中考数学压轴专练专题09二次函数与矩形正方形存在型问题学生版

突破中考翻军乐轴定学霸秘美大揭秘工工版々盛09:次函数。更形IE方形存在型问题【典例分析】例T|如图，抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.(1)求抛物线的解析式.(2)Q是抛物线上除点P外一点，4BCQ与4BCP的面积相等，求点Q的坐标.(3)若M,N为抛物线上两个动点，分别过点M,N作直线BC的垂线段，垂足分别为D,E.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.例2如图，已知抛物线•与,轴分别交于原点。'和点门”，与对称轴『交于点小不.矩形1小。的边力：'在「轴正半轴上，且小，，边U),“与抛物线分别交于点"，N.当矩形短门)沿「轴正方向平移，点；%位于对称轴:的同侧时，连接MN,此时，四边形1；四制的面积记为”点M,匕位于对称轴:的两侧时，连接/乜胡，此时五边形的面积记为%.将点［与点「；’重合的位置作为矩形■"门)平移的起点，设矩形Jx：')平移的长度为，n三：三、.(1)求出这条抛物线的表达式；(2)当：=；.时，求■广•「•的值；(3)当矩形力打々沿着1•・轴的正方向平移时，求%关于「.工Y「的函数表达式，并求出，为何值时，、有最大值，最大值是多少?例3如图，抛物线W:y=ax2+bx—7的顶点为(3,2).(1)求抛物线卬的函数表达式.(2)若抛物线形卬'与卬关于x轴对称，求抛物线W'的函数表达式.(3)在(2)的基础上，设卬上的点M、N始终与W'上的点M'、N•分别关于x轴对称，是否存在点M、N(M、N分别位于抛物线对称轴两侧，且M在N的左侧)，使四边形MMNN为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.例4如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，且A点的坐标为(0,1),正方形的边长为「.(1)直接写出D、C两点的坐标；(2)求经过A、D、C三点的抛物线的关系式；(3)若正方形以每秒右个单位长度的速度匀速沿射线二三下滑，直至顶点二落在':轴上时停止.设正方形落在工轴下方部分的面积为S,求s关于滑行时间•一的函数关系式，并写出相应自变量二的取值范围；(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，到顶点二落在工轴上时，求抛物线上：三两点间的抛物线弧所扫过的面积.例5如图，已知抛物线y=ax2+bx-3过点A(-1,0),B(3,0),点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD〃y轴，交直线BC于点D,交x轴于点E.过点N作NF±x轴，垂足为点F

(1)求二次函数y=ax2+bx-3的表达式；(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；⑶若M点是抛物线上对称轴左侧的点，且NDMN=90°,MD=MN,请直接写出点M的横坐标.【变式训练】.如图，-为坐标原点，边长为二的正方形。/心的顶点1在，轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点。顺时针旋转7匚，使点，，落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为()TOC\o"1-5"\h\z2 12 12 9A. B.=、厂 C.「二D.Q 3 £.如图，边长为1的正方形ABCD顶点A(0,1),B(1,1)；一抛物线y=ax2+bx+c过点M(-1,0)且顶点在正方形ABCD内部(包括在正方形的边上)，则a的取值范围是( )111A.-2<a<-1 B.-2<a<-, C.-1<a<- D.-1<a<-,4 2 41.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a，0)的图象过面积为万的正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则a的值为.

