第3章 不等式 单元测试-高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第3章不等式第I卷（选择题）一、单选题1.设a,b∈R，则下列命题正确的是(

)A.若x>y，a>b，则a−x>b−y B.若a>b，则1a<1b

C.若x>y，a>b则ax>by D.2.已知a>0,b>0，若不等式m3a+b−3a−1bA.13 B.14 C.15 D.163.已知x、y均为正实数，且1x+2+1y+2=16A.24 B.32 C.20 D.284.若不等式x2+kx+1<0的解集为空集，则k的取值范围是(

)A.−2≤k≤2 B.k≤−2，或k≥2 C.−2<k<2 D.k<−2，或k>25.已知不等式ax2+bx+c>0的解集是−3,2，则不等式cx2A.−∞,−2⋃3,+∞ B.−3,2

C.−∞,−16.若二次函数f(x)=ax2+bx−1<0(a,b∈R，a≠0)的解集为{x|x∈R，x≠−b2a}A.最小值4 B.最小值−4 C.最大值4 D.最大值−47.已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为(m,4m)，其中A.−2 B.1 C.2 D.88.已知函数y=x2−4ax+3a2(a<0)的零点是x1，A.63 B.−233 C.9.若两个正实数x,y满足1x+4y=1且存在这样的x,y使不等式x+y4A.(−1,4) B.(−4,1)

C.(−∞,−4)∪(1,+∞) D.(−∞,−3)∪(0,+∞)10.如图，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a，BD=b，则由CD≥CO可得(

)A.a+b2≥ab(a>0,b>0) B.a+b2≤二、多选题11.若1a<1b<0A.a2<b2 B.ab<b212.下列判断错误的是(

)A.x+1x的最小值为2 B.若a>b，则a3>b3

C.若x>0，则ln13.已知0<a<b，且a+b=4，则

(

)A.b>2 B.存在a，b，使得(a+1)(b+1)=9

C.0<a<2 D.a14.已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是(

)A.a+b+1ab≥22 B.(a+b)(1a15.下列说法正确的是A.函数f(x)=ax−1−2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,−2)

B.若关于x的不等式ax2+2x+c<0的解集为{x|x<−1或x>2}，则a+c=2

C.函数f(x)=x2第II卷（非选择题）三、填空题16.若x>0时，1−x−16x的最大值是17.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．18.已知x>0,y>0，且3x+1y=1，若x+3y>m219.正数a，b满足a>b，ab=1，则a3+b3a20.已知a>0，b>0，下面四个结论：

 ①2aba+b≤a+b2; ②a+b2>a2+b22; ③若a>b，则四、解答题21.解下列不等式：(1)x2−5x+6<0；

(2)3x2+5x−2≥0；

22.已知x>0,y>0，2xy=x+4y(1)求xy的最小值；(2)求x+y的最小值．23.已知函数f(x)=x 2(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若关于x的不等式f(x)+4x<0的解集为(m，n)(m>0，n>0)，求m+4n的最小值．24.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则(2)若使用的篱笆总长度为30m，求1x25.已知不等式ax2−3x+6>4的解集为{x|(1)求a，b的值；

(2)m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R．

(3)解不等式1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】ABD

12.【答案】AC

13.【答案】ACD

14.【答案】ABC

15.【答案】BD

16.【答案】−7

17.【答案】30

18.【答案】(−3,4)

19.【答案】2

20.【答案】①③④

21.【答案】(1)解：因为△=(−5)2−4×1×6=1>0，

所以方程x2−5x+6=0由二次函数y=x2−5x+6的图象(如图①)，

得原不等式的解集为(2)解：因为△=25−4×3×(−2)=49>0，所以方程3x2+5x−2=0的两实根为x由二次函数y=3x2+5x−2的图象(图②)，

得原不等式的解集为(3)方程x2−4x+5=0无实数解，函数y=x2−4x+5的图象是开口向上的抛物线，与x轴无交点(如图③)．

(4) ∵3x+1≥1，

∴3x+1−1≥0等价于(x−2)(x+1)<0或x+1≠0，

故−1<x≤2，

故原不等式的解集为｛x|−1<x≤2｝．

22.【答案】解：(1)由2xy=x+4y，得2x因为x>0，y>0，所以1=2所以xy≥4，当且仅当2x=12y即所以xy的最小值为4．(2)由2xy=x+4y，得2x所以x+y=(2当且仅当x=3,y=3所以x+y的最小值为92

23.【答案】解：(1)因为f(x)=x2−(a+4)x+4a=(x−4)(x−a)，

所以f(x)<0，即(x−4)(x−a)<0．

当a=4时，不等式f(x)<0的解集为⌀．

当a>4时，不等式f(x)<0的解集为(4,a)．

当a<4时，不等式f(x)<0的解集为(a,4)．

(2)由题意，关于x的方程x2−ax+4a=0有两个不等的正根，

由韦达定理知△=a2−16a>0,m+n=a>0,mn=4a>0,解得a>16．

则1m+1n=m+nnm=a4a=14，

m+4n=4(m+4n)(1m+1n)=4(5+4nm+mn24.【答案】解：(1)由已知可得xy=72，篱笆总长为(x+2y)m．

又因为x+2y≥22xy=24，

当且仅当x=2y，即x=12，y=6时等号成立．

所以当x=12，(2)由已知得x+2y=30，

又因为(1x+2y)(x+2y)=5+2yx+2xy

≥5+2所以1x+2

25.【答案】解：(1)由题意知，1和b是方程ax则3a=1+b,2a=b,解得a=1,b=2.

(2)由(1)得x2+mx+3≥0的解集为R，

∴方程x2+mx+3=0(3)不等式ax即为x2−(