人 教版数学中考复习练习-挑战圆的填空压轴（三）

人教版数学中考复习——挑战圆的填空压轴（三）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．2．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是．3．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．4．如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为．5．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是．6．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积是．7．如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则弧BC的长度为．8．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝4，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C，连接PB、PC．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数关系式为．9．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为（结果保留π）10．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且＝，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①∠MAN＝90°；②＝；③∠ACM+∠ANM＝∠MOB；④AE＝MF，其中正确结论的序号是．11．如图，⊙O的半径OA＝8，以点A为圆心，AO为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝．12．如图，四边形ABDC为⊙O内接四边形．AB＝AC＝5，CD＝3，BD＝8，则AD＝．13．如图，AD、BD是⊙O的弦，C是AD的延长线一点，BD＝CD，∠AOB＝120°，则∠C＝度．14．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A＝35°，则∠DOE的度数是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为．16．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的点，DE切⊙O于点D，过点B作BC⊥DE，垂足为E，BE交⊙O于点C．若弧AD＝弧DC＝弧BC，且⊙O的半径为4，则图中阴影部分图形的面积为（结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，点O在AC边上，⊙O与边AB、BC分别切于点D、E，则的值为．18．如图，△ABC内接于⊙O，＝，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，若BC＝CD，则∠A的度数是．19．如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转60°，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为．21．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB＝4，BC＝6，则△PDC的面积的最小值是．22．如图，圆O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝24°，则∠D＝．23．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过点A、B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D、E，连接AC、BC．若AD＝，CE＝3，则弧AC的长为．24．如图，E是半径为2cm的圆O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝OD，则阴影部分的面积是．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，连接BD，以点C为圆心，CD为半径作弧DF，与BD交于点E，则图中阴影部分的面积是．26．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝°．27．如图，扇形AOB中OB＝4，∠AOB＝90°，点E为AB的中点，过点E作AO的平行线DF，则阴影部分的面积为．28．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．29．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．30．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是．

参考答案1．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD•sin60°＝6×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．故答案为：18﹣9π．3．解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R．在RT△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵BD＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∵DC＝DA，＝，∴DO⊥AC，EC＝AE＝3，∴ED∥BC，∵BD＝AD，∴EC＝EA，∴DE＝BC＝4，在RT△COE中，∵∠OEC＝90°，∴CO2＝OE2+CE2，∴R2＝（4﹣R）2+32，∴R＝．4．解：连接OQ，∵CQ切⊙O于点Q，∴OQ⊥CQ，∴∠CQO＝90°，∴CQ＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，∴AB＝＝5，∴OC是定值，则当OQ最小时，CQ最大，即OP最小时，CQ最大，∴当OP⊥AB时，CQ最大，此时OQ＝OP＝＝，∴CQ＝．故答案为：．5．解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，∵在Rt△ABC中，BC＝8，AB＝6，∴AC＝＝10，由面积法可知，BN•AC＝AB•BC，解得BN＝4.8，∵∠ABC＝90°，∴点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，又∵BO+OM≥BN，∴当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH＝BN＝4.8，同理可得：EF的最小值为4.8，故EF+GH的最小值是9.6．故答案为：9.66．解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA＝OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA＝∠OAT，∠BAT＝∠CAT，∴∠OTA＝∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC＝∠MCT＝∠OTC＝90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM＝TC＝，∵OA＝2，∴sin∠OAM＝，∴∠OAM＝60°，∴∠AOM＝30°∵AC∥OT，∴∠AOT＝180°﹣∠OAM＝120°，∵∠OAM＝60°，OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠TOD＝120°﹣60°＝60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC＝∠CAT＝∠BAC＝30°，∴tan30°＝＝，∴DC＝1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD＝×（2+1）×﹣＝．故答案为：．7．