第22 章 二次函数暑期学情跟踪练习 人教版数学九年级上册

试卷第=page88页，总=sectionpages88页第22章二次函数暑期学情跟踪练习一、选择题1．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－32.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是()A.①②B.①④C.①③④D.②③④3．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的4．下面的函数是二次函数的是（）A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2xC．y＝eq\f(x,2)D．y＝eq\f(2,x)5．若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(eq\r(2)，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y16.已知y=(m-2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A.-2B.2C.±2D.07.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，且过点(1，0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a－2b＋c＞0；③8a＋c＞0；④c＝3a－3b；⑤直线y＝2x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2＝5.其中正确的个数有()A．5个B．4个C．3个D．2个8.如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（）A.﹣2＜k＜0 B.﹣2＜k＜0.125 C.﹣2＜k＜﹣1 D.﹣2＜k＜0.259.已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A．a＜2B．a＞－1C．－1＜a≤2D．－1≤a＜210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（）A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－311.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米二、填空题12.当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是.13．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为________.14.抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点为(3，－2)，且与抛物线y＝－eq\f(1,3)x2的形状相同，则ahk＝.15.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是.16．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1，x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．17.在江油市中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．18.如图,抛物线y=ax2-x-1.5与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF,则点E的坐标是.

三、解答题19．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．20.如图，已知抛物线经过两点A(－3，0)，B(0，3)，且其对称轴为直线x＝－1.（1）求此抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21.对于抛物线y=x2﹣4x+3.(1)它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0(t为实数)在﹣1＜x＜3.5的范围内有解，则t的取值范围是.22．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？23.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？答案一、选择题1．D2.B3．C4．B5．D6.A7.C8.B9.D10．B11.C二、填空题12.－3≤a≤113．1214.±215.(1，4).16．a>－1且a≠017.1018.(SKIPIF1<0+1,SKIPIF1<0+1)三、解答题19．解：（1）∵抛物线y＝（x＋2）2＋m经过点A（－1，0），∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线的解析式为y＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为（－4，3）.∵y＝kx＋b经过点A，B，代入解得k=-—1，b=—1∴一次函数的解析式为y＝－x－1；（2）由图象可知，满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.20.(1)解：∵抛物线对称轴是直线x＝－1且经过点A(－3，0)，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1，0)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x＋3)．把B(0，3)代入得3＝－3a，∴a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.(2)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b.∵A(－3，0)，B(0，3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝0，,b＝3，))∴直线AB为y＝x＋3.作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，设P(x，－x2－2x＋3)，则M(x，x＋3)，∴PM＝－x2－2x＋3－(x＋3)＝－x2－3x，∴S＝eq\f(1,2)(－x2－3x)×3＝－eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(27,8).当x＝－eq\f(3,2)时，S最大＝eq\f(27,8)，y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(2)－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＋3＝eq\f(15,4)，∴△PAB的面积的最大值为eq\f(27,8)，此时点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(15,4))).21.解：(1)它与x轴交点的坐标为：(﹣1，0)(﹣3，0)，与y轴交点的坐标为(0，3)，顶点坐标为(2，﹣1)；故答案为：(1，0)(3，0)，(0，3)(2，﹣1)(2)列表：(3)∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0(t为实数)在﹣1＜x＜3.5的范围内有解，∵y=x2﹣4x+3的顶点坐标为(2，﹣1)，若x2﹣4x+3﹣t=0有解，方程有两个根，则：b2﹣4ac=16﹣4(3﹣t)≥0，解得：﹣1≤t当x=﹣1，代入x2﹣4x+3﹣t=0，t=8，当x=3.5，代入x2﹣4x+3﹣t=0，t=，1.25∵x＞﹣1，∴t＜8，∴t的取值范围是：﹣1≤t＜8，故填：﹣1≤t＜822．解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x＋b1，∵y1＝k1x＋b1的图象过点（0，60）与（90，42），代入解得k1＝－0.2，b1＝60∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.2x＋60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x＋b2，∵经过点（0，120）与（130，42），代入解得k2＝－0.6b2＝120∴y2与x之间的函数表达式为y2＝－0.6x＋120（0≤x≤130）.设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W＝x[（－0.6x＋120）－（－0.2x＋60）]＝－0.4（x－75）2＋2250，∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W＝x[（－0.6x＋120）－42]＝－0.6（x－65）2＋2535，由－0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，当x＝90时，W＝－0.6（90－65）2＋2535＝2160，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元.23.解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣0.1x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=﹣0.1x2+