2022年湖南省岳阳市中考数学冲刺

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）的相反数是A． B．2020 C． D．2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是A． B． C． D．4．（3分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．5．（3分）如图，，，，则的度数是A． B． C． D．6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是A．， B．， C．， D．，7．（3分）下列命题是真命题的是A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，，则下列关系式一定正确的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：．10．（4分）函数中自变量的取值范围是．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如图，在中，是斜边上的中线，，则．13．（4分）在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．14．（4分）已知，则代数式的值为．15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为．16．（4分）如图，为半圆的直径，，是半圆上的三等分点，，与半圆相切于点．点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①；②的长为；③；④；⑤为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，点，在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，23．（10分）如图1，在矩形中，，，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接．（1）如图2，当时，延长交边于点．求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段，，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值．24．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，，．①求点的坐标；②判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）的相反数是A． B．2020 C． D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是：2020．故选：．2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：，故选：．3．（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是A． B． C． D．【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项的图形符合题意．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项的图形符合题意，故选：．4．（3分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质，以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：，因此选项不符合题意；，因此选项不符合题意；，因此选项符合题意；，因此选项不符合题意；故选：．5．（3分）如图，，，，则的度数是A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：，，，，，，，，故选：．6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是A．， B．， C．， D．，【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，故选：．7．（3分）下列命题是真命题的是A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：．8．（3分）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，，关于的方程有两个不相等的非零实数根，，则下列关系式一定正确的是A． B． C． D．【分析】根据题意画出关于的二次函数的图象以及直线，根据图象即可判断．【解答】解：由题意关于的方程有两个不相等的非零实数根，，就是关于的二次函数与直线的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：抛物线的对称轴为直线，，由图象可知：一定成立，故选：．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：．【分析】可以写成，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：．10．（4分）函数中自变量的取值范围是．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得，解得：，故答案为：．11．（4分）不等式组的解集是．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：．12．（4分）如图，在中，是斜边上的中线，，则70．【分析】根据直角三角形两锐角互余求得，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出即可．【解答】解：在中，是斜边上的中线，，则，，是斜边上的中线，，，故答案为70．13．（4分）在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．【分析】二次函数图象开口向上得出，从所列5个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：从，，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．14．（4分）已知，则代数式的值为4．【分析】直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．【解答】解：，．故答案为：4．15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．16．（4分）如图，为半圆的直径，，是半圆上的三等分点，，与半圆相切于点．点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是②⑤．（写出所有正确结论的序号）①；②的长为；③；④；⑤为定值．【分析】①连接，并延长，与的延长线交于点，若，得出为的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误；③由，得为等边三角形，再根据三线合一性质得，再由角的和差大灌篮，便可判断正误；④证明，再利用公共角，可得，便可判断正误；⑤由等边得，再由相似三角形得，便可判断正误．【解答】解：①连接，并延长，与的延长线交于点，如图1，，是半圆上的三等分点，，与半圆相切于点．，，，，，，若，则，，点为的中点，这与为上的一动点不完全吻合，不一定等于，不一定等于，故①错误；②，是半圆上的三等分点，，直径，，的长度，故②正确；③，，，，，，，，故③错误；④、是的三等分点，，，但，，不成立，故④错误；⑤，，，，，故⑤正确．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．18．（6分）如图，点，在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，利用平行四边形的判定解答即可．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形．19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．【分析】（1）根据一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象相交于，可得，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数的图象沿轴向下平移个单位，可得，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式即可求出的值．【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象相交于，，，反比例函数解析式为：；（2）一次函数的图象沿轴向下平移个单位，，平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，，，△，解得或1，答：的值为9或1．20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；（2）求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数．（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．【解答】解：（1）（人，故答案为：60；（2）（人，补全条形统计图如图所示：（3）（人，答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，．21．（8分）为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【分析】设型机器人每小时搬运原料，则型机器人每小时搬运原料，根据工作时间工作总量工作效率结合型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设型机器人每小时搬运原料，则型机器人每小时搬运原料，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：型机器人每小时搬运原料，型机器人每小时搬运原料．22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，【分析】过点作于点，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．【解答】解：如图，过点作于点，根据题意可知：，，，，，在中，，，，，，，，．答：新建管道的总长度约为．23．（10分）如图1，在矩形中，，，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接．（1）如图2，当时，延长交边于点．求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段，，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值．【分析】（1）先利用勾股定理求出，再判断出，进而判断出，即可得出结论；（2）先判断出，，再用勾股定理得出，即可得出结论；（3）先判断出，得出，，进而判断出，再判断出，得出，在中，，在中，，得出，，进而求出，即可得出结论．【解答】解：（1）四边形是矩形，，，在中