2022年高考冲刺理数模拟冲刺冲刺（全国Ⅲ卷）

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题：1.（2018•卷Ⅲ）已知集合QUOTE，则QUOTE（

）A.

QUOTE{0}{0}

B.

QUOTE{1}{1}

C.

QUOTE{1,2}{1,2}

D.

QUOTE{0,1,2}{0,1,2}2.（2018•卷Ⅲ）QUOTE=（

）A.

-3-i

B.

-3+i

C.

3-i

D.

3+i（2018•卷Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（

）A.

B.

C.

D.

4.（2018•卷Ⅲ）若QUOTEsin?=13sin?=13，则QUOTEcos2?cosA.

QUOTE8989

B.

QUOTE7979

C.

-QUOTE7979

D.

-QUOTE89895.（2018•卷Ⅲ）QUOTE(x2+2x)5A.

10

B.

20

C.

40

D.

806.（2018•卷Ⅲ）直线QUOTEx+y+2=0x+y+2=0分别与QUOTExx轴，QUOTEyy轴交于点QUOTEA,BA,B两点，点QUOTEPP在圆QUOTE上，则QUOTE面积的取值范围是(

)A.

QUOTE[2,6][2,6]

B.

QUOTE[4,8][4,8]

C.

QUOTE[2,32][D.

QUOTE[22,32]7.（2018•卷Ⅲ）函数QUOTE的图像大致为(

)A.

B.

C.

D.

8.（2018•卷Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为QUOTEpp，各成员的支付方式相互独立，设QUOTEXX为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，QUOTEDX=2.4DX=2.4，QUOTEP(X=4)<P(X=6)P(X=4)<P(X=6)，则QUOTEp=p=（

）A.

B.

C.

D.

9.（2018•卷Ⅲ）QUOTE的内角QUOTEA,B,CA,B,C的对边分别为QUOTEa,b,ca,b,c，若QUOTE的面积为QUOTE，则QUOTECC=(

)A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE10.（2018•卷Ⅲ）设QUOTEA,B,C,DA,B,C,D是同一个半径为QUOTE44的球的球面上四点，QUOTE为等边三角形且其面积为QUOTE9393，则三棱锥QUOTE体积的最大值为(

)A.

QUOTE123123

B.

QUOTE183183

C.

QUOTE243243

D.

QUOTE54354311.（2018•卷Ⅲ）设QUOTE是双曲线QUOTE（QUOTE）的左，右焦点，QUOTEOO是坐标原点。过QUOTEF2F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若QUOTE|PF1|=6|OP||PF1|=6|OP|，则QUOTECC的离心率为（

）A.

QUOTE55

B.

2

C.

QUOTE33

D.

QUOTE2212.（2018•卷Ⅲ）设QUOTEa=log0.20.3a=log0.20.3，QUOTEb=log20.3A.

QUOTEa+b<ab<0a+b<ab<0

B.

QUOTEab<a+b<0ab<a+b<0

C.

QUOTEa+b<0<aba+b<0<ab

D.

QUOTEab<0<a+bab<0<a+b二、填空题13.（2018•卷Ⅲ）已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，若QUOTE，则QUOTE________。14.（2018•卷Ⅲ）曲线QUOTEy=(ax+1)exy=(ax+1)ex在点QUOTE处的切线的斜率为QUOTE，则QUOTEa=a=________．15.（2018•卷Ⅲ）函数QUOTEf(x)=cos(3x+?6)f(x)=cos(3x+?6)在QUOTE16.（2018•卷Ⅲ）已知点QUOTE和抛物线QUOTE，过QUOTECC的焦点且斜率为QUOTEkk的直线与QUOTECC交于QUOTEAA，QUOTEBB两点．若QUOTE，则QUOTEk=k=________．三、解答题17.（2018•卷Ⅲ）等比数列QUOTE{an}{an}中，QUOTE.（1）求QUOTE{an}{a（2）记QUOTESnSn为QUOTE{an}{an}的前QUOTEnn项和，若Sm=63，求m。（2018•卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成项目生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随即分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：QUOTE，

