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文档简介

一、洛必达法则与型未定式二、拉格朗日中值定理第二节洛必达法则

确定未定式的极限是求极限的主要类型．常见的未定式主要有：在同一极限过程下第二节洛必达法则由无穷小的商和无穷大的商形成的型未定式；由无穷小与无穷大的积形成的型未定式；由无穷大与无穷大的差形成的型未定式；由无穷小与无穷大之间的幂形成的型未定式.

如何来求解这些未定式的极限？法国数学家洛比达给出了解决这些未定式极限的最有力工具——洛比达法则.定理(洛比达法则)

若f(x)和g(x)满足下列条件：那么

证由于讨论的是函数在点的极限，而极限与函数在点的值无关，所以补充与在的定义．令，则与在点连续．在附近任取一点x，并应用柯西中值定理，得所以那么定理(洛比达法则)

若f(x)和g(x)满足下列条件：对于型未定式极限也有类似的求极限法则

说明:(1)对于求未定型极限的洛比达法则,不仅适用于极限过程,对于极限过程只要定理的条件作相应的修改,定理的结论仍成立.

(2)在使用洛比达法则求极限时,判别是否为未定型是使用法则求极限的前提.若法则使用后仍为未定型,则法则可以重复使用.例求极限极限为未定型,由洛必达法则有解例极限为未定型,由洛必达法则有解例解极限为未定型,由洛必达法则有例解例解例解极限为未定型,由洛必达法则有例求极限解极限为未定型,连续洛必达法则有由等价无穷小代换,得例解所给极限为型，由洛必达法则得因为也可由等价代换求此极限例求极限解先用无穷小等价代换化简，再用洛必达法则得（等价代换化简）（洛必达法则）（运算法则）使用洛比达法则应注意的问题：1.使用前必须判别是否为未定式.2.使用中要注意化简，以及将极限存在的因式进行必要的分离.3.使用中要注意与重要极限、无穷小等价代换等其他求极限方法结合使用.4.使用后对极限不存在情形（除外），以及难于确定极限，应另寻其他解决方法.说明：若型或型极限中含有非零因子,应单独求极限而不要参与洛必达法则运算,可以简化极限运算.例为型,由洛必达法则有解所以例证明存在但不能用洛必达法则求解解因为所以，所给极限存在．但由洛必达法则该极限不存在，于是所给极限不能用洛必达法则求出对于型可将其化为型或型未定型.二、其它未定式的极限为型未定型.

若,则称例解若对于型可将其化为型或型未定型.例解

（3）对于由产生的

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