中考一轮复习强化数学训练 锐角三角函数

备战2021中考复习强化训练——锐角三角函数一．选择题1.2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.2.在△ABC中，∠C＝90∘，若BC＝8，AC＝6，则cosA.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)3.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角的三角函数值(

)A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定

4.如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40∘，则斜边AB的长是（）

A.msin40∘ B.mcos40∘5．在△ABC中，tanA＝1，cosB＝eq\f(1,2)，则∠C的度数是()A．75°B．60°C．45°D．105°6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（）A． B． C． D．7.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，则tanA的值为()A.eq\f(8,17)B.eq\f(15,17)C.eq\f(8,15)D.eq\f(15,8)8．如图，在Rt△ABC中，，，cosA=，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．1210.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，A.sinA=23 B.cosA=23 C.11.若锐角α满足cosα＜eq\f(\r(2),2)且tanα＜eq\r(3)，则α的范围是（）A.30°＜α＜45°B.45°＜α＜60°C.60°＜α＜90°D.30°＜α＜60°12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．5013.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30∘，在C点测得∠BCD＝60∘，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）

A.100米 B.503米 C.20033米 D.50米14．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是()A.eq\f(5\r(7),14)B.eq\f(3,5)C.eq\f(\r(21),7)D.eq\f(\r(21),14)15．如图，矩形中，，过点、分别作相距为3的平行线段、，分别交、于点、，则的值是（）A． B． C． D．16.如图，甲、乙两艘轮船分别在P，M两个港口停靠，港口P在港口M的南偏西22∘方向上.某一天，甲、乙两艘轮船分别从P，M两个港口同时出发，以相同的速度航行，乙轮船向正南方向航行，若干小时后，两轮船在N处相遇，则甲轮船的航行方向是(

)

A.北偏东22∘ B.北偏东44∘ C.南偏西68∘ D.南偏西4417.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（）A.4eq\r(3)米B.6eq\r(5)米C.12eq\r(5)米D.24米18.如图，一块三角木的侧面是一个直角三角形，已知直角边ℎ＝12cm，a＝20cm，斜边与直角边a的夹角为θ，则tanθ的值等于（）

A.35 B.34 C.5319．因为sin30°＝eq\f(1,2)，sin210°＝－eq\f(1,2)，所以sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；因为sin45°＝eq\f(\r(2),2)，sin225°＝－eq\f(\r(2),2)，所以sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°，由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sinα，由此可知：sin240°的值为()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\r(3)20．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG<AG，点C折叠后的对应点为H，折痕为EF，连接BH，若tan∠AEG=，EF=，则BH的长为（）A． B． C． D．二、填空题21.计算：tan45°﹣2cos60°=________．22.在△ABC中，已知∠C=90∘，sinA=13，则cos23.计算：tan45∘24.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为________．

25．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_______．26．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．27．如图，四边形ABCD是正方形，有正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当时，连接DG，BE，并延长BE交DG于点H．若，，则线段的长是__________．28.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点O均落在格点上，则∠AOB的正弦值为________．

29.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=0.6，则这个菱形的面积=cm2．30．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为________．31.一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60∘方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口．此时P港口在邮轮的北偏西45∘方向上，这时邮轮与港口P相距________海里.（保留根号）

32．如图，正方形ABCD中，AB=4，E为边BC的中点，点F在AE上，过点F作MN⊥AE，分别交边AB、DC于点M、N，联结FC，如果△FNC是以CN为底边的等腰三角形，那么FC=_____________．=三、解答题

33.计算：．34.已知α为锐角,且3sinα+3cosα35.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=eq\f(3,4)，求sinC的值.36.△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知：a＝3eq\r(6)，∠A＝45°，求∠B，b，c.37.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2).38．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．39.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE＝68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE＝60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，eq\r(3)≈1.73)40.如图所示是淮河的一段，两岸AB // CD，河岸AB上有一排大树．小明为了测量该段河的宽度，先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=33∘，然后沿河岸走40米到达N点，测得∠β=64∘．请你帮小明算出河宽ER（结果保留整数）．

（参考数据：sin33∘≈0.55，cos33∘

41.已知：如图，上午8时，一条船从A处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC=30∘，∠NBC=60∘，求灯塔C

42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值．43.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF // MN，小聪在河岸MN上点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30∘方向，此时，其他同学测得CD=1044.如图，东站枢纽建设要新建一条从M地到N地的公路，测得N点位于M点的南偏东30∘，A点位于M点的南偏东60∘，以A点为中心，半径为500米的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75∘，量得MB=400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区（参考数据：345．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）46．在正方形ABCD中，点M