中考数学二次函数大题二次函数最值问题

二次函数最值问题题型一竖直线段(或水平线段)最值问题典例剖析例1如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=^,D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE±OA于点E，与AC交于点F设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标及DF的最大值.跟踪训练1.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点，PM±x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.(1)求这个二次函数的表达式；(2)若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值.第1页(共17页)

2.如图，已知二次函数y=-卷x2+bx+c的图象与x轴交于点A、。，与y轴交于点B，直o2线y=4x+3经过A、B两点.(1)求二次函数的表达式；(2)若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PF±x轴于点F,交直线AB于点D，求线段PD的最大值.过关精练1.已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0,0)和点A(3,3),P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m,0),并与直线OA交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值.第2页(共17页)

题型二斜线段最值问题典例剖析例1如图，抛物线y=ax2+bx-2经过点A(4,0)、B(1,0),交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一点过点P作PH±AC于点H,求线段PH长度的最大值.例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.(1)连结BD,求直线BD的表达式；(2)点M是线段BD上一动点(点M不与端点B,D重合)，过点M作MN±BD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧)，过点N作NH±x轴，垂足为H,交BD于点F,当MN取得最大值时，求点N的坐标.第3页(共17页)跟踪训练.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,连接AC,BC.M为线段OB上的一个动点，过点M作PM±x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PN±BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少?.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0),交y轴于点N,点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,连接AM,点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF±AM于点F,过点E作EH±x轴于点H,交AM于点。.当EF取最大值时，求点D的坐标.图1第4页(共17页)

过关精练1.如图，抛物线y=ax2+bx-2(a手0与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式.(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH±EF于点H,求PH的最大值.2.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点.与y轴交于点C.且点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(0，5).(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点P是第一象限内抛物线上的一动点.当点P到直线BC的距离最大时，求第5页(共17页)

题型三线段和差最值问题典例剖析例1如图，抛物线L：y=1■%2-暴-3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；(2)如图1,点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC±x轴，垂例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(5,20)，直线y=x+L与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上2的一个动点.过点P作PGLCD,垂足为G,PQ〃y轴，交x轴于点Q.(1)求抛物线的函数表达式；第6页(共17页)跟踪训练1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=@乂年bx+c(a、b、c为常数，aW0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B两点，与y轴交于点C(0，4)，且抛物线的对称轴为直线x=-1.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上有一动点M,过点M作MN^x轴，垂足为点N,交直线BC, =2 ,于点D；是否存在点M,使得MD+—了DC取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由.1, 3_2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫二5x2—x-交x轴于A、B两点(点A在点B… ,,,1 -AJ-左侧).一次函数y=^x+b与抛物线交于A、D两点，交y轴于点C.(1)求点D的坐标；(2)点E是线段CD上任意一点，过点E作EF^y轴于点F,过点E作EPLAD交抛物线于点P.点P位于直线AD下方，求Y5PE+5EF的最大值及相应的P点坐标.4第7页(共17页)

过关精练1.抛物线y=-x+二：6与x轴交于点A,B(点A在点B的左边)，与过关精练1.抛物线y=-点C,点D是该抛物线的顶点.(1)如图1,连接CD,求线段CD的长；(2)如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF±x轴于点F,PF与线段AC交于点E,当PE+yEC的值最大时，求出对应的点P的坐标.第8页(共17页)题型四周长最值问题典例剖析例1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=%2+bx+c经过A(0,-1),B(4,1).直线AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD±AB，垂足为D,PE//x轴，交AB于点E.(1)求抛物线的函数表达式;例2如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FGXAD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求IGH周长的最大值;第9页(共17页)

跟踪训练1.在平面直角坐标系中，抛物线跟踪训练1.在平面直角坐标系中，抛物线y=-+T%+2。豆与l轴交于A，B两点（点A在点2B左侧），与y轴交于点C顶点为D，对称轴与％轴交于点Q.（1）如图1，连接AC，BC，求直线BC的表达式；（2）若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE〃y轴交BC于点E，作PF±BC于点F.当△PEF的周长最大时，求4PEF的周长最大值及此时点P的坐标.2.如图1,抛物线y--.2％2+/巧％+2•/豆与%轴交于A,B两点（点A在点B右侧），6 3与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，连接AD、BD.（1）如图1,连接AC、BC,若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE//BC交AC于点E,作PQ/y轴交AC于点Q,当bPQE周长最大时，求点P的坐标.'B0第10页（共17页）过关精练1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于C(0,-3),连接BC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PDXBC于点D,过点P作PE〃y轴交BC于点E,求APDE周长的最大值及此时点P的坐标；第11页(共17页)题型五面积最值问题典例剖析例1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4(存0)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA,PD,求NAD面积的最大值.例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a，0)于y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(-；W,0),直线BC的解析式为y=-x+x+2.3(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AD〃BC,交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标.>4第12页(共17页)

跟踪训练.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=%2+bx+c与直线AB相交于A,B两点，其中A(-3,-4),B(0,-1).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA,PB，求△PAB面积的最大值..如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1,1).(1)求线段AB的长；(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H,点F为y轴上一点，求4PBE的最大面积及点P的坐标.第13页(共17页)

.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=gx2-与lx-/与与x轴交于A、B两点(点J JA在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式；(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC,PE.求4PCE的最大面积及点P的坐标.过关精练1.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(-3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线解析式；(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点，交y轴于点C,且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)连接AC,求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标.第14页(共17页)

.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-77X2+-=^x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.(1)试判断4ABC的形状；(1)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点，求4PCD的最大面积及点P的坐标..如图，直线y=-1■%+2交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y=-1%2+bx+c经过点A,点C,且交x轴于另一点B.(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标..如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,已知A(-1,0),直线BC的解析式为y=会-2,过点A作AD//BC交抛物线于点D，点E为直线BC下方抛物线上一点，连接CD,DB,BE,CE.(1)求抛物线的解析式；第15页(共17页)

题型六其他最值问题典例剖析已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设里k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值.OEffll跟踪训练.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的表达式；(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M,当PM最大时，求点P的坐AM标及PM的最大值。AM第16页(共17页).在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0， 3).(1)求抛物线的