因素模型和套利定价原理

第六章因素模型和套利定价理论张圣醒””学习目标1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理解方差分解对于金融资产估值的重要性。2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素β系数、因素和公司特有风险的部分。3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组合与完全对冲投资的因素风险的组合。6.说明套利定价理论方程的含义和有关的经验证据。当市场违背无套利定价理论时，能够运用你对方程的理解构建套利组合。6.1市场模型：第一个因素模型—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。—可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分解中也得到了反映。—方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。6.1市场模型：第一个因素模型—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、可分散风险。—由此引入与的主要区别：不同股票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与市场收益率不相关、残差项的均值为零、残差项之间不相关。若残差项相关，则市场风险不是唯一的系统性风险，残差项也不完全代表可分散的风险。6.2分散的原则理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。财产保险与健康人寿险。公司特定风险分散的量化。（大数定理）6.3多因素模型方程背后的假设是：证券收益率有数量相对较少的共同因素产生；不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数；各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。多因素模型方程：6.3多因素模型对共同因素的解释： -共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。α因而可被看作证券的期望收益。

代表（）：共同因素是宏观经济变量的可观测指标，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工部的就业报告，贸易赤字，石油价格等。 -总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而非只对单个股票产生影响的经济变量。6.4因素估计估计方法优点缺点因素分析根据项因素分析这样的统计过程来确定因素组合。因素组合为模仿各因素的证券组合。在给定的假设条件下能根据历史收益率得到最好的因素估计关于协方差不随时间变化的假设是关键，且在现实中可能被破坏；

不能“指定”因素，音素的经济学含义不明确。宏观经济变量挑选反映生产力、利率和通胀变化的宏观经济时间序列作为因素的代表。.五因素（p185）提供关于因素的最直观的解释假定最合适的因素是宏观经济变量的非预期变化。宏观经济变量（如总生产力和通胀）的非预期变化可能难以度量、甚至难以量化。

我的疑问：残差项会否相关？6.4因素估计估计方法优点缺点公司特点利用公司的特点，如公司规模、市净率等，选取股票来构造因素投资组合比因素分析法直观；

并不要求协方差为不时变的常数。如根据过去反常的收益率选择因素的投资组合，能解释历史的“意外情况”。在解释未来的期望收益时未必有效。

（成立时与不成立时的情况）6.5因素β系数1.对因素β系数的直观认识2.资产组合的多因素模型。若资产组合遵循K因素模型（见下），且资产组合有N种证券组成，则组合的收益率由右式决定。6.6利利用因素模模型计算协协方差和方方差依据多因素素模型的因因素β系数数计算协方方差6.6利利用因素模模型计算协协方差和方方差—因素模型型与证券收收益率之间间的相关性性：在多因素模模型中，因因素β系数数的结构相相似的证券券或证券组组合的收益益率高度相相关，而那那些因素ββ结构不同同的证券彼彼此的相关关性可能较较低。—因素模型型在均方差差分析中应应用：与比较，对对一个有N个证券组组成的组合合来说，需需要计算*(1)/2的方差差与协方差差，而K因因素模型需需计算K*N个β系系数，外加加K个因素素方差和N个残差方方差。由由于K<<N，(1)*(1)-1<<N*(1)/2^2。计计算量大大大减小。6.7因因素模型与与追踪投资资组合—依据因素素模型设计计拥有特定定β系数结结构的资产产组合，来来追踪某种种资产、负负债或投资资组合的风风险收益关关系。—追踪投资资组合与公公司套期保保值。通过过卖空追踪踪公司股票票对风险源源的敏感度度(β)的的投资组合合，公司可可以对冲掉掉这些风险险。ββi1+βi2=0。。这种套期期保值操作作未必要公公司本身操操作，投资资者可以。。—公司的资资本分配决决策与追踪踪投资组合合。公司通通过将资本本分配到最最有价值的的投资项目目来最大化化公司的价价值。追踪踪投资组合合可以当作作衡量相应应投资项目目价值的标标杆。6.7因因素模型与与追踪投资资组合—设计追踪踪投资组合合具体步骤：：1.确定相相关因素的的数量；2.利用6.4节中中的三种方方法之一求求解因素，，并计算ββ系数。3.为每个个因素β系系数构造一一个方程。。方程的左左半部分是是投资组合合中各证券券权重的函函数（各证证券的β系系数根据权权重相加）），方程的的右半部分分追踪投资资组合的因因素β系数数。4.求解方方程，得到到追踪投资资组合中各各证券的权权重。—构建K因因素模型的的追踪投资资组合，需需要至少1种证券。。—纯因素投投资组合可可看作一种种特殊的追追踪投资组组合。注意：计算算时假定风风险可分散散的残差项项为零，这这意味着追追踪投资组组合通过1种已分散散风险的投投资组合构构建。6.8纯纯因素投资资组合—定义：纯纯因素投资资组合对于于某个因素素的敏感度度为1，而而对于其他他因素的敏敏感度为0。—用基础证证券构建构构建纯因素素组合。同同追踪投资资组合。E()=αα()=ααi—纯因素投投资组合的的风险贴水水。λi:第i个风风险因素的的单位风险险贴水。E()()+λi，，λα()参考原书P196例例6.76.8纯纯因素投资资组合—因素的风风险贴水可可正可负。。决定纯因因素投资组组合的风险险贴水的原原因：对某某个风险因因素的贴水水为正还是是为负，取取决于金融融市场上这这一因素的的总供给与与投资者的的偏好。解释第五章章的疑问：：理论中，，β为负的的情况，表表示市场上上，这个证证券的供给给小于需求求，投资者者通过可以以卖空该证证券，买入入无风险资资产套利。。因素模型型也是这样样，当某个个β为负的的情况下，，可以卖空空该证券，，买入相应应β值为零零的证券。。6.8纯纯因素投资资组合—为何对纯纯因素投资资组合有特特别的兴趣趣？建立纯纯因素组合合后，构建建追踪投资资组合就变变得特别简简单：通通过改变第第i种因素素的纯因素素投资组合合的权重调调整，ββ；

