九年级圆大题练习

九年级圆的大题练习.解答题(共8小题).如图，在少3。中，AB=AC以AB为直径作。0,分别交AC>BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且NA=2NCBF.(1)求证：BF与。0相切.(2)若BC=CF=4,求BF的长度..如图，以4ABC的边AB为直径的。0交AC的中点D,DE与。0相切，且交BC于E.若。0的直径为5,AC=8.求DE的长..如图，在。0中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G，作GD±A0于点D,交AC于点E，交。0于点F,M是GE的中点，连接CF,CM.(1)判断CM与。0的位置关系，并说明理由；(2)若NECF=2NA,CM=6,CF=4,求MF的长.B

.如图，OO是^ABC的外接圆，AB为直径，NBAC的平分线交。O于点D,过点D作DE±AC分别交ACAB的延长线于点E、F.(1)求证：EF是OO的切线；(2)若AC=4,CE=2,求即的长度.(结果保留n)5.如图，已知5.如图，已知OO是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，上有一点F,使DF=DA,AE〃BC交CF于E.(1)求证：EA是OO的切线；(2)求证：BD=CF.在CD的延长线.如图，在△ABC中，NC=90°,点O在AC上，以OA为半径的。O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点巴连接DE.(1)求证：直线DE是。O的切线；(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求线段DE的长..如图，NBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,NABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB：(2)若NBAC=90°,BD=4,求4ABC外接圆的半径；(3)若BD=6,DF=4,求AD的长D.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作圆0,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH±AC于点H,连接DE交线段0A于点F.(1)求证：DH是圆0的切线；(2)若胆=旦，求证；A为EH的中点.EF2(3)若EA=EF=1,求圆0的半径.圆的大题练习一.解答题（共8小题）1.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。。，分别交AC.BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且NA=2NCBF.（1）求证：BF与。O相切.（2）若BC=CF=4,求BF的长度.（1）证明：连接AE，如图，TAB为直径，・・・NAEB=90°,，AE±BC,VAB=AC,ABE=CE,AE平分/BAC,AN1=N2,VNBAC=2N4,AN1=N4,VN1+N3=90°,.・.N3+N4=90°,，AB±BF,，BF与。O相切；（2）解：TBC=CF=4,，NF=N4,而NBAC=2N4,ANBAC=2NF,，NF=30°,NBAC=60°,A^ABC为等边三角形，，AB=AC=4,，BF=,-;af,-;af2-ab2=,W-fJ，以△ABC的边AB为直径的。O交AC的中点D,DE与。O相切，且交BC于E.若。O的直径为5,直径为5,AC=8.求DE的长.TAB为直径，，NADB=90°,，BDLAC,TD点为AC的中点，，BA=BC,AD=CD=a-ClC=4,，NA=NC,TOA=OD,，NA=NADO,，NADO=NC,，2OD〃BC,TDE与。O相切，，ODLDE,，BCLDE，在白△ABD中，BD=..e2_42=3,TNA=NC,NADB=NDEC=90°,，4ABDs^CDE,，&L=@L，即$=JL,，DE=丝.3.如图，在。O中，AB为直径，ACCDDE4DE 5为弦.过BC延长线上一点G，作GDLAO于点D,交AC于点E，交。O于点F,M是GE的中点，连接CF,CM.（1）判断CM与。O的位置关系，并说明理由；（2）若NECF=2NA,CM=6,CF=4,求MF的

长.解：(1长.解：(1)CM与。O相切.理由如下：连接OC如图，：GD±AO于点D,：,/G+NGBD=90°,VAB为直径，，NACB=90°,:M点为GE的中点，・•・MC=MG=ME,AZG=N1,:OB=OC,・・・NB=Z2,AZ1+Z2=90°,AZOCM=90°,AOC±CM,ACM为。O的切线；（2）・・・/1+/3+/4=90°,/5+/3+/4=90°,.・./1=/5,而Z1=ZG,Z5=ZA,AZG=ZA,VZ4=2^A,AZ4=2ZG,而ZEMC=ZG+Z1=2ZG,AZEMC=Z4,而ZFEC=ZCEM,AAEFC^AECM,aEF=CE=CF,即/=&!=_!,aCE=4,EF=&，AMF=ME-EF=6CEMECNCE6 6 3亘=业. 三 4.如图，。O是^ABC的3 3外接圆，AB为直径，ZBAC的平分线交。O于点D,过点D作DE1AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证：EF是。O的切线；(2)若AC=4,CE=2，求BD的长度.(结果保留n)解：(1)如图，连接OD,:OA=OD,AZOAD=ZODA,VAD平分/EAF,AZDAE=ZDAO,AZDAE=ZADO,AOD〃AE,VAE±EF,AOD±EF,AEF是。O的切线；（2）如图，作OGLAE于点G，连接BD,则AG=CG=A-AC=2,ZOGE=ZE=ZODE=90°,A四边形ODEG是矩形，AOA2=OB=OD=CG+CE=2+2=4,ZDOG=90°,VZDAE=ZBAD,ZAED

