中考数学拔高训练-反比例函数的实际运用

中考数学拔高训练——反比例函数的实际运用一、单选题1．如图，在四边形中，，，，平分.设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B．C． D．2．已知圆锥的侧面积是100πcm²，若圆锥底面半径为rcm，母线长为1cm，则l关于r的函数的图象大致是()A． B．C． D．3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是（单位：立方米）644838.43224…（单位：千帕）1.522.534…A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数二、填空题4．近视镜镜片焦距（米）是镜片度数（度）的某种函数，下表记录了一些数据：（度）……（米）……利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为度时，镜片焦距为米．5．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝100m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为kg/m3.6．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到．三、综合题7．一辆汽车前灯电路上的电压U保持不变，通过调节车灯的电阻值可以改变灯的亮度，下表记录了电流I随电阻R的变化情况:R/Ω…23456…I/A…6432.42…（1）求关于R的函数解析式（2）若车灯通过的最大电流为10A，则车灯电阻的阻值至少是多少?8．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．9．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一.下图是某跳台滑雪场地的截面示意图.平台AB长1米（即AB=1），平台AB距地面18米.以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系.已知滑道对应的函数为.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）.设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米.经实验表明：h=6t2，l=vt.（1）求k的值；（2）当v=5，t=1时，通过计算判断运动员是否落在滑道上；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，已知甲离开点A的速度是5米/秒.当甲距x轴4.5米时，乙恰好位于甲右侧4.5米的位置，求t的值与运动员乙离开A的速度.10．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式.（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?（3）在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的关系式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？12．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强40050080010001250受力面积0.50.40.20.16（1）根据表中数据，求出压强关于受力面积的函数表达式及的值．（2）如图2，将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．13．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm，DC的长为ym.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若围成矩形科技园ABCD三边的材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.14．截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/mL）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）.（1）根据图象求当时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象求当时，y与x之间的函数关系式；（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？15．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从D点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．（参考数据：，）（1）求线段CE的函数表达式（写出的取值范围）．（2）当时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．①猜想a关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？16．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图.（1）求与之间的函数表达式；（2）小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？（3）小明为了收看19：30的新闻联播，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？17．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件．（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？18．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退.血液中含药量（微克）与时间（分钟）的函数关系如图.并发现衰退时与成反比例函数关系.（1）；（2）当时，与之间的函数关系式为；当时，与之间的函数关系式为；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？19．在新型冠状肺炎疫情期间，某农业企业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了20次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为2万元/吨，销售结束后，经过统计得到了如下信息：信息1：设次线上销售水果（吨），已知是的一次函数，且第1次线上销售水果为29吨，然后每一次总比前一次销售量减少吨；信息2：该水果的销售单价（万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价为2万元/吨，第1至10次线上销售的浮动价与销售场次成正比；第11至20次线上销售的浮动价与销售场次成反比；信息3：如下表格：（次）2512（万元/吨）2.434（1）求与之间的函数关系式；（2）若（万元/吨），求的值；（3）在这20次线上销售中，那一次线上销售获得的利润最大？最大利润是多少？20．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题.（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为的时间有多少小时?（2）求的值.（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在的时间有多少小时?21．解题方法回顾：在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”.解题方法应用：（1）已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值.小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴，∴，，∴，∴PE＋PF＝.（请你填上小陈计算的正确答案）（2）如图，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是，，.①设AP＝x，，求y与x的函数关系式，并求出x取值范围；②直接写出y的最大值为▲，最小值为▲.22．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.（1）若设，.请写出y关于x的函数表达式；（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵，∴，∵平分，∴，∴，则，即为等腰三角形，过点做于点.则垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故关于的函数图象是D.故答案为：D.

【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义可证得∠ACD=∠CAD，利用等角对等边可证得CD=AD=y，过点D作DE⊥AC于点E，由等腰三角形的性质，可推出DE垂直平分AC，可求出AE的长；再证明是△ABC∽△AED，利用相似三角形的对应边成比例，可得到关于x，y的方程，然后将方程转化为函数解析式，可知此函数是反比例函数且x＜6，观察各选项中的图象，可得到符合题意的选项.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵圆锥的底面周长=2πr，

∴圆锥的侧面积=×2πr×l=100π，

∴l=（r>0）.

∴l与r成反比，

∵k=100>0,r>0,

∴图象经过第一象限.

故答案为：D【分析】先求出圆锥底面的周长，因为圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式列式得出l与r是反比关系，结合r>0,可知图象经过第一象限.3．【答案】D【解析】【解答】解：由表格数据可得PV＝96，即，∴气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是反比例函数，故答案为：D．

【分析】根据所给出的数据和常识可直接判断。4．【答案】0.5【解析】【解答】根据表格数据可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近视镜镜片的焦距(单位：米)与度数x(单位：度)成反比例，所以y关于x的函数关系式是：y=，将x=200代入解析式y=，得y==0.5，故答案为：0.5.