用无无风险资产产维持整个个追踪投资资组合的权权重为1，，即

w0=112-…1-β1-ββ2-…-βK。6.9追追踪与套利利利用纯因素素投资组合合构造追踪踪投资组合合，比较追追踪投资组组合与被追追踪投资组组合。追踪踪投资组合合与被追踪踪投资组合合间最多只只差一个常常数：两者者α值的差差，即它们们的预期收收益率只差差。持有αα值较大的的投资组合合多头，同同时持有相相同头寸的的α值较小小组合的空空头，即可可实现套利利。—利用纯因因素投资组组合追踪一一种证券的的收益率。。参上节。。—追踪投资资组合的预预期收益率率。参上节节。—将纯因素素投资组合合分解为更更简单的证证券。线形形变换和逆逆变换的对对偶问题：：纯因素投投资反过来来可以由普普通证券线线形叠加组组成，就像像普通证券券或组合可可以由纯因因素投资组组合线形叠叠加组成一一样。6.10无无套利与与定价：套套利定价原原理—套利定价价理论的假假设条件：：

1.收收益率能能够通过因因素模型来来表示；2.不存存在套利机机会；3.存在在大量证券券，以便能能构造分散散掉单个证证券的公司司特定风险险的投资组组合。这个个假设使我我们能够假假定不存在在公司特定定风险。4.金融融市场无摩摩擦。（无无税收、交交易成本、、信息成本本等。6.10无无套利与与定价：套套利定价原原理追踪投资组组合与被追追踪投资组组合间最多多只差一个个常数：两两者α值的的差，即它它们的预期期收益率只只差。持有有α值较大大的投资组组合多头，，同时持有有相同头寸寸的α值较较小组合的的空头，即即可实现套套利。如果果市场仍存存在套利机机会，市场场就没有达达到均衡，，如果市场场不存在套套利机会，，则投资者者没有行动动的动力，，市场达到到均衡，因因此均衡等等价于无套套利机会。。同时套利利活动会使使得套利机机会消失，，因此，无无套利的均均衡是稳定定的。6.10无无套利与与定价：套套利定价原原理—任何无公公司特定风风险的投资资，都存在在一个套利利机会会，除非：：这里的λ1，λ2，，…，λK，适用于于所有无公公司特定风风险的投资资。λi的普适适性是从无无套利定价价原理推出出来的。—风险收益益率方程的的坐标图。。参书图表表6.5，，6.66.10无无套利与与定价：套套利定价原原理—验证套利利机会是否否存在在K因素模模型中，有有超过1种种证券。一种判断方方法是，用用其中1种种证券求出出K个λ值值，看这些些λ值是否否适合余下下的投资。。如果适合合，则成立立；如果不不适合，则则说明存在在套利机会会。另一种判断断方法是检检验λ值是是否唯一。。用一组（（1个）证证券求出一一组λ值，，再用另一一组证券求求λ值，如如两组得出出的λ值相相同，则结结果不反对对成立；如如不同，则则存在套利利机会。（（参考图6.7，6.8）6.10无无套利与与定价：套套利定价原原理—具有公司司特定风险险的证券的的风险-预预期收益间间的关系。。-对于小集集合的资产产组合，方方程不成立立并不意味味着套利机机会。因为为此时方程程不成立可可能是因为为公司特定定风险（残残差项）的的影响。-有大量量证券（如如300个个证券）的的资产组合合违背意味味着套利机机会。-用理解的的直觉结论论。认为，，与市场组组合不相关关的公司特特定风险不不影响证券券的收益率率。用理解解，这是因因为大量证证券组成的的资产组合合几乎不包包含公司特特定风险。。因而，公公司特定风风险不会影影响公司证证券与市场场组合的协协方差。我我的理解解：与等价价，如果因因素很多，，以至于市市场组合中中因素风险险变成了可可分散的特特定风险。。如果市场场中的证券券可以分成成若干类风风险类型，，则两者不不等价。6.10无无套利与与定价：套套利定价原原理对于最优投投资组合的的含义。切切点组合应应由因素投投资组合组组成。因而而，最优投投资组合是是K因素投投资组合与与无风险组组合的加权权平均，是是K个因素素风险的最最优搭配，，不含公司司特定风险险。6.11因因素风险险贴水和因因素β系数数的估计理论需要计计算因素风风险贴水。。一般，风风险贴水利利用因素模模型的平均均历史风险险贴水求得得。（注23：权衡衡模型的ββ值与基于于因素模型型的历史估估计值。如如果历史估估计值波动动性较大，，则倾向于于用模型估估计值，如如果的估计计值与历史史估计值相相关性很小小，则倾向向于用历史史估计值。。如果历史史估计值显显著偏离估估计值，这这可将两者者加权平均均。）确定了风险险因素后，，计算因素素β系数。。运用证券券的历史收收益与历史史的因素风风险贴水做做回归分析析。回归系系数为β系系数。6.12套套利定价价理论的经经验检验公司规模、、市净率等等对证券价价格的影响响是由于心心理行为的的影响还是是由一些被被研究者忽忽略的因素素导致，这这一争论还还没有定论论。因为，，多因素套套利定价理理论的经验验检验不如如理论那样样完善。下下面是关于于经验检验验的文献综综述。—理论的检检验分析了了三个推论论：1．所有因因素β值等等于0的投投资组合的的预期收益益率为无风风险收益率率。