（2018•卷Ⅲ）如图，边长为2的正方形QUOTEABCDABCD所在平面与半圆弧QUOTE所在平面垂直，QUOTEMM是QUOTE上异于QUOTEC,DC,D的点。（1）证明:平面QUOTE平面QUOTEBMCBMC（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正玄值。20.（2018•卷Ⅲ）已知斜率为QUOTEkk的直线QUOTEll与椭圆QUOTEC:x24+y23=1C:x24+y23=1交于QUOTEA,BA,B两点，线段QUOTEABAB的中点为QUOTEM(1,m)(m>0)M(1,m)(m>0)（1）证明:QUOTE（2）设QUOTEFF为QUOTECC的右焦点，QUOTEPP为QUOTECC上一点，且QUOTE，证明:QUOTE成等差数列，并求该数列的公差。21.（2018•卷Ⅲ）已知函数QUOTE．（1）若QUOTEa=0a=0，证明：当QUOTE时，QUOTEf(x)<0f(x)<0；当QUOTEx>0x>0时，QUOTEf(x)>0f(x)>0；（2）若QUOTEx=0x=0是QUOTEf(x)f(x)的极大值点，求QUOTEaa．四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22.（2018•卷Ⅲ）在平面直角坐标系QUOTExOyxOy中，QUOTE的参数方程为QUOTE(QUOTEθθ为参数)，过点QUOTE且倾斜角为QUOTEαα的直线QUOTEll与QUOTE交于QUOTEA,BA,B两点（1）求QUOTEaa的取值范围（2）求QUOTEABAB中点QUOTEPP的轨迹的参数方程五、选考题[选修4-5：不等式选讲]23.（2018•卷Ⅲ）设函数QUOTE（1）画出QUOTEy=f(x)y=f(x)的图像（2）当QUOTE时，QUOTE，求QUOTEa+ba+b的最小值。答案与解析一、选择题：1.（2018•卷Ⅲ）已知集合QUOTE，则QUOTE（

）A.

QUOTE{0}{0}

B.

QUOTE{1}{1}

C.

QUOTE{1,2}{1,2}

D.

QUOTE{0,1,2}{0,1,2}答案：C知识点：集合的概念及其基本运算难度：较易解析：QUOTE

B=QUOTE

所以QUOTE

2.（2018•卷Ⅲ）QUOTE=（

）A.

-3-i

B.

-3+i

C.

3-i

D.

3+i答案：D知识点：数系的扩充与复数的引入难度：较易解析：(1+i)（2-i）=2-i2+i=3+i故答案为：D

（2018•卷Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（

）A.

B.

C.

D.

答案：A知识点：空间几何体的结构、三视图和直观图难度：较易解析：由三视图定义可知选A

4.（2018•卷Ⅲ）若QUOTE，则QUOTE=（

）A.

QUOTE8989

B.

QUOTE7979

C.

-QUOTE7979

D.

-QUOTE8989答案：B知识点：两角和、差及二倍角公式难度：中等解析：QUOTE

故答案为：B

5.（2018•卷Ⅲ）QUOTE(x2+2x)5A.

10

B.

20

C.

40

D.

80答案：C知识点：二项式定理难度：中等解析：QUOTE(x2+2x)5(x2+2x)5通式QUOTE

令10-3r=4QUOTEr=2

所以QUOTEx4x4的系数是QUOTE

故答案为：C

6.（2018•卷Ⅲ）直线QUOTEx+y+2=0x+y+2=0分别与QUOTExx轴，QUOTEyy轴交于点QUOTEA,BA,B两点，点QUOTEPP在圆QUOTE上，则QUOTE面积的取值范围是(

)A.

QUOTE[2,6][2,6]

B.

QUOTE[4,8][4,8]

C.

QUOTE[2,32][2,32]

D.

QUOTE[22,32][2答案：A知识点：直线、圆的位置关系难度：中等解析：令x=0所以B（0，-2），令y=0，则A（-2,0），所以QUOTE|AB|=22|AB|=22

又因为P到直线距离QUOTEd=42=22d=42=22

所以QUOTE

则QUOTE

故答案为：A

7.（2018•卷Ⅲ）函数QUOTE的图像大致为(

)A.

B.

C.

D.

