第8章《幂的运算》单元整合提升训练（1）（解析版）2020-2021学年暑假复习提升训练苏科版七年级数学下册

第8章《幂的运算》单元整合提升（1）（解析）2021年暑假复习提升训练七年级数学苏科版下册一、选择题1、计算的结果是（）A． B． C． D．2、下列计算正确的是（）A． B． C． D．3、计算所得的结果是（）A． B． C． D．4、如果“□”，那么“□”内应填的代数式是（）A． B． C． D．5、已知，，则的值为（）A．12 B．7 C． D．6、若，，则，的值为（）A．100 B． C． D．7、计算的结果是（）A． B． C．2 D．38、若，，，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．9、若，则用的代数式表示是（）A．B．C．D．10、我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k二、填空题11、2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为．12、当a______时，(a-2)0=1．13、已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝．14、已知（为正整数），则________．15、计算：__________．16、已知32×9m÷27=321，则m=______．17、若x－2y－3＝0，则=________．18、已知,则x=三、解答题19、计算（结果用幂的形式表示）：（1）（2）（3）20、计算：(1)（2）21、计算（1）（2）（3）；（4）．22、先化简，再求值：，其中23、（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m+n的值．24、将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）_________；（2）若，求的值；（3）比较大小：，则的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么）25、若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．26、规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3。（1）填空：E(3，27)＝，E＝；（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)第8章《幂的运算》单元整合提升（1）（解析）2021年暑假复习提升训练七年级数学苏科版下册一、选择题1、计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【详解】解：=,故选C．2、下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂乘除法和幂的乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】：，故此选项错误；：，故此选项正确；：，故此选项错误；：，故此选项错误；故答案选：B3、计算所得的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的除法计算即可．【详解】解：．故选：A．4、如果“□”，那么“□”内应填的代数式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：□×2ab=4a2b，∴4a2b÷2ab=2a，则“□”内应填的代数式是2a．故选：B．5、已知，，则的值为（）A．12 B．7 C． D．【答案】A【分析】直接根据同底数幂乘法运算法则求解即可．【详解】，故选：．6、若，，则，的值为（）A．100 B． C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂的除法法则分解，再代入，运算即可．【详解】解：∵∴把，代入得：故答案为：C7、计算的结果是（）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】直接利用积的乘方和同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：==-1故选：B．8、若，，，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方求出每个数的值，再比较即可．【详解】=，=1，=，∵∴故选：C．9、若，则用的代数式表示是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由可得，代入即可．【解析】∵，∴，∴=．故选A．10、我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k【答案】C【分析】根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k1010，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解析】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)•h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）•h（2020）=kn•k1010=kn+1010．故选：C．二、填空题11、2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为．解：0.00000009＝9×10﹣8．故答案为：9×10﹣8．12、当a______时，(a-2)0=1．【答案】a≠2【分析】根据零指数幂的定义进行求解即可．【详解】根据零指数幂的定义：任何非零数的零指数幂为1，得到，解得故答案为．13、已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝．解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，∴52×2n＝45，∴．故答案为：．14、已知（为正整数），则________．【答案】【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【详解】解：∵am=2，an=3（m，n为正整数），∴am-n=am÷an=2÷3=．故答案为：．15、计算：__________．【答案】【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【详解】解：=====故答案为：．16、已知32×9m÷27=321，则m=______．【答案】11．【分析】根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得：m=11．故答案为：11．17、若x－2y－3＝0，则=________．【答案】8【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可．【详解】解：由得，；故答案为8．18、已知,则x=【答案】-2；0；1【详解】情况1:解得：x=-2；情况2：解得：x=1；情况3：解得：x=0；x+2=2（偶数），故符合条件故答案为：-2；1；0三、解答题19、计算（结果用幂的形式表示）：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则计算即可．【详解】解：（1）==；（2）==；（3）====20、计算：(1)（2）【答案】(1)（2）；【分析】(1)此题在解答时直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则分别进行运算，再合并同类项即可．（2）利用幂的乘方、积的乘方法则依次计算即可【详解】解：(1)原式．(2)原式21、计算（1）（2）（3）；（4）．【答案】（1）-9；（2）-16x；（3）0；（4）【分析】（1）根据求负数的绝对值、零指数幂和负指数幂的性质解题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识解题；（3）分别计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可；（4）分别计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）＝1+1﹣2＝0；（4）＝a6+a6+8a6＝10a6．22、先化简，再求值：，其中【答案】，56【分析】直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案．【详解】解：==当时，原式==56．23、（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值；（2）已知2m＝3，2n＝4，求22m+n的值．【分析】（1）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方求解即可．【详解】解：（1）∵2×8x×16＝222∴2×（23）x×（24）x＝222，∴2×23x×24x＝222，∴1+3x+4x＝22，解得：x＝3（2）∵2m＝3，2n＝4，∴22m+n＝（2m）2•2n＝9×4＝36．24、将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）_________；（2）若，求的值；（3）比较大小：，则的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么）【答案】（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；

（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；

（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．【详解】解：（1）故答案为：1（2）∵，∴，∴，即，∴，解得；（3）由题可得：，，，，∵，∴，即．25、若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．26、规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3。（1）填空：E(3，27)＝，E＝；（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所