山东省枣庄市北辛中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市北辛中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C因为，,所以，选C.2.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（

）A．

B．

C． D．参考答案：【知识点】数量积表示两个向量的夹角．L4

【答案解析】A

解析：设两个向量的夹角为θ∵，∴，∴，即∴，∵θ∈[0，π]，∴，故选A【思路点拨】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．3.在数列中，已知，，（），则（

）A.4

B.

C.

1

D.5

参考答案：A4.已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知把a3a5a7=64转化为a4的方程求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，解得a4=8．故选：D．5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是

参考答案：C6.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆

(

)半径为1，则该几何体体积为

A．

B．C．

D．参考答案：A7.设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（?UA）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.设，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积．【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积为=；故选：A．10.下列说法错误的是A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系：B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D.在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，是一程序框图，则输出结果为

。参考答案：

12.已知，则 .

参考答案：13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)为g(x)的导函数，对?x∈R，总有g′(x)>2x，则g(x)<x2＋4的解集为________.参考答案：(－∞，－1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)关于原点对称.又g(x)＝f(x＋1)＋5，故g(x)的图象关于点(－1，5)对称，令h(x)＝g(x)－x2－4，∴h′(x)＝g′(x)－2x，∵对?x∈R，g′(x)>2x，∴h(x)在R上是增函数.又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，∴g(x)<x2＋4的解集是(－∞，－1).

14.已知命题．若命题是假命题，则实数的取值范围是

参考答案：略15.在中，则角C=

。参考答案：略16.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）则实数t=

；参考答案：-3

17.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，则P（X≥2）=

．参考答案：0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于X=1称，根据曲线的对称性得到P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1），根据概率的性质得到结果．解答： 解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于X=1对称，∴P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1）=0.2故答案为：0.2．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点的坐标分别为其中.（1）若求角的值；（2）若求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)先由，，三点的坐标求出和的坐标,由解得.(2)由列出关于的方程,从而将问题转化为简单的三角函数化简求值问题.试题解析：(1)∵，，∴，．由得． …………………4分又，∴． …………………6分考点：向量与三角函数.【方法点晴】由题目给出的点的坐标可以得到相应的向量的坐标,根据向量的模长公式可得到要求的长度.第二问用到数量积公式,得到与的等量关系,利用化一公式,化简,结合,得到的值,从而得到．19.本小题满分13分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。

5分（Ⅱ）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程组，消去y，得，

7分由题意，得，8分且，

9分因为

，11分所以，解得m=±2,验证知△＞0成立，所以直线l的方程为。

13分略20.正方形ABCD的边长为2,PA⊥平面ABCD,DE∥PA,且PA=2DE=2,F是PC的中点。(1)求证:EF∥平面ABCD;(2)求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。参考答案：21.已知函数.(1)若，求的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：(1)

（2）22.在△ABC中，2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=．（1）求角A的大小；（2）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a=1且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）已知等式左边化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A为三角形内角求出这个角的范围，确定出A的度数即可；（2）已知等式两边化简后，得到cosC=0或sinB=2sinC，①当cosC=0时，求出C与B度数，根据a的值利用三角函数定义求出b的值，求出此时三角形ABC面积；②当sinB=2sinC时，利用正弦定理得到b=2c，再利用余弦定理求出c2，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）已知等式化简得：2sin2AcosA﹣sin3A+cosA=2sin2AcosA﹣sin（2A+A）+cosA=sin2AcosA﹣cos2AsinA+cosA=sinA+cosA=2sin（A+）=，∴sin（A+）=，∵A∈（0，π），∴A+∈（，），∴A+=，即A=；（2）∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sin（B+C）+sin（B﹣C）=4sinCcosC，