答案：D知识点：函数的图象及其变换难度：中等解析：QUOTE

因为y是偶函数，则只需考虑QUOTEx>0x>0

当QUOTEx>0x>0时，QUOTE2x(2x+1)>02x(2x+1)>0

则QUOTEx>22x>22QUOTE时QUOTE

8.（2018•卷Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为QUOTEpp，各成员的支付方式相互独立，设QUOTEXX为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，QUOTEDX=2.4DX=2.4，QUOTEP(X=4)<P(X=6)P(X=4)<P(X=6)，则QUOTEp=p=（

）A.

B.

C.

D.

答案：B知识点：二项分布及其应用难度：中等解析：由题意可知x服从二项分布QUOTE

则QUOTE

又QUOTEQUOTE

所以QUOTEp=35p=35=

9.（2018•卷Ⅲ）QUOTE的内角QUOTEA,B,CA,B,C的对边分别为QUOTEa,b,ca,b,c，若QUOTE的面积为QUOTE，则QUOTECC=(

)A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE答案：C知识点：解三角形的应用难度：中等解析：QUOTE

C=?4

故答案为：C

10.（2018•卷Ⅲ）设QUOTEA,B,C,DA,B,C,D是同一个半径为QUOTE44的球的球面上四点，QUOTE为等边三角形且其面积为QUOTE9393，则三棱锥QUOTE体积的最大值为(

)A.

QUOTE123123

B.

QUOTE183183

C.

QUOTE243243

D.

QUOTE543543答案：B知识点：空间几何体的表面积和体积难度：中等解析：当球心在三棱柱内时，体积最大，此时，如图

设等边三角形边长为a，则QUOTE

球心O在QUOTE内射影为QUOTE中心O，连接OB则

OB=4，O1B=2QUOTE33所以OO1=2则QUOTE

11.（2018•卷Ⅲ）设QUOTE是双曲线QUOTE（QUOTE）的左，右焦点，QUOTEOO是坐标原点。过QUOTEF2F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若QUOTE|PF1|=6|OP||PF1|=6|OP|，则QUOTECC的离心率为（

）A.

QUOTE55

B.

2

C.

QUOTE33

D.

QUOTE22答案：C知识点：双曲线难度：中等解析：因为QUOTEOF2=COF2=C，直线OP的斜率为QUOTEbaba，则QUOTE|OP|=a,|PF2|=b|OP|=a,|PF2|=b

则QUOTE|PF1|=6a,OF1=C|PF112.（2018•卷Ⅲ）设QUOTEa=log0.20.3a=log0.20.3，QUOTEb=log20.3A.

QUOTEa+b<ab<0a+b<ab<0

B.

QUOTEab<a+b<0ab<a+b<0

C.

QUOTEa+b<0<aba+b<0<ab

D.

QUOTEab<0<a+bab<0<a+b答案：B知识点：对数与对数函数难度：中等解析：QUOTEa=log0.20.3>0,6=log20.3<0a=log0.20.3>0,6=log20.3<0所以ab＜0

又二、填空题13.（2018•卷Ⅲ）已知QUOTE，QUOTE，QUOTE，若QUOTE，则QUOTE________。答案：QUOTE1212知识点：平面向量的概念及其线性运算难度：中等解析：因为QUOTE

又QUOTE

所以QUOTE

14.（2018•卷Ⅲ）曲线QUOTEy=(ax+1)exy=(ax+1)ex在点QUOTE处的切线的斜率为QUOTE-2-2，则QUOTEa=a=________．答案：-3知识点：导数的应用难度：中等解析：QUOTE

所以QUOTE

15.（2018•卷Ⅲ）函数QUOTE在QUOTE的零点个数为________．答案：3知识点：函数与方程难度：较难解析：QUOTE，因为QUOTE

则QUOTE共三个零点，填3

16.（2018•卷Ⅲ）已知点QUOTE和抛物线QUOTE，过QUOTECC的焦点且斜率为QUOTEkk的直线与QUOTECC交于QUOTEAA，QUOTEBB两点．若QUOTE，则QUOTEk=k=________．答案：2知识点：直线与圆锥曲线的位置关系难度：中等解析：设QUOTEQUOTE

