数学七年级下册期末复习检测（一）

北师大版数学七年级下册期末复习检测（一）一．选择题1．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形2．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（）A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣10093．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm4．直线AB，CD相交于点O．OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列说法正确的是（）A．OE，OF在同一直线上 B．OE，OG在同一直线上 C．OG⊥OF D．OE⊥OF5．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图所示叠放，使BC∥DE，∠BAD的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．15°6．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．3 C．2 D．57．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（）销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040A．63 B．59 C．53 D．438．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论正确的个数为（）①∠BAD＝∠EBC；②AG＝2CD；③FD＝EF；④AE＝EG+EC；⑤S△AFD：S△AEF＝BE：2EF．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．在一个不透明的口袋里有3个红球，2个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A． B． C． D．二．填空题11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值是，最大值是．13．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．14．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是．15．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为．三．解答题16．计算（1）（2x2）3﹣8x3（x3﹣x2+x）；（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy．17．如图，点E在AC上，且∠BAC+∠CED＝180°，∠ADE＝∠B．求证：AD∥BC．18．如图，已知∠1＝142°，∠ACB＝38°，CD平分∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）问AB与CD是否垂直？并说明理由．（2）求∠ADE．19．如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．20．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．

参考答案一．选择题1．解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，不一定是等边三角形，故选：B．2．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；故选：D．3．解：因为1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，所以20nm＝20×10﹣3×10﹣3＝2.0×10﹣5nm．故选：A．4．解：∵∠AOG+∠BOG＝180°，∴∠AOG+∠COG＝180°，∴∠COG与∠AOG互为补角，故B正确；∵∠EOG+∠FOG＝180°，∴射线OE，OF一定在同一条直线上，故A符合题意，D不符合题意；∵∠AOC＝∠BOD，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，∴∠COE＝∠BOF，∵OG是BOC的平分线，∴∠COG＝∠BOG，∴∠COE+∠COG＝∠BOF+∠BOG＝×180°＝90°，∴∠EOG＝∠FOG＝90°，∴∠DOF与∠COG互为余角；故C不符合题意；射线OE，OG互相垂直；故B不符合题意；故选：A．5．解：如图，AD交BC于点F，∵DE∥BC，∴∠AFC＝∠D＝90°，∴∠AFB＝180°﹣∠AFC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．故选：C．6．解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F从点A到B用as，△FDC的面积为2acm2．∴AB＝a，∴AB•DE＝DE＝2a，∴DE＝4，当点F从D到B时，用s，∴BD＝，Rt△DBE中，BE＝＝＝2，∵ABCD是菱形，∴EC＝a﹣2，DC＝a，Rt△DEC中，a2＝42+（a﹣2）2，解得a＝5．故选：D．7．解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b，将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：，解得，∴y＝﹣x+180，将x＝137代入可得y＝43，故选：D．8．解：①∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝22.5°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝67.5°，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣∠ACD＝22.5°＝∠BAD，故①正确；②∵∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝67.5°，∠EBC＝22.5°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°＝∠BAC，∴BE＝AE，∵∠CAD＝∠EBC，∠BEA＝∠BEC，∴△AEG≌△BEC（ASA），∴AG＝BC，∵D是BC边上的中点，∴BC＝2CD，∴AG＝2CD，故②正确；③∵AD⊥BC，D是BC边上的中点，∴AD垂直平分BC，∴GB＝GC，∴∠GBC＝∠GCB＝22.5°，∴∠EGC＝45°，∵EF∥GC，∴∠FEG＝∠CGE＝45°，∴∠AEF＝45°，∴EF平分∠AEB，∵AE＝EB，∴F是AB中点，∴EF＝AF＝BF＝AB＝，∵D是BC中点，∴DF为中位线，∴DF＝，∴DF＝EF，故③正确；④∵AE＝EB，BG＝CG，∴AE＝EB＝BG+EG＝CG+EG＞EG+EC，故④错误；⑤过点D作DH⊥AB交AB于H，如图，∵FD为中位线，∴FD∥AC，∴∠HFD＝∠BAC＝45°，∴HD＝FD＝EF，∴S△AFD＝AF•HD＝AF×EF＝AF•EF，∵S△AEF＝AF•EF，∴S△AFD：S△AEF＝AF•EF：AF•EF＝；设BE＝AE＝a，则AB＝a，EF＝a，∴BE：2EF＝，∴S△AFD：S△AEF＝BE：2EF，故⑤正确．故选：C．9．解：∵有3个红球，2个黄球，4个蓝球，∴球的总数＝3+4+2＝9，∴黄球和篮球的个数为6个，∴摸出一个球不是红球的概率为＝，故选：D．10．解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝4，即AB＝4AD，∴AE＝AB，BE＝AB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝AB，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故选：B．二．填空题11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：因为abc＝ab+50，所以abc﹣ab＝50，即ab（c﹣1）＝50，因为a、b、c都是正整数，所以当a＝50时，b＝1，c＝2，a+b+c＝53，当a＝25时，b＝1，c＝3，a+b+c＝28，当a＝10时，b＝1，c＝6，a+b+c＝17，当a＝5时，b＝2，c＝3，a+b+c＝10，当a＝5时，b＝1，c＝11，a+b+c＝17，所以则a+b+c的最小值是10，最大值是53．故答案为：10，53．13．解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．14．解：由折叠的性质可得：∠ACB＝∠ACD，∠ABE＝∠ABC，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°，∴∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝2（∠ABC+∠ACB）＝90°．故答案为：90°．15．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∵DF⊥AF，BE⊥AE，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠BAE＝90°，∴∠ADF＝∠BAE，在Rt△AFD和Rt△BEA中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，在Rt△BEA中，由勾股定理得：AB＝．故答案为：．三．解答题16．解：（1）原式＝8x6﹣8x6+8x5﹣8x4＝8x5﹣8x4．（2）原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy＝4xy÷2xy＝2．17．证明：∵∠BAC+∠CED＝180°，∠DEA+∠CED＝180°，∴∠BAC＝∠DEA，∵∠ADE＝∠B，∠ADE+∠DEA+∠DAE＝∠B+∠BAC+∠C，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC．18．解：（1）AB与CD垂直．理由如下：∵∠1＝142°，∠ACB＝38°，∴∠1+∠ACB＝180°．∴DE∥BC．∴∠2＝∠DCB．又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB．∴HF∥CD．∴∠BHF＝∠BDC，又∵FH⊥AB，∴∠BDC＝∠BHF＝90°，∴CD⊥AB．（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝38°，∴∠DCB＝19°．∵∠BDC＝90°，∴∠B＝180°﹣90°﹣19°＝71°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝71°．19．（1）证明：∵BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．∴∠ABE＝∠CBE，∠BCE＝∠DCE，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABE＝∠DCE，∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠D＝80°，∵∠ABC＝