2022年湖北省武汉市江岸区初中联合体一片中考数学联考冲刺（Word版含解析）

2021年湖北省武汉市江岸区初中联合体一片中考数学联考试卷一、选择题（每小题3分）1．实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．二次根式有意义，则x为（）A．x≤﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣33．从1，3，5，7中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（）A．两个数的和为奇数 B．两个数的和为偶数 C．两个数的积为偶数 D．两个数的积为3的倍数4．下面四张扑克中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞17．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A． B． C． D．8．八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度y（cm）与观察时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．该植物从观察时起60天以后停止长高 B．该植物最高长到16cm C．该植物从观察时起50天内平均每天长高1cm D．该植物最高长到18cm9．如图，在⊙O中将弧AB沿弦AB翻折经过圆心O交弦BE于点F，BF＝2EF，AB＝2，则BE长为（）A．4 B．3 C．3 D．610．下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“凸”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“凸”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的2种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“凸”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48二、填空题（共6小题）.11．计算的结果是．12．在防治新型冠状病毒知识问答中10名参赛选手得分情况如表：人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数．13．计算：﹣＝．14．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，若∠BCD＝118°，则∠CDE＝．15．二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如表：x﹣103yn11当n＜0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）①b＝﹣3a；②n＞4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一根在3和4之间；④当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．16．如图，已知▱ABCD，CE⊥AD于点E，BC＝11，DE＝3，∠BAC＝3∠DCE，则AB＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：[x3x5+（﹣2x4）2]÷x5．18．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．某校积极开展体育活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）参加篮球人数对应的圆心角为．（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？20．如图，△ABC的三个顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格上画图．（1）将边BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；（2）在CD上找一点M，使得＝；（3）在AD上找一点F，使FM⊥CD．21．如图，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，点C为半圆弧的中点，连AC交PO于E点．（1）求证：PB＝PE；（2）若tan∠CPO＝，求sin∠PAC的值．22．某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P＝20+t（其中1≤t≤20，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如表．时间t（天）159131721日销售量y（件）989082746658（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值．23．问题背景：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求证：＝；尝试应用：（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为BC中点，CD⊥AE于D，BD交AC于F，若∠ABC＝30°．求的值；拓展创新：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为BC中点，CD⊥AE于D，BD交AC于F，若＝n，直接写出tan∠ADF的值．24．已知抛物线y＝ax2+n过A（﹣2，0）和C（﹣1，3）两点，交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P在抛物线上，PA、PB交y轴于M、N，若M、N的纵坐标分别为m、n，求m、n的关系；（3）如图2，过C作直线CF、CE分别交x轴于M、N且CM＝CN，交抛物线于E、F两点，试说明EF与定直线平行并求此直线的解析式．

参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．二次根式有意义，则x为（）A．x≤﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3【分析】求二次根式中被开方数的取值范围，依据为二次根式中的被开方数是非负数．解：二次根式有意义，则x+3≥0，解得x≥﹣3，故选：C．3．从1，3，5，7中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（）A．两个数的和为奇数 B．两个数的和为偶数 C．两个数的积为偶数 D．两个数的积为3的倍数【分析】根据从1，3，5，7中任取两个数的和、积的情况进行判断即可．解：由于1，3，5，7都是奇数，从中任取两个数，其和一定是偶数，不是奇数，因此两个数的和为奇数是不可能事件，选项A不符合题意；两个数的和为偶数是必然事件，因此选项B不符合题意；两个数的积为偶数是不可能事件，因此选项C不符合题意；两个数的积可能是3的倍数，有可能不是3的倍数，因此两个数的积为3的倍数是随机事件，所以选项D符合题意；故选：D．4．下面四张扑克中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．