2．．证券的预预期收益率率的增长与与特定的因因素β值的的增长呈线线性相关。。

3．除除了因素ββ系数之外外，没有其其他任何股股票的特征征能够决定定预期收益益率。6.12套套利定价价理论的经经验检验—来自因素素分析研究究的证据。。

开端：：,1980。分析具具有非零风风险溢价的的因素个数数。结论：：至少有三三个风险因因素，但不不会超过四四个。发发展：,1983：在控制制了不同规规模的公司司的因素敏敏感性之后后，规模效效应消失。。,1988。1988:即使使这些差异异得到控制制，仍存在在规模效应应。6.12套套利定价价理论的经经验检验—来自宏观观经济因素素研究的证证据,,1986,五五因素（月月度增长率率的变化、、信用风险险贴水的变变化、长期期-短期政政府债券的的利率差的的变化、未未预期的通通胀率、预预期的通胀胀率）。强强调市场指指数与消费费品价格对对预期收益益率影响不不大。,1985，在上述述模型基础础上考虑了了规模效应应。，1996与与,1986中讨论论了小公司司效应。6.12套套利定价价理论的经经验检验—公司特征征研究的证证据1993根根据如下下三种零成成本资产组组合提出一一个三因素素模型：1，1单位位市值加权权的指数组组合多头+1单位国国库券空头头——度量量市场风险险。

2，，1单位低低市净率股股票多头+1单位高高市净率股股票空头———度量市市净率的因因素。3，1单位位小规模公公司多头+1单位大大规模公司司空头———度量公司司规模因素素。

文章章宣称，该该模型能够够解释大多多数股票的的风险贴水水。例外，，趋势的影影响。Theend.Thanks.谢谢1月月-2300:42:4000:4200:421月月-231月月-2300:4200:4200:42:401月月-231月月-2300:42:402023/1/60:42:409、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。00:42:4100:42:4100:421/6/202312:42:41AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2300:42:4100:42Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。00:42:4100:42:4100:42Friday,January6,202313、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。1月-231月-2300:42:4100:42:41January6,202314、他乡生白发发，旧国见青青山。。06一月202312:42:41上午午00:42:411月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。一月2312:42上上午1月-2300:42January6,202316、行动出成果果，工作出财财富。。2023/1/60:42:4100:42:4106January202317、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。12:42:41上上午12:42上午00:42:411月-239、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。00:42:4100:42:4100:421/6/202312:42:41AM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。1月月-2300:42:4100:42Jan-2306-Jan-2312、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。00:42:4100:42:4100:42Friday,January6,202313、不知香积寺寺，数里入云云峰。。1月-231月-2300:42:4100:42:41January6,202314、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。06一一月月202312:42:41上上午午00:42:421月-2315、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。一月2312:42上上午1月-2300:42January6,202316、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2023/1/60:42:4200:42:4206January202317、空山新雨雨后，天气气晚来秋。。。12:42:42上上午12:42上