设QUOTEA(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)所以QUOTEx1+x2=2k2+4k2,x1三、解答题17.（2018•卷Ⅲ）等比数列QUOTE{an}{an}中，QUOTE.（1）求QUOTE{an}{a（2）记QUOTESnSn为QUOTE{an}{an}的前QUOTEnn项和，若Sm=63，求m。答案：（1）解：因为QUOTEa1=1a1=1，a5=4a3

QUOTEq4=4q2

QUOTEq=±2

QUOTEQUOTE或QUOTE

（2）解：QUOTE

又QUOTE知识点：数列的综合应用难度：中等解析：由等比数列定义求出q，再由等比数列求和公式得到QUOTESnSn再解出m（2018•卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成项目生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随即分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据2中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：QUOTE，

答案：（1）解：第二种生产方式效率更高，因为第二组多数数据集中在70min~80min之间，第一组多数数据集中在80min~90min，所以第一组完成任务的平均时间大于第二组，QUOTE，QUOTE

QUOTEE1＞QUOTE则第二种生产方式的效率更高。

（2）解：由题意QUOTEm=79+812=80m=79+812=80超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515

（3）解：QUOTE

有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异知识点：变量间的相关关系、回归分析及独立性检验难度：中等解析：第一问是算平均数，第二三问是列出连表，算独立性检验（2018•卷Ⅲ）如图，边长为2的正方形QUOTEABCDABCD所在平面与半圆弧QUOTE所在平面垂直，QUOTEMM是QUOTE上异于QUOTEC,DC,D的点。（1）证明:平面QUOTE平面QUOTEBMCBMC（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正玄值。答案：（1）解：因为QUOTE，平面ABCD⊥半圆CD，所以BC⊥面半圆CD

又DMQUOTE半圆弧CD，所以BC⊥DM，又DC是直径，所以DM⊥MC

又QUOTE即QUOTE又DMCQUOTE面AMD

所以平面QUOTE

（2）解：当M-ABC三棱锥体积最大时，M位于CD垂直的半径上

取CD中点E，则ME⊥CD,取AB中点F，则EF⊥CD

所以QUOTE为面MAB与面MCD所成二面角，又ME=1,EF=2

所以MF=QUOTE55,即QUOTE知识点：立体几何综合难度：中等解析：由线面垂直，得到面面垂直，第二问由二面角定义，做出二面角即可20.（2018•卷Ⅲ）已知斜率为QUOTEkk的直线QUOTEll与椭圆QUOTEC:x24+y23=1C:x24+y23=1交于QUOTEA,BA,B两点，线段QUOTEABAB的中点为QUOTEM(1,m)(m>0)M(1,m)(m>0)（1）证明:QUOTE（2）设QUOTEFF为QUOTECC的右焦点，QUOTEPP为QUOTECC上一点，且QUOTE，证明:QUOTE成等差数列，并求该数列的公差。答案：（1）解：设QUOTEl:l:QUOTE

设A（x1,y1）B（x2,y2）

所以QUOTE

又QUOTE

所以QUOTEQUOTE

所以QUOTE

（2）解：F（1,0）QUOTE所以P（1，-2m）在抛物线上

所以3+16m2=12QUOTE16m2=9QUOTEQUOTEm=34m=34QUOTE(m>0)(m>0)

即QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

又QUOTE

同理QUOTE

所以QUOTE

所以QUOTE

所以QUOTE为等差数列

2d=QUOTE

=QUOTE

=QUOTE

=QUOTE

=QUOTE?32128?32128知识点：圆锥曲线综合问题难度：较难解析：(2)根据等差数列的特征进行求值。21.（2018•卷Ⅲ）已知函数QUOTE．（1）若QUOTEa=0a=0，证明：当QUOTE-1<x<0-1<x<0时，QUOTEf(x)<0f(x)<0；当QUOTEx>0x>0时，QUOTEf(x)>0f(x)>0；（2）若QUOTEx=0x=0是QUOTEf(x)f(x)的极大值点，求QUOTEaa．答案：（1）证明：QUOTE

当a=0时QUOTE

QUOTE所以QUOTE在（-1,0）QUOTE

QUOTEf(x)f(x)在（-1,0）QUOTE

所以当QUOTE-1<x<0