.如图，正方形I川.■')的顶点L八与正方形门’。己的顶点G,H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在「口和'’轴上，正方形边与:■丁同时落在「轴上，若正方形•“门，的边长为-，则正方形"「的边长为 ..如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(2,0),B(6,0),交y轴于点C,且5僮阮二16.(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的解析式及其对称轴；(3)若正方形DEFG内接于抛物线和x轴(边FG在x轴上，点D,E分别在抛物线上)，求S正方形FG.如图1：矩形OABC的顶点A、B在抛物线：二;-「三-二上，OC在'二轴上，且。二二3.C。二二.(1)求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.(2)如图2,边长为二的正方形ABCD的边CD在轴上，A、B两点在抛物线上，请用含；的代数式表•示点B的坐标，并求出正方形边长；的值..如图，正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线L经过0、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)点P的坐标为(2)求抛物线L的解析式.(3)求^OAE与AOCE的面积之和的最大值..如图1,在直角坐标系中，已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空：点D的坐标为( )，点E的坐标为( ).(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a中0)经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.(3)若正方形和抛物线均以每秒45个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.图1图或备用图)图1图或备用图)图设备用图)1.如图，抛物线y=-x2+bx+c,与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标fl为(0,6),点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E,连接BD.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点F是抛物线上的动点，当NFBA=NBDE时，求点F的坐标；(3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG,随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标..如图，已知直线：二一三二一:交坐标轴于工，三两点，以线段一三为边向上作正方形.二EC二，过点匕二，的抛物线与直线另一个交点为E.(1)请直接写出点匚二的坐标;(2)求抛物线的解析式；(3)若正方形以每秒右个单位长度的速度沿射线上三下滑，直至顶点二落在x轴上时停止.设正方形落在美轴•下方部分的面积为5,求5关于滑行时间二的函数关系式，并写出相应自变量二的取值范围；(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上0.三两点间的抛物线弧所扫过的面积..如图，抛物线y=ax2+bx(a于0过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时，AD=4.(1)求抛物线的函数表达式•.

(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离..如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(2,1),将此矩形绕点O逆时针旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=-x2+bx+c过B、E两点.(1)求此抛物线的函数解析式.(2)将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点E’在抛物线上时，求线段DF扫过的面积.(3)若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值.新用图新用图.如图1,平面直角坐标系『，：'■.中，点二一，；，OC=8,若抛物线-.'二；二平移后经过C,D两点，得到图1中的抛物线W.(1)求抛物线W的表达式及抛物线W与「轴另一个交点"的坐标；(2)如图2,以OA,OC为边作矩形OABC,连结OB,若矩形OABC从O点出发沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形。'」门"求当点0'落在抛物线W上时矩形的运动时间；(3)在(2)的条件下，如图3,矩形从O点出发的同时，点P从丁出发沿矩形的边上三—三匚以每秒:个单位的速度匀速运动，当点P到达仁时，矩形和点P同时停止运动，设运动时间为:•秒.①请用含，的代数式表示点P的坐标；②已知：点P在边心；上运动时所经过的路径是一条线段，求点P在边上运动多少秒时，点D到CP的距离最大.

图2C备用图将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A(2V,3,0),C(0,2).图2C备用图14.如图,(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,求该抛物线的解析式；14.如图,(2)将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度a(0°<a<90°),在旋转过程中，当矩形的顶点落在(1)中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；(3)如图(2),将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度。(0°<。<180°),将得到矩形OA'B'C',设A’C,的中点为点E,连接CE,当0=时，线段CE的长度最大，最大值为.15.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当^PAD的周长最小时，求点P的坐标..如图，抛物线“=-二与,轴交于I八两点(点1在,轴的正半轴上)，与、轴交于点"，矩形)的一条边门,在线段四上，顶点，，匚分别在线段“，■】「上.1：求点19厂的坐标;:②若点：；的坐标为矩形”:i的面积为由求关于中的函数表达式，并指出中的取值范围;二；当矩形；・；「的面积'取最大值时，①求直线)•的解析式；②在射线).上取一点崎，使;二若点"恰好落在该抛物线上，则：；..如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为(0,-、丁)、(2，=，0),将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA'B'C',边A'3'与y轴交于点D,经过坐标原点的抛物线y=ax2+bx同时经过点A'、C'.(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)写出点B'的坐标;(3)点P是边OC'上一点，过点P作PQXOC,,交抛物线位于y轴右侧部分于点Q,连接OQ、DQ,设^ODQ的面积为S,当直线PQ将矩形OA'B'C'的面积分为1：3的两部分时，求S的值；(4)保持矩形OA'B'C'不动，将矩形OABC沿射线CO方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒(t>0).当矩形OABC与矩形OA'B'C'重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围..在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA,过点O作OBLOA,交抛物线(1)如图1,当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2,当点A的横坐标为一，时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=一X2,试判断抛物线y=-x2经过平移交换后，能否经过A,B,C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.17.如图，已知抛物线”= 心与直线；二3交于点。E「，1'■".'.:1:求抛物线的解析式.:②点八是抛物线上。、之间的一个动点，过点方分别作「轴、J,轴的平行线与直线。二交