解：∵A（，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝2，∴OB＝AB，∵∠BOA＝90°，∴∠BAO＝30°，∴弧BC的长度是＝，故答案为：．8．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝（3＜x≤6），故答案为：y＝（3＜x≤6）．9．解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，∴四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣＝9﹣π，∴阴影部分的面积＝×3×6﹣（9﹣π）＝π，故答案为：π．10．解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD＝BD，＝，∠MAN＝90°，故①②正确，∵＝，∴＝＝，∴∠ACM+∠ANM＝∠MOB，故③正确，∵∠MAE＝∠AME，∴AE＝ME，∵∠EAF+∠MAE＝∠AME+∠AFM＝∠MAN，∠EAF＝∠AFM，∴AE＝EF，∴AE＝MF，故④正确．故答案为：①②③④．11．解：连接OB、AB，如图所示：则OA＝OB＝AB＝8，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，∴OA⊥BC，∴∠BDO＝90°，BC＝2BD，∴BD＝OB•sin60°＝8×＝4，∴BC＝2×4＝8，故答案为：8．12．解：如图，过点A作AH⊥BD于H，AG⊥CD于G，AG交线段DC的延长线于G，∵AB＝AC，∴，∴∠ADB＝∠ADG，∴AG＝AH，在Rt△AGC和Rt△AHB中，，∴Rt△AGC≌Rt△AHB（HL），∴CG＝BH，在△AGD和△AHD中，，∴△AGD≌△AHD（AAS），∴DG＝DH，设BH＝x，则CG＝x，∵CD＝3，BD＝8，∴3+x＝8﹣x，∴x＝，∴BH＝，DH＝8﹣＝，由勾股定理得：AH＝＝＝，AD＝＝＝7，故答案为：7．13．解：如图，∵∠AOB＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝60°．∵BD＝CD，∴∠BDC＝∠C．∴∠ADB＝∠BDC+∠C＝2∠C＝60°．∴∠C＝30°．故答案是：30．14．解：如图，连接BE，DC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°．∵∠A＝35°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝55°．∴∠DBE＝125°．∵四边形EBDC是圆内接四边形，∴∠ECD+∠DBE＝180°．∴∠ECD＝180°﹣125°＝55°．∴∠DOE＝2∠ECD＝110°．故答案是：110°．15．解：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F是AB中点，∴BF＝BG＝4，∴S1＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE﹣S扇形BFG+S2，∴＝48﹣13π，故答案为：48﹣13π．16．解：连接OC，如图所示：∵＝＝，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝×180°＝60°，∵AO＝OD＝OC＝OB＝4，∴S扇形COD＝S扇形BOC，△COD和△BOC为全等的等边三角形，∴∠CDO＝60°，CD＝OD＝4，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∵BE⊥DE，∴CE＝CD＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴S阴影＝S△COD+S△CDE﹣S扇形COD+S扇形BOC﹣S△BOC＝S△CDE＝CE•DE＝×2×2＝2，故答案为：2．17．解：连接OE、OD，如图所示：∵⊙O与AB、BC分别切于点D、E，∴∠OEC＝∠ODA＝90°，∠ODB＝∠B＝∠OEB＝90°，∵OD＝OE，∴四边形OEBD是正方形，∴OE＝OD＝DB＝BE，设OE＝OD＝DB＝BE＝r，∵四边形OEBD是正方形，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠A，∵∠OEC＝∠ODA，∴△OEC∽△ADO，∴＝＝，即＝＝，解得：r＝，∴＝＝，故答案为：．18．解：作直径BE，连接EC，则∠ECB＝90°，由圆周角定理得：∠A＝∠E，∵BD切⊙O于B，∴∠EBD＝90°，∴∠E+∠EBC＝90°，∠CBD+∠EBC＝90°，∴∠E＝∠CBD，即∠A＝∠E＝∠CBD，设∠A＝∠CBD＝x，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝90°﹣x，∵BC＝CD，∴∠D＝∠CBD＝x，∵∠ACB＝∠D+∠B，∴90°﹣x＝x+x，解得：x＝36°，即∠A＝36°，故答案为：36°．19．解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故答案为：．20．解：如图，连接OE，OA．由题意可知△BOF为等边三角形．∴OB＝OF＝BF＝1，∴S△BOF＝，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝DE＝2，∴S△EOF＝•OF•DE＝，∵OF＝OD，∴S△EOF＝S△DEO＝，∵∠AOE＝60°，AO＝＝＝，∴S扇形EOA＝＝，由题意，△BPE为直角三角形，BE＝EF﹣BF＝4﹣1＝3，∴BP＝BE＝，PE＝＝，∴S△PBE＝××＝，∴S阴＝S扇形EOA+S△EOF﹣S△BOF﹣S△AOB﹣S△PBE＝+﹣﹣﹣＝﹣．解法二：可以根据S阴＝S△APE+（S扇形AOE﹣S△AOE）计算．21．解：由CD是固定的，所以当P到CD的距离最小时△PCD的面积最小，如图，过P作EF∥CD，交AD于点E，交BC于点F，当EF与⊙O相切时，P到CD的距离最短，连接OP并延长交CD于点Q，过O作OH∥BC，交EF于点G，交CD于点H，则可知OH为梯形ABCD的中位线，OG为梯形ABFE的中位线，∴OH＝（AD+BC）＝4.5，过D作DM⊥BC于点M，则DM＝AB＝4，MC＝BC﹣AD＝3，∴CD＝EF＝5，由切线长定理可知AE＝EP，BF＝PF，∴AE+BF＝EF＝5，∴OG＝（AE+BF）＝2.5，∴GH＝OH﹣OG＝4.5﹣2.5＝2，又∵OP＝2，且＝，∴＝，∴PQ＝1.6，∴S△PCD＝PQ•CD＝×1.6×5＝4，故答案为：4．22．解：∵圆O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED＝90°，∵∠A＝∠C＝24°，∴∠D＝90°﹣24°＝66°．故答案为66°．23．解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∴Rt△ADC∽Rt△CEB，∴＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，而OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴∠OCA＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴OC＝AC＝2，∴弧AC的长＝＝π．故答案为π．24．解：连接OA、OB，∵AB＝OD，OD＝OA＝OB＝2cm，∴OA＝OB＝AB＝2cm，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵AB∥CD，∴△AOB的边AB上的高和△AEB的边AB上的高相等，∴S△AOB＝S△ABE，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB＝＝π（cm2），故答案为：πcm2．25．解：连接CE，过C作CH⊥DE于H．∵在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，∴∠A＝∠DCF＝90°，DC＝AB＝1，BC＝AD＝，∴tan∠BDC＝＝＝，∴∠BDC＝60°，∵CD＝CE，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，DE＝CD＝CE＝1，∵CH⊥DE，∴DH＝EH＝DE＝×1＝，由勾股定理得：CH＝＝＝，∴扇形DCE和△DCE围成的弓形的面积S＝S扇形DCE﹣S△DCE＝﹣＝π﹣，∴阴影部分的面积＝S扇形DCF﹣S△DCF﹣S弓形＝﹣﹣（π﹣）＝π﹣，故答案为：π﹣