山东省日照市五莲县汪湖镇中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省日照市五莲县汪湖镇中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则有（

）A．

B．C．、异面

D．A、B、C选项都不正确参考答案：D略2.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数3.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C点评： 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．4.函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为(

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函数的性质求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴当x=1时，函数y取得最小值为﹣1，当x=3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选D．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．5.若实数x,y满足，则y关于x的函数的图象大致是（

）A．B．C．D．参考答案：B把变形得故选B.

6.等于

A.

B.1

C.

D.参考答案：A7.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可.【详解】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型，熟记古典概型运算公式是关键，是中档题，也是易错题.8.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．10.用“二分法”求y=-6的零点时,初始区间可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的两根均大于1，则实数的范围是

▲

.参考答案：.12.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或513.设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）参考答案：＞【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知分析出函数的单调性，结合函数f（x）是定义域为R的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案为：＞．14.已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.15.已知某棱锥的俯视图如图所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.参考答案：1216.

不等式的解集为_____________；参考答案：{x|x>1,或x<0}17.无穷数列中，，，，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为__________．参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】∵，，，是首项为10，公差为-2的等差数列，∴，是首项为，公比为的等比数列，∴，，则,，时，，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数在区间上是增函数，且，当

有，求不等式的解集参考答案：解析：由得所以或为奇函数，且在区间上是增函数，知在上是增函数，且于是得，从而，所以所以解集为19.已知函，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；,.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9

........4分（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=.......5分以下分两种情况讨论：(1)若，当x变化时，，的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)↗极大值↘当等价于解不等式组得-5<a<5.因此...........8分.(2)若a>2，则.当x变化时，，的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5

......11分综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5.

.........12分

20.直四棱柱,底面为菱形,,(1)求证:;

(2)若,求四面体的体积.

参考答案：解:(1)连结BD交AC于O.

四边形ABCD为菱形AC⊥BD,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1⊥AC,又DD1交BD于D,则AC⊥平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,则A