第4章　第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式教学设计-高三数学一轮复习

第四章三角函数第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课前回顾揭示目标1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝eq\f(sinα,cosα).2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.三．高考对应点年份试卷题号考点分值难度2018全国18同角三角函数基本关系、函数周期、最值5中2019全国2文11二倍角公式、同角三角函数基本关系5中全国2理10二倍角公式、同角三角函数基本关系5中2020全国311余弦定理、同角三角函数基本关系5中2021全国甲9二倍角公式、同角三角函数基本关系5易四．方法指导诱导公式及应用例1.已知cos(eq\f(π,6)－θ)＝a，则cos(eq\f(5π,6)＋θ)＋sin(eq\f(2π,3)－θ)的值是__0_.方法规律(1)利用诱导公式解题的一般思路①化绝对值大的角为锐角②角中含有±eq\f(π,2)的整数倍时，用公式去掉eq\f(π,2)的整数倍．变式.已知sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，且α∈(－eq\f(π,2)，0)，则tan(2π－α)等于(A)eq\f(2\r(5),5)B．－eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(\r(5),2)D．－eq\f(\r(5),2)同角三角函数基本关系的应用知弦求切例2.(2021·福建福州一模)已知3sinα·tanα＋8＝0，α∈(eq\f(π,2)，π)，则tanα＝________．方法规律(1)同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系eq\f(sinα,cosα)＝tanα和平方关系1＝sin2α＋cos2α；(2)在弦切互化时，要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号.变式.若将本例的条件改为“eq\f(sinα,1＋cosα)＝2，α∈(eq\f(π,2)，π)”，求tanα的值．知切求弦例3.已知eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.方法规律利用“切弦互化”的技巧(1)弦化切：把正弦、余弦化成正切的结构形式，统一为正切的表达式，进行求值．常见的结构：①sinα，cosα的齐次式(如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α)；②sinα，cosα的齐次分式(如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα))．(2)切化弦：利用公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)，把式子中的正切化成正弦或余弦．一般单独出现正切时，采用此技巧．变式.【2021年新高考1卷】若，则（

C

）A． B． C． D．和积转化求值例4.已知sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，0<θ<π，则sinθ－cosθ的值为________．方法规律正弦、余弦“sinα±cosα，sinα·cosα”的应用sinα±cosα与sinα·cosα通过平方关系联系到一起，即(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，sinαcosα＝eq\f((sinα＋cosα)2－1,2)，sinαcosα＝eq\f(1－(sinα－cosα)2,2).因此在解题中已知1个可求另外2个.变式.已知sinαcosα＝eq\f(3,8)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，则cosα－sinα的值为(D)A．eq\f(1,2)B．±eq\f(1,2)C．－eq\f(1,4)D．－eq\f(1,2)五、当堂练习1．(必修第一册·P194T5改编)已知sin(eq\f(9π,2)＋α)＝eq\f(3,5)，则cosα的值为(C)A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)2．(必修第一册·P186T15改编)已知tanα＝－3，则eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值为________.3.(2017·全国Ⅲ卷)已知sinα－cosα＝eq\f(4,3)，则sin2α＝(A)A.－eq\f(7,9) B.－eq\f(2,9) C.eq\f(2,9) D.eq\f(7,9)六、小组合作1、小组长带领本组成员通过组内讨论的方式解决有问题的题；2、不能解决的题目由小组长向老师汇报（反馈）.七、总结反思沉淀规律【课后作业】1.(2021·湖南三轮联考)已知tan(π＋x)＝2，则eq\f(sinx＋cosx,2sinx－cosx)＝(A)A．1B．eq\f(1,5)C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(1,5)2.【2018年新课标3卷文科】函数的最小正周期为（C）A． B． C． D．3.(2019·济南质检)若sinα＝－eq\f(5,13)，且α为第四象限角，则tanα＝(D)A.eq\f(12,5) B.－eq\f(12,5) C.eq\f(5,12) D.－eq\f(5,12)4.(2019·衡水模拟)已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin2α－2cos2α＝(A)A.eq\f(2,5) B.－eq\f(6,5) C.－eq\f(4,5) D.－eq\f(12,5)5.已知角α终边上一点P(－4，3)，则=__________.6.已知－eq\f(π,2)＜α＜0，且函数f(α)＝－sinα·eq\r(\f(（1＋cosα）2,1－cos2α))－1.(1)化简f(α)；