山东省枣庄市峄城区综合中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山东省枣庄市峄城区综合中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角的弧度表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.下列各进制数中值最小的是(

)A．85(9)

B．210(6)

C．1000(4)

D．111111(2)参考答案：D略4.若函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在[0，]上的最大值为（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x），根据f（x）的最小正周期求出ω的值，由x的取值范围求出f（x）的最大值【解答】解：f（x）=sinωx+cos（ωx+）=sinωx+cosωx﹣sinωx=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+），∵函数f（x）的最小正周期为π，∴ω==2，∴f（x）=cos（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）在[0，]上的最大值为f（0）=cos=故选：C5.已知，若的充分条件，则实数取值范围是（

）

A． B． C． D．参考答案：D略6.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为A[0，1]

B（0，1）

C[0，1）D（-1，0]参考答案：C7.已知不等式组，表示平面区域，现在往抛物线与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.9.命题“且”的否定形式是（

）A．或

B．或C．或

D．且参考答案：C10.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为_____________.参考答案：（1，2）略12.已知三棱锥O-ABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若，，且三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为________.参考答案：52π【分析】利用面积公式求出△ABC的面积，再利用余弦定理求出的长度，利用正弦定理求出△ABC的外接圆半径，根据勾股定理求出球的半径，由球的表面积公式即可求解.【详解】△ABC的面积，设球心到平面的距离为，则，解得，在△ABC中，由余弦定理，设△ABC的外接圆半径为，由正弦定理则，解得，设球的半径为，则，所以球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了球的表面积公式、三棱锥的体积公式、三角形的面积公式以及余弦定理解三角形，正弦定理解三角形的外接圆半径，属于中档题.13.对任意，函数满足，设数列的前15项和为=

。参考答案：略14.若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为

．参考答案：a=1或a=﹣2考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在【题文】已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．【答案】【解析】考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0时，x=时，函数取得最小值0；a＞0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值为2．解答： 解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上单调递增；（2）a＜0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a＞0时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2．点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．15.有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为

、、、．参考答案：4，2，1，3【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数字【解答】解：乙丙丁所说为假?甲拿4，甲乙所说为假?丙拿1，甲所说为假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，316.已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为

.参考答案：{|<－1，或>1}17.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为_________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1)求当x?(0，时，的表达式；(2)若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，，则，所以f(-x)=，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，时，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.19.（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知函数,.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间．参考答案：

（2）因为，所以

,所以

函数的增区间为，减区间为20.已知是的三个内角，向量m,向量n,m//n共线.（I）求角；（II）若，求的值.参考答案：略21.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．参考答案：（1）连接，交于点，∵底面是正方形，∴，且为的中点，又∵，，∴平面---------2分由于平面，故，又∵，故；………………4分（2）设的中点为，连接，，//，∴为平行四边形，，∵平面，∴平面，∴，的中点为，∴，由平面，又可得，又∵，，∴平面，∴，又∵，∴平面，------------------6分由题意，，，两两垂直，以为坐标原点，向量，，的方向为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，…………8分，，……10分而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，，∴直线与平面所成角为.……12分22.五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：x﹣ωx+φ﹣0πy﹣1131﹣1（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；（2）当时，方程f（x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通过=T，可求ω．根据对称中点坐标可知B=1，图象过（﹣）带入求解φ，可得函数f（x）的解析式．（2）当时，求解内层的范围，结合三角函数的图象，数形结合法，f（x）=m恰有两个不同的解，转化为f（x）与y=m图象有两个交点的问题求解即可求实数m的取值范围．【解答】解：由表中的最大值为3，最小值为﹣1，可得A=，由=T，则T=2π．∴，∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此时函数f（x）=2sin（x+φ）+1