E2x

再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反过来让考生解，会不会求方程。

另外，有时做二重积分会把直角坐标系转换成极坐标系举行积分，而有时也要学会把极坐标系转换成直角坐标系来运算。当然，不是任何问题都能反方向来研究，有些问题可能行不通，诸如此类逆向思维问题就是要考察考生的创新才能。

考研数学中常犯的错误及重难点分析

考试中学生常犯的五种错误

结合往届考研同学在考试中展现的问题，总结出同学们在平日复习及考试中可能存在的五个问题：

1、概念不清。概念几乎是一切数学解题的根基，有同学在平日复习中只提防概念的死记硬背，却疏忽了对概念的理解。另外，数学概念众多，久而久之就会展现概念混乱，概念一旦出错，解题就会展现问题。

2、根本公式理解和掌管得不好，错误地使用公式。根本公式理解和掌管不好，几乎好多同学都会犯这个毛病，根本公式的掌管程度直接表现出考生平日做题的多少，光凭死记硬背是不能加深印象的，一些对根本公式理解和掌管好的同学，必然是通过长时间的训练稳定来的。

3、计算才能差，好多简朴的计算却得到错误的答案。针对这个问题，有人认为是做题太少的问题，但跨考考研辅导专家认为，这是习惯问题，而且是一种从小就养成的马虎习惯造成的。例如平日做题，有些计算不愿动笔，直接用脑计算，这样势必会有记忆错误的时候，告诫同学们：好记性不如烂笔头。

4、综合运用所学学识分析问题和解决问题的才能较差。对于测验多个学识点的综合性试题，考生往往解答的不好，做不完整，得高分的很少。这是典型的对各章节学识融合的才能不够所致，说明学生在冲刺阶段的复习展现了问题。

5、生动运用所学学识解决实际应用问题的才能较差。对于经济、生产、生活中的实际问题,要根据所学的根本概念和根本理论举行分析判断，抽象出数学模型才能获得解决。这是好多考生的弱点，因此得分率较低。

针对在历届考生答卷中存在的这些问题，应届考生务必早些开头复习，要按照考试大纲规定的考试内容和考试要求全面系统的复习，掌管核心内容，掌管解题的方法和技巧，把本门课程复习好。前三个问题，一般是考研复习的前两个阶段疏忽所致，后两个问题，重点是冲刺阶段对考研数学出题思路理解不够。

考研高数考试的重难点分析

考研数学复习，务必按照《数学考试大纲》根本要求去做，考试大纲要求考生对比系统的理解数学的根本概念和根本理论，掌管数学根本方法，要求考生具有抽象思维才能、规律推理才能、空间想象才能、运算才能和综合运用所学的学识分析和解决问题的才能。结合2022《数学考试大纲》规定的考试内容和考试要求，粗略地剖析以下本门课程的重点和难点。

1、函数极限连续

①正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。②理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌管利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。③理解函数连续性的概念，会判别函数休止点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质最大值、最小值定理和介值定理，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1,lim1+1/x=e,连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

2、一元函数微分学

①理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。②掌管导数的四那么运算法那么和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简朴函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。③理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。④理解函数极值的概念，掌管函数最大值和最小值的求法及简朴应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。⑤了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。⑥掌管用罗必塔法那么求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法那么函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法那么隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

3、一元函数积分学

①理解原函数和不定积分和定积分的概念。②掌管不定积分的根本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌管换元积分法和分部积分法。③会求有理函数、三角函数和简朴无理函数的积分④理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌管牛顿莱布尼兹公式。⑤了解广义积分的概念并会计算广义积分。⑥掌管用定积分计算一些几何量和物理量平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。重点是原函数与不定积分的概念及性质，根本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是其次类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。

4、向量代数与空间解析几何

①理解向量的概念及其表示。②掌管向量的运算线性运算、数量积、向量积、混合积，了解两个向量垂直、平行的条件;掌管单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式举行向量运算的方法。③掌管平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。⑤了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

5、多元函数微分学

①了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质②理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。③理解方向导数与梯度的概念并掌管其计算方法。④掌管多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。⑤了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌管二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简朴的应用问题。重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的'概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。

6、多元函数积分学

①理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。②掌管二重积分直角坐标、极坐标的计算方法，会计算三重积分直角坐标、柱面坐标、球面坐标。③理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌管计算两类曲线积分的方法;掌管格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。④了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌管计算两类曲面积分的方法。⑤会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。其次类曲面积分与斯托克斯公式。

7、无穷级数

①掌管级数的根本性质及其级数收敛的必要条件，掌管几何级数与p级数的收敛性;掌管比值审敛法，会用正项级数的对比与根值审敛法。②会用交织级数的莱布尼兹定理，了解十足收敛和条件收敛的概念及它们的关系。③会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌管幂级数收敛域的求法④掌管ex、sinx、cosx、ln1+x，1+x的马克劳林开展式，会用它们将简朴函数作间接开展;会将定义在[-L,L]上的函数开展为傅立叶级数,会将定义在上的函数开展为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交织级数及其审敛法，十足收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。

8常微分方程

①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌管变量可分开方程及一阶线性方程的解法。②会用降阶法解yn=fx，y=fx，y，y=fy，y类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的布局。③掌管二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。④会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分开方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。

考研数学备考：留神三方面根基学识

一、根本概念

所谓把根本概念搞懂，第一个是这个概念产生的实际背景是什么。然后，定义这个概念所运用到的数学思想和方法是什么。接下来这个概念的定义式，它的数学含义，几何意义和物理意义以及在这个概念上的拓展和延迟等等。对于每个概念我们都要尽可能的从这几个方面来理解把握。把概念学懂了，这是学懂数学的至关重要的一步。

二、根本理论

第一所谓理论性的内容，定理、性质、推论，你首先要领会它的条件是什么，结论是什么，这是最起码的要求。然后这些定理、性质、条件它的性质和条件要搞领会，譬如说是充分必要的还是充分必要的。

其次个方面就是要尽可能的从几何和数值的角度来理解这些抽象的理论。反映到考题上，譬如说一二三四都用到的一个选择题，根本象限函数这道题，F3、F负2、F2哪个选项正确的问题，假设你的根本的理论搞领会了，只需要算一个F2就可以了。

第三个方面是要留神搞领会相关理论间的有机联系。这一点，在线性代数这门课中更加的突出。在今年的考题中问你两个矩阵的关系是合同还是好像，我们对这些理论和概念，你假设对比纯熟和领会的话，你就知道找什么东西。我们在讲课的时候说，好像有四等，你一看这两个不相等，断定不好像，必要条件有一个不得志，断定是不好像的。合同，你需要找两个矩阵的特征值的，正的特征值和负的特征值的个数，这是要搞领会根本理论第三个方面，相关理论的有机联系。

三、根本运算

第一个是根本的公式要熟谙，最好要搞领会每个公式的来龙去脉。

其次个是根本的题型方法要熟谙。譬如说咱们数学一的第18题。曲面积分的计算。报告你了，积分曲面是一个口朝下的椭圆抛物面，口开着，对于这类题我们常规的计算方法是什么呢?都是习惯上补上一个面，这个面一般是一个平面，平行于某个坐标面的平面，然后