6．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．7．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：＝．故选：A．8．八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度y（cm）与观察时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．该植物从观察时起60天以后停止长高 B．该植物最高长到16cm C．该植物从观察时起50天内平均每天长高1cm D．该植物最高长到18cm解：由图象可知从第50天开始植物的高度不变，故A说法错误；设0≤x≤50时的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，解析式为y＝x+6（0≤x≤50），当x＝50时，y＝×50+6＝16cm，故B说法正确，D说法错误；平均每天长高（16﹣6）÷50＝（cm），故C说法错误；故选：B．9．如图，在⊙O中将弧AB沿弦AB翻折经过圆心O交弦BE于点F，BF＝2EF，AB＝2，则BE长为（）A．4 B．3 C．3 D．6解：如图，连接AE，AF，OA，OB，过点O作OT⊥AB交⊙O于T，连接AT．由翻折的性质可知，AB垂直平分线段OT，∴AO＝AT，∵OA＝OT，∴△AOT是等边三角形，∴∠AOT＝60°，∵OT⊥AB，∴＝，∴∠AOT＝∠BOT＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠E＝∠AOB＝60°，∵∠ABF＝∠ABE，∴＝，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∵BF＝2EF，∴可以假设EF＝2a，BF＝4a，则EH＝FH＝a，AH＝a，BH＝5a，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴（2）2＝（a）2+（5a）2，∴a＝1，∴BE＝6a＝6，故选：D．10．下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“凸”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“凸”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的2种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“凸”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．解：观察图象可知（4）中共有2×4×5＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有2种不同放置方法，则n的值是40×2＝80．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是3．解：＝＝3．故答案为：3．12．在防治新型冠状病毒知识问答中10名参赛选手得分情况如表：人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数90．解：将这10名参赛选手的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90分，故答案为：90．13．计算：﹣＝．【分析】先通分，化成同分母分式再运算．解：原式＝＝＝．故答案为：．14．如图，将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，若∠BCD＝118°，则∠CDE＝58°．【分析】延长AC到F，根据三角形的外角定理证得∠BCD＝∠BAC+∠B+∠CAD+∠ADC，由旋转的性质得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE＝60°，由等式的性质即可求出∠CDE．解：延长AC到F，∵∠BCF＝∠BAC+∠B，∠DCF＝∠CAD+∠ADC，∴∠BCD＝∠BAC+∠B+∠CAD+∠ADC＝118°，∵将△ABC绕A点逆时针旋转60°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠CAD+∠ADC+DAE+∠ADE＝118°，即∠CAE+∠CDE＝118°，∴∠CDE＝118°﹣60°＝58°，故答案为：58°．15．二次函数y＝ax2+bx+c，x与y的部分对应值如表：x﹣103yn11当n＜0时，下列结论中一定正确的是①②③．（填序号即可）①b＝﹣3a；②n＞4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一根在3和4之间；④当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．【分析】①根据对称轴公式，求得对称轴即可判断；②当x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a+1＞4a，即可判断；④根据二次函数图象上点的坐标特征，即可判断；④根据二次函数的性质即可判断．解：①函数的对称轴为直线x＝（0+3）＝，即﹣＝，则b＝﹣3a，故①正确；②∵c＝1，b＝﹣3a，∴x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a+1＞4a，故②正确；③∵n＜0，故在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，∵抛物线经过点（3，1），∴抛物线与x轴的交点的横坐标x＞3，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一根在3和4之间，故③正确；④∴a＜0，∴当x＞上，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为：①②③．16．如图，已知▱ABCD，CE⊥AD于点E，BC＝11，DE＝3，∠BAC＝3∠DCE，则AB＝3．解：▱ABCD中，BC＝AD＝11，DE＝8，∴AE＝11﹣3＝8，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝3∠DCE，∴∠ACE＝2∠DCE．在AE上截取EF＝ED，则CF平分∠ACE，作FM⊥AC于M，x+4∴AF＝5，MF＝3，∴AM＝4．设CM＝x，则（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，∴AB＝CD＝＝3．故答案为：3．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：[x3x5+（﹣2x4）2]÷x5．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝（x8+4x8）÷x5＝5x8÷x5＝5x3．18．如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．某校积极开展体育活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）参加篮球人数对应的圆心角为135°．