【分析】根据表格数据可得出近视镜片的焦距y与度数x成反比例，依次即可求解，将x=200代入解析式，求出y即可。5．【答案】70【解析】【解答】解：（1），且当时，．，当时，，故答案是：70．【分析】根据题意先求出m=140，再计算求解即可。6．【答案】240【解析】【解答】解：由题意设把代入得：当h时，，所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到240，故答案为：240.

【分析】由题意设把代入求出k值即得t关于v的函数解析式，再求出时的v值即可.7．【答案】（1）解：∵U=IR，

∴U=2×6=12，

∴IR=12，

即；（2）解：R===1.2（Ω）.【解析】【分析】（1）根据欧姆定律公式，结合所给数据求出电压U即可得出关于R的函数式；

（2）将最大电流代入函数式即可得出电阻的最小值.8．【答案】（1）解：由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）解：设y与x的函数关系式为，∵反比例函数图象经过点（4，32），∴，解得，∴y与x的函数关系式是（x＞0）；（3）解：当时，y==80．答：面条的总长度是80m．【解析】【分析】（1）根据函数图象可得点P的实际意义；

（2）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法即可求出函数关系式；

（3）把x=1.6代入函数解析式，计算即可求出总长度y的值。9．【答案】（1）解：由题意：A（1，18），把A（1，18）代入得18=，解得k=18；（2）解：当v=5，t=1时，h=6t2=6，l=vt=5，xM=1+5=6，yM=18-6=12，即M（6，12），把x=6代入得y=3≠12，∴运动员不在滑道上（3）解：由题意知h甲=18-4.5=6t2，解得：t=1.5；∵，∴1.5（v乙-5）=4.5，解得v乙=8答：t的值为1.5，运动员乙离开A的速度为8米/秒.【解析】【分析】（1）把A（1，18）代入中，求出k值；

（2）先求出M坐标，再将其代入中检验即可；

（3）由题意知h甲=18-4.5=6t2，解得t=1.5，根据建立方程，求解即可.

10．【答案】（1）解：.（2）解：，代入函数表达式，得.则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.（3）解：运了8天后剩余的垃圾是.剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运，则需要的拖拉机数是(辆)，至少需要增加(辆)，才能按时完成任务.【解析】【分析】(1)根据“每天的运力×时间=1200cm3”，列出函数式即可；

(2)先求出5辆车的每天的运力，然后代入函数式即可求得天数；

(3)先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数量，即可求解.11．【答案】（1）解：设表达式为P=，∵图象经过点（2.5，64），∴k=2.5×64=160，所以表达式为P=；（2）解：当V=0.8时，P=千帕．【解析】【分析】（1）将点（2.5，64）代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；

（2）将V=0.8代入反比例函数解析式求解即可。12．【答案】（1）解：由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，设，将代入得：，解得，，当时，，，答：，；（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知，将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，，这种摆放方式不安全．【解析】【分析】（1）由表格可知：压强p是受力面积S的反比例函数，设P=，将（400，0.5）代入求出k的值，据此可得反比例函数的解析式，令P=800，然后求出a的值即可；

（2）由图可知S=0.1×0.2=0.02m2，代入反比例函数解析式中求出P的值，然后与2000进行比较即可判断.13．【答案】（1）解：由题意，得，故（2）解：由，且x，y都是正整数，，得可取5，6，10，12，15，20，30，60∴∴符合条件的围建方案为或或【解析】【分析】（1）利用矩形的面积=长×宽，可得到y与x之间的函数解析式，同时可求出x的取值范围.

（2）抓住关键已知条件：若围成矩形科技园ABCD三边的材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，利用x的取值范围，可得到x的整数解，再求出y的取值范围；即可得到满足条件的围建方案.14．【答案】（1）解：设当x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，图象过（20，280），则20k＝280，解得：k＝14，y与x之间的函数关系式是：y＝14x，（2）解：设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝，图象过（20，280），，解得：k＝5600，y与x之间的函数关系式是y＝；（3）解：当x≤20时，140＝14x，解得：x＝10.当x≥20时，140＝，解得：x＝40，故40﹣10+1＝31（天），答：体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为31天.【解析】【分析】（1）设当x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，将（20，280）代入可得k的值，据此可得y与x之间的函数关系式；

（2）设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝，将（20，280）代入求出k的值，据此可得y与x之间的函数关系式；

（3）分别令（1）（2）关系式中的y=140，求出x的值，据此解答.15．【答案】（1）解：由图2可知：，设CE：，将代入，得：，解得，∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．（2）解：当时，，由题意得，解得∴的横坐标为22.5．∵22.5＜32，∴成绩未达标．（3）解：①猜想a与成反比例函数关系．∴设将（100，0.250）代入得解得，∴．将（150，0.167）代入验证：，∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式．②由K在线段上，得K（32，4），代入得，得由得，又∵，∴，∴当m/s时，运动员的成绩恰能达标．【解析】【分析】（1）利用图2，可得到点C，E的坐标，设CE的函数解析式为y=kx+b，将点C，E的坐标代入，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到线段CE的函数解析式.