=NADB=90°,AAADE^AABD,，鲤=里即且=坦，,AD2=48,ADABAD3在RtAABD中，BD=：AB2-AD2=4,在RtAABD中，TAB=2BD,，NBAD=30°,AZBOD=60°,则BD的长度为旺匕鱼=里匚5.如图，已知。OISO3是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点R使DF=DA,AE〃BC交CF于E.(1)求证：EA是。O的切线；(2)求证：BD=CF. 一二三L证明：（1）连接OA,T。O是等边三角形ABC的外接圆，AZOAC=30°,ZBCA=60°,TAE//BC,AZEAC=ZBCA=60°,，ZOAE=ZOAC+ZEAC=30°+60°=90°,AAE是。O的切线；（2）TAABC是等边三角形，，AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,TA、B、C、D四点共圆，AZADF=ZABC=60°,TAD=DF,AAADF是等边三角形，，AD=AF,ZDAF=60°,AZBAC+ZCAD=ZDAF+ZCAD,rAB=AC即ZBAD=ZCAF,在△BAD和^CAF中，.；/BAD=/CAF,，ABAD^A;AD=AfCAF,ABD=CF. 「一二6L6.如图，在△ABC中，ZC=90°,点O在AC上，以OA为半径的。O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)求证：直线DE是。O的切线；（2）若AB=5,BC=4,OA=1,求线段DE的长.

(1)证明：连接0。，如图，：EF垂直平分BD,・・.ED=EB,，NEDB=NB，：0A=0D,A^A=/0DA,V^A+NB=90°,，N0DA+NEDB=90°,AZ0DE=90°,.A0D±DE，，直线DE是@0的切线；(2)解：作0H1AD于H，如图，则AH=DH，在RtA0AB中，sinA=风=2,在RtA0AHAB5中，sinA=-2^=—,A0H=—,AAH=.1-i2_（_£）2=—,AAD=2AH=—,OA5 5 H5 5ABD=5-g=H,ABF=B.BD=H,在Rt^ABC中，cosB=及，在RtA55 2 10 5BEF中，cosB=BEF中，cosB=盟BE=q，ABE=i-Xli=li,A线段DE4 10S的长为5如图，ZBAC的平分线交AABC的外接圆于点D,交BC于点F,ZABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB：(2)若ZBAC=90°,BD=4,求4ABC外接圆的半径；(3)若BD=6,=6,DF=4,求AD的长(1)证明：VAD平分/BAC,BE平分/ABD,AZ1=Z2,Z3=Z4,AZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,ADB=DE；（2）解：连接CD，如图，VZBAC=90°,ABC为直径，AZBDC=90°,VZ1=Z2,ADB=BC,AADBC为等腰直角三角形，ABC=/BDD=4..工，AAABC外接圆的半径为2V用；（3）解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,AADBF^AADB,A^=更，即且=里，DADBAD6AAD=9. 二- 8.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直

径作圆0,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E，过点D作DH±AC于点H，连接DE交线段0A于点F.（1）求证：DH是圆0的切线；（于点H，A为EH的中点.（3）若EA=EF=1,求圆0的半求证;，EF2也=岂,如图1,V0B=0D,，△0DB是等腰三角形，N0BD=N0DB①，在AABC中，求证;，EF2也=岂,如图1,V0B=0D,/ABC=NACB②，由①②得：N0DB=N0BD=NACB，.二0D〃AC,，DH±AC,，DH±0D，.二DH是圆0的切线；（2）如图1,在。0中，:NVAE〃0D,，AAEF^A0DF,，21=00=3EFAE2E=NB，，由（1）VAE〃0D,，AAEF^A0DF,，21=00=3EFAE2VA0=B0,0D〃AC,，BD=CD,，AC=20D=6x,，EC=AE+AC=2x+6x=8x,VED=DC,DH±EC,，EH=CH=4x,，AH=EH-AE=4x-2x=2x,，AE=AH,，A是EH的中点；（3）如图1,设。0的半径为r，即0D=0B=r,VEF=EA,，NEFA=NEAF,V0D〃EC,，NF0D=NEAF,则NF0D=NEAF=NEFA=N0FD,，DF=0D=r,，DE