（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【分析】（1）从两个统计图中可知，“跳绳”的频数为10人，占调查人数的25%，可求出调查人数，再求出参加“足球”和“跑步”的人数，即可补全条形统计图；（2）求出参加“篮球”的学生所占得百分比即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出样本中，喜欢“篮球”比喜欢“足球”多的人数所占得百分比即可．解：（1）调查总人数：10÷25%＝40（人），参加足球人数：40×30%＝12（人），参加跑步人数：40﹣10﹣12﹣15＝3（人），故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）参加篮球人数对应的圆心角为：360°×＝135°，故答案为：135°；（3）1200×＝90（人），答：该校共有1200名学生中最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人．20．如图，△ABC的三个顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格上画图．（1）将边BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；（2）在CD上找一点M，使得＝；（3）在AD上找一点F，使FM⊥CD．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）取格点P，Q，连接PQ交CD于M，点M即为所求作．（3）取格点G，H，连接BF，连接GH交BF于点J，连接JM交AD于F，点F即为所求作．解：（1）如图，线段CD即为所求作．（2）如图，点M即为所求作．（3）如图，点F即为所求作．21．如图，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，点C为半圆弧的中点，连AC交PO于E点．（1）求证：PB＝PE；（2）若tan∠CPO＝，求sin∠PAC的值．【分析】（1）连接OA，OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，得到∠COE＝90°，根据切线的性质即可得到结论；（2）设OC＝3k，OP＝5k，得到OA＝OC＝3k，由勾股定理得到PA＝PE＝4k，过A作AH⊥PO于H，根据勾股定理得到OH＝＝k，根据相似三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵点C为半圆弧的中点，∴∠COE＝90°，∴∠OCA+∠OEC＝90°，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠OAC+∠PAE＝90°，∴∠PAE＝∠OEC，∵∠OEC＝∠AEP，∴∠PAE＝∠AEP，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PA＝PE＝PB；（2）解：∵tan∠CPO＝＝，设OC＝3k，OP＝5k，∴OA＝OC＝3k，∴PA＝PE＝4k，过A作AH⊥PO于H，∴OP•AH＝PA•OA，∴AH＝＝k，∴OH＝＝k，∵∠AHE＝∠COE＝90°，∠AEH＝∠CEO，∴△AHE∽△COE，∴，∴OE＝k，∴CE＝＝k，∴sin∠PAC＝sin∠CEO＝＝＝．22．某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P＝20+t（其中1≤t≤20，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如表．时间t（天）159131721日销售量y（件）989082746658（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值．【分析】（1）根据表格中的数据和题意，可以求得y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）根据题意，可以得到利润和t之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可解答本题；（3）根据题意，可以得到每天扣除捐赠后的日销售利润与t之间的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可求得a的最小值．解：（1）设y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝kt+b，，解得，即y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝﹣2t+100；（2）设日销售利润为w元，w＝（20+t﹣10）（﹣2t+100）＝﹣（t﹣15）2+1225，∴当t＝15时，w取得最大值，此时w＝1225，答：在20天的销售中，第15天的销售利润最大，最大日销售利润为1225元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为W元，W＝（20+t﹣10﹣a）（﹣2t+100）＝﹣（t﹣15﹣a）2+a2﹣70a+1225，∵这20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，a为整数，∴15+a≥20，解得a≥5，∴a的最小值是5．23．问题背景：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求证：＝；尝试应用：（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为BC中点，CD⊥AE于D，BD交AC于F，若∠ABC＝30°．求的值；拓展创新：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为BC中点，CD⊥AE于D，BD交AC于F，若＝n，直接写出tan∠ADF的值．【分析】（1）先判断出△ACD∽△ABC，得出AC2＝AD•AB，同理：BC2＝BD•AB，即可得出结论；（2设AC＝2m，表示出BC＝2m，CE＝m，＝，同（1）的方法得＝，再判断出△DEM∽△DAF，得出＝，设EM＝3x，则AF＝4x，表示出CF＝6x，即可得出结论；（3）同（1）的方法得，CE2＝ED•EA，进而判断出，判断出△BED∽△AEB，得出∠BDE＝∠ABE，即可得出结论．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD•AB，同理：BC2＝BD•AB，∴＝＝，即＝；（2）设AC＝2m，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴BC＝2m，∵点E为BC中点，∴CE＝BC＝m，∴＝，∵CD⊥AE，同（1）的方法得，＝，过点E作EM∥AC交BF于M，∴△DEM∽△DAF，∴＝，设EM＝3x，则AF＝4x，∵EM∥AC，∴△BEM∽△BCF，∴＝，∴CF＝2EM＝6x，∴；（3）同（1）的方法得，CE2＝ED•EA，∵点E为BC中点，∴CE＝BE，∴BE2＝ED•EA，∴，∵∠BED＝∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴∠BDE＝∠ABE，∴tan∠BDE＝tan∠AB