（2）将a的值代入函数解析式，可得到二次函数解析式，与线段CE的解析式联立方程组，解方程组求出x的值，可得到点P睡的横坐标，将点P的横坐标与32比较大小，可作出判断.

（3）①猜想a与v2成反比例函数关系，因此设，将点（100，0.25）代入函数解析式建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到函数解析式；将（150，0.167）代入此函数解析式进行验证即可；

②由K在线段上，可得到点K的坐标，将点K的坐标代入二次函数解析式，可求出a的值然后求出v的值即可.16．【答案】（1）解：设，把代入得，，，与的函数表达式为；（2）解：当时，，，在第一象限内，随的增大而减小，小明录入文字的速度至少为100字分，答：小明每分钟至少录入100个字；（3）解：设小明实际用了分钟，则原计划用时分钟，由题意得，，整理得：，录入速度提高了，则实际录入速度为字分，则，即，解得：，经检验是原方程的解，小明实际用了10分钟完成文章录入，答：小明实际用了10分钟完成文章录入.【解析】【分析】（1）利用函数图象可知此函数是反比例函数，因此设函数解析式为，将点（150，10）的坐标代入函数解析式，可求出k的值，即可得到函数解析式；（2）利用已知可求出录入的时间，将y=15代入可求出对应的x的值，再利用反比例函数的增减性，可求出结果；

（3）设小明实际用了分钟，则原计划用时分钟，代入函数解析式，可表示出x的值；再根据录入速度提高了，则实际录入速度为字分，可得到关于t的方程，解方程求出t的值.17．【答案】（1）解：当时，设，把代入得，；当时，设，把代入得，；（2）解：当时，又得，，即，有5天；当时，由，解得：，即，有5天，共有（天，因此设计师可以拿到“特殊贡献奖”．【解析】【分析】（1）结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）结合函数解析式，列出不等式求出x的取值范围，再求出天数即可。18．【答案】（1）19（2）y=0.2x-1；（3）解：令解得：，令，解得：分钟，服药后能持续135分钟.【解析】【解答】解：（1）a=0.2×（100-5）=19（微克）.故答案为：19.（2）当时，设与之间的函数关系式为经过点，，解得：，解析式为；当时，与之间的函数关系式为，经过点，解得：，函数的解析式为；【分析】（1）根据第5分钟起，每分钟血液中含药量增加0.2微克，即增加的速度，则在100分钟时增加的药量为0.2×（100-5），即可求出a值；

（2）当5≤x≤100时，设函数关系式为y=k1x+b，将点（5，0）和（100，19）代入解析式，建立方程组，解得，即y=0.2x-1；当x＞100时，设函数关系式为y=，将点（100，19），得k=1900，即y=；

（3）由（2）中求出的不同时间段的函数关系式得，当y=0.2x-1=10，解得x=55，当y==10，解得x=190，由190-55即可求得一次服药后的有效时间.19．【答案】（1）解：∵是的一次函数，则由第次线上销售水果为29吨可得：时，，由每一次总比前一次销售量减少吨可得：时，分别代入可得：解得：∴与之间的函数关系式为：（2）解：设第1至10次时与的函数关系式为：，第11至20次时与的函数关系式为：；由题意可得：，解得：，∴第1至10次时与的函数关系式为：，第11至20次时与的函数关系式为：；把代入可得：把代入可得：∴的值为6和20（3）解：设利润当时，∴时，最大利润为万当时，∴时，最大利润为万∵∴第15次销售获得的利润最大，最大利润是45万答：第15次销售获得的利润最大，最大利润是45万.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将x=1、y=29；x=2、y=28代入求出k、b的值，进而可得y与x的函数关系式；

（2）设第1至10次时p与x的函数关系式为：p=ax+c，第11至20次时p与x的函数关系式为：p=+c，将（2，2.4）、（5，3）、（12，4）代入求出a、c、m的值，进而可得函数关系式，然后将p=3.2代入求出x的值，据此解答；

（3）设利润为W，根据利润=(售价-进价)×销售量表示出W与x的关系式，然后结合二次函数、反比例函数的性质进行解答.20．【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时间为12-2=10(h).（2）解：把代入中，得（3）解：当0≤1≤2时，设其对应的表达式为y=mx+n(m≠0)把(0，10），(2，20)代入y=mx十n中，得n=10，2m+n=20解得当时，其对应的表达式为.当时，；当时，令，（h）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在的时间有15h.【解析】【分析】（1）根据图象，用点B的横坐标减去点A的横坐标可得出大棚温度为20℃的时间；（2）由图象可